2022年冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解单元测试试卷(含答案详解)

A.A.(x+2)(x—5)=x2—3x—10B.x2冀教版七年级数学下册第十一章因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题，每小题3分，共计30分)1、已知a2(b+c)=b2(a+c)=2021，且a、b、c互不相等，则C2(a+b)-2020=()A．0B．1C．2020D．20212、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是()a2-a_1—a(a-1-丄)a(a-b)(a+b)—a2-b2m2-m-1—m(m-1)-1m(a-b)+n(b-a)—(m-n)(a-b)3、下列从左到右的变形，是分解因式的是()xy2(x-1)=x2y2-xy2B.2a2+4a=2a(a+2)C.(a+3)(a-3)=a2-9D.x2+x-5=(x-2)(x+3)+14、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

C.9x2—6x+1=3x(3x—2)+1D.a3-a2=a2(a-1)5、把代数式-a2b2-3ab2+C.9x2—6x+1=3x(3x—2)+1D.a3-a2=a2(a-1)5、把代数式-a2b2-3ab2+ab分解因式，正确的结果是（A．-ab(ab+3b)B．-ab(ab+3b-1)C．-ab(ab-3b+1)D．-ab(ab-b-1)6、列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2-2a+l—2a(a-1)+1B.(X+y)(X-y)—X2-y2C．x2-4xy+4y2—(x-2y)21D.X2+1—X(x+—)x7、F列多项式中有因式x-1的是（）①X2+X-2:②X2+3X+2；③X2-X-2:④X2-3X+2A．①②B.②③C．②④D.①④8、列各式中能用平方差公式计算的是（A．X＋y)(y-X)B．X＋y)y＋X)C．X＋y)(-y-X)D．X-y)y-X)9、列变形，属因式分解的是（A．2x+6=2(x+3)B．x2-9=(x-9)(x+9)C．x2+2x+1=x(x+2)+1D．2mx-4my=2m(x-4y)10、如果X2+kx-10—(x-5)(x+2),则k应为()-3B.3C.7D.-7第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）TOC\o"1-5"\h\z1、已知：x+y=0.34,x+3y=0.86,则X2+4xy+4y2=.2、把多项式3加2—27分解因式的结果是.3、要使多项式X2-ax-20在整数范围内可因式分解，给出整数a=.4、分解因式：mx2-4mx+4m=.15、分解因式：a2—aH——.4三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、分解因式:2x3+12x2y+18xy2.2、(1)计算：(―丄)-2+''「16—(兀—3.14)o+1—-1；22(2)因式分解：3a2—48．3、如果AABC的三边长a,b,c满足等式a2+b2+c2—ab—bc—ca=0，试判断此AABC的形状并写出你的判断依据．4、已知xy—5，x2y-xy2-x+y—40．求x-y的值.求X2+y2的值.5、计算：计算:(2a)3・b4三4&3匕2；计算:(a-2b+1)2；分解因式：(a-2b)2-(3a-2b)2.-参考答案-一、单选题1、B解析】【分析】根据题意先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值即可得出答案．【详解】解：Ta2(b+c)=b2(a+c).・°・a2b+a2c-ab2-b2C=0.ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=O..*.(a-b)(ab+ac+bc)=O.TaHb.Va2(b+c)=2021.・a(ab+ac)=2021.・a(-bc)=2021.・-abc=2021.・abc=-2021.・•原式=c(ac+bc)-2020=c(-ab)-2020=-abc-2020=2021-2020=1.故选：B.【点睛】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac=0是解答本题的关键.2、D解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】a2-a-l=a(a-1-丄)T从左往右的变形是乘积形式，但(a-1-丄)不是整式，故选项A不aa是因式分解；(a-b)(a+b)=a2-b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；m2-m-1=m(m-1)-1,从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；根据因式分解的定义可知m(a-b)+n(b-a)=(m-n)(a-b)是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．3、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意.详解】详解】详解】详解】故选：B.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的形式)，平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得.【详解】解：A、选项为整式的乘法；B、X2—4y2=(x+2y)(x—2y)，选项错误；C、9x2—6x+1=(3x—1)2，选项错误；D、选项正确；故选：D.【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键.5、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出—ab，即可求得答案解：-a2b2-3ab2+ab=-ab(ab+3b-1)故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式.7、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.解：①X2+X-2=(x+2)(x-1);②X2+3x+2=(x+2)(x+1)；3x2-x-2=(x+l)(x-2)；④X2-3x+2—(x—2)(x—1).•:有因式x-1的是①④.