几何直观在解决问题中的应用

（17）几何直观在解决问题中的应用几何直观是课标2022年版中新增名词，对于何为几何直观？如何在教学中培养学生的几何直观？《课标2022年版》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观理解数学。通过调查，学生常常表现出不知道如何利用几何图形解决数学问题或者不懂得应用几何直观的适合时机。在实际教学过程中，在培养学生几何直观能力的过程中会发现学生对于几何图形的应用意识还很弱。实际上，从小学一年级开始学生就已经开始接受几何直观。比如：学生能将3个苹果画出3个或者3个表示。在学习乘法分配律、分数乘分数等都能应用几何直观让学生理解。然而随着年级升高，众多数量关系使复杂程度增加，同时弱分析能力使学生对解决问题感到越来越吃力。三年级上册用乘除法解决问题是学生分析能力的一次跨越。有别于一二年级的解决问题，这是第一次正式用乘除两步计算解决问题。首先在用乘除法解决问题含归一数量关系的问题中，学生要面对增量的文字信息，以及信息中隐藏的联系。通过几何直观在解决问题中构建图示化，建立数学模型的应用。1.借助几何模型，构建思维框架。例如：线段图或长方形。长方形的长×宽=面积这个数量关系就可以与单价×数量=总价，速度×时间=路程诸如此类的数量关系建立联系。2.抽象问题模型，明晰数量关系小学生思维特点是具体形象思维为主要形式逐渐过渡到抽象的逻辑思维，所以培养学生的几何直观意识和能力对于发展学生的数学抽象思维显得尤其重要。3.文图互译转化，巧解实际问题（18）今天阅读《一课研究之错有其源，纠有其法》。一、有一种错，叫“直觉错”。“错误源于误解，误解源于直觉”，学生出现错误的原因很多，有必然性，也有普遍性。以色列学者菲茨拜在其研究中指出：直觉是基于判断信息种类或关系的思维模式和行为模式。在此思维模式的作用下会形成有规律的行为。他将人的理解和认知过程分为两类：一类是直觉的，一类是逻辑的。学生受初学知识的影响，常因为直觉认知导致最后结果的错误。1、一眼识君不是君低年级比多比少，一端不对齐，或没有一一对应，极易出现视觉错误。图形的形状发生变化后，周长与面积的变化，也极易因为视觉的干扰发生视觉错误。2、心智不成熟产生的错觉例如低年级求“原来”的问题常常出现错误，就是此原因。因为惯性或者学生心智特点，往往一旦关注到“走了、游走、去掉、吃了、用掉”等这样的信息，就认定是减法解决。儿童心理学家、认知学家皮亚杰通过研究表明，加减法的学习必须深刻理解对整体和部分的包含逻辑。3、知识储备不够造成的错觉《小学数学这样教》一文的“直观和经验不可靠”一章中指出：在小学六年级数学教学圆锥体积时，学生在学习这一内容时，经常会出现一个疑问：“既然圆柱和圆锥分别由长方形和直角三角形围绕一条边旋转而成，旋转前三角形的面积是长方形面积的二分之一，那么旋转后的体积为什么不是二分之一，而是三分之一呢？”这就是知识储备不足引起的错觉。二、有一种教，叫从错误开始我们提倡前测，了解学生所有的知识经验、生活经验、知识层次，找到、找准知识的生长点及易错点，从这出发，开始教学。也就是从一开始，就抓住学生的眼球、吸牢学生的精神，一举突破认知困惑点，方是成功的教学，方是有效、高效的学习。很多教师往往惧怕学生出错，殊不知学生的错误才是课堂上最最宝贵的资源，才是实现高效课堂的法宝。如果在课堂上，能想方设法的把学生所有的