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如x2+px+q的二次三项式，若能找到两数a、b，使a-b=q，且a+b=p，那么x2+px+q就可以进行如下的因式分解，即X2X2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a8、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法.【详解】解：A、(x+y)(y-x)=y2—x2不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B、(x+y)(y+x)，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C、(x+y)(-y-x)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、(x-y)(y-x)不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A.点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．9、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A、2x+6=2(x+3)是因式分解，故此选项符合题意；B、x2-9=(x-3)(x+3)分解错误，故此选项不符合题意；C、x2+2x+1=x(x+2)+1右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、2mx-4my=2m(x-2y)分解错误，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开，即可得答案．【详解】解：(x-5)(x+2)=x2-3x-10，则k=-3，故选：A.【点睛】本题主要考查了因式分解，关键是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.二、填空题1、0.36##925【解析】【分析】x+y=0.34①,x+3y=0.86②，由①+②x+2y=4,把所求代数式根据完全平方公式因式分解，再代入计算即可.【详解】解：x+y=0.34①，x+3y=0.86②，由①+②可得2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，X2+4xy+4y2=（x+2y）2=0.62=0.36.故答案为：0.36.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解答本题的关键.2、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因数3，后利用平方差公式分解即可.详解】=3(m2-9)=3(m2-32)=3(m＋3)(m—3)，故答案为：3(m+3)(m—3).【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解题的关键．3、±1或±19或±8【解析】【分析】把-20分成20和-1,-2和10,5和-4,-5和4,2和-10,-20和1,进而得出即原式分解为(x+20)(x-1),(x-2)(x+10),(x+5)(x-4),(x-5)(x+4),(x+2)(x-10),(x-20)(x+1),即可得到答案.【详解】解：当X2-ax-20=(x+20)(x-1)时，a=20+(-1)=19,当X2-ax-20=(x-2)(x+10)时，a=-2+10=8,当X2-ax-20=(x+5)(x-4)时，a=5+(-4)=1,当X2-ax-20=(x-5)(x+4)时，a=-5+4=-1,当X2-ax-20=(x+2)(x-10)时，a=2+(-10)=-8,当X2-ax-20=(x-20)(x+1)时，a=-20+1=-19,综上所述：整数a的值为±1或±19或±8．故答案为：±1或±19或±8．点睛】本题主要考查对因式分解十字相乘法的理解和掌握，理解X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是解此题的关键．4、m(x－2)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=皿(X2-4X+4)=m(x-2)2,故答案为：m(x-2)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．##5、##【解析】【分析】根据公式法因式分解即可【详解】解：1)a——解：2丿故答案为：点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解题的关键．==72；三、解答题1、2x(x+3y)2【解析】【分析】先提公因式2x，进而根据完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2x3+12x2y+18xy2=2x(X2+6xy+9y2)=2x(x+3y)2.【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键2、(1)7-；(2)3(a+4)(a—4)2【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；先提公因式，再用平方差公式分解因式即可.【详解】解:(1)(-1)-2+-16—(兀一3.14)0+1-fl,=4+4-1+1,22)3a2-48，=3(a2—16),=3(a+4)(a—4).【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，提公因式法与公式法，解题的关键是掌握a2一b2=(a+b)(a一b).3、AABC是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】利用因式分解得出三边长a,b,c的关系，即可判断三角形形状.【详解】解：AABC是等边三角形证明：*•*a2+b2+C2—ab一be一ca=0,•:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0-•:a2-2ab+b2+a2-2ca+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,•a—b=0,a—c=0,b—c=0,•a=b,a=c,b=c，艮卩a=b=c,AABC是等边三角形.【点睛】本题考查了因式分解的应用,解题关键是熟练进行因