2022年初三数学模拟试题及答案

第I卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.-5的倒数是（）A._5B.5D.2.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短A._5B.5D.2.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功.请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A.5x107B.5x108C.5x109D.5x10103•若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18‘，按键顺序正确的是（）A.D>ISDMS叵叵I°应|目®|Ddl*A.x2-x=2x2B.(xy3)2=x2y6C.x6一x3=x2D.x2+x=x36.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是857.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为()D.()D.8•从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为()a4b4D.1C.49a4b4D.1C.49.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AC=6士，BD=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点,第9题图A.3'.;310.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD丄y轴，垂足为E,顶点A在第二象k限,顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y='"(k^O,x>0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5,BE=2DE,则k的值为()40D.2040D.2011.如图，在11.如图，在口ABCD中，AE平分DBAD且交BC于点E,□D=58°,则DAEC的大小是A.61°BA.61°B.109°C.119°D.122°12.如图，在矩形ABCD中，BC=1,ZADB=60。，动点P沿折线ADTDB运动到点5同时动点Q沿折线DBBC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒，"BQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）C为圆心点则DE的长为.第C为圆心点则DE的长为.第15题图第16题图第I卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）计算••匸二的结果是.2因式分解：+ax+a=.如图，口/EC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分DBAC交BC于点D,分别以点A和点的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交AD于16•如图，已知反比例函数过A,B两点，A点坐标（2,3）,直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点，将DCDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点Z若AE=5，则GE的长为.第17题图第第17题图第18题图18.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10，对角线AC、BD相交于点O,点M在线段AC上，且AM=3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+寺PPB的最小值是.三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.（本题满分7分）1）T斗EU—v先化简，再求值：，从-2<^<2中选出合适的x的整数值代入求值.20.（本题满分8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗；B类一一接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类一一还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．21．（本题满分9分）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22.（本题满分10分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30。，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据:込二1.414,J3u=1.732）.戸Q■<30'Q于23.（本题满分8分）如图，已知AB是口。的直径，C为口。上一点，DOCB的角平分线交口。于点D，F在直线AB上，且DFDBC，垂足为连接AD、BD.24．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,-7),点B(1丄)・44(1)求此二次函数的解析式；当-2WxW2时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ//x轴，点Q的横坐标为-2m+1•已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小.□求m的取值范图；口当PQW7时，直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(-2Q<3)的图象交点个数及对25．（本题满分12分）AC在口ABC中，口/（0=90。，•=m,D是边BC上一点，将口/BD沿AD折叠得到口AED,BC连接BE.（1）特例发现如图1,当m=l,AE落在直线AC上时.□求证：□DAC=DEBC；□填空：需的值为;（2）类比探究如图2,当m丰1,AE与边BC相交时，在AD上取一点G,使口ACG=DBCE,CG交AErr于点探究好的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；初三摸底数学答案及评分标准（一）

关于卷面评分标准：分四档，一档9—10分，占20%；二档6—8分，占40%；三档4—5分，占20%；四档0—3分，占20%．一、选择题（每小题3分，共36分）DBDCBCCBAACD二、填空题（每小题3分，共18分）13.于；14.*（兀+2）2；15.右；16.（4,7）；17.曙；18.三、解答题（共66分）19.（7分）解:,2解:,2工+577I^-2x+l=「乐+5_3衣+D]/x-1)2(z+1)(k+1)(k-1)2~x»円-47_(旷1涉Cz-i-1)(x-1)2~ik+12-kx~l•.•-2VxW2且(x+1)(x-1)工0,2-xM0,••・x的整数值为-1,0,1,2且xM±l,2,•・x=0,当x=0时，原式==-1.7分0+1（8分）解：（1）此次抽样调查的人数为：20三10%=200（人）；_2分（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80^200X100%=40%,4分接种C类疫苗的人数为：200X15%=304分3）18000X（1-35%）=11700（人）,即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种.6分4）画树状图如图：开姑男男开姑男男男女女x/v.目昜女女男男立女男男女女男男昱女男劈男女共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，88分(9分)解：(1)由题意可知：1200_1500XX+4'TOC\o"1-5"\h\z解得：x=16；3分经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；4分(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100-m)千克，利润为y元,由题意可知：y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500，5分•・•甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，.°.m三3(100-m)，解得：m曰5，即75WmV100,6分在y=-m+500中，-1V0,则y随m的增大而减小，・•.当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，8分・•・购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元.9分(10分)解：如图，延长PQ,加，相交于点E,///////////■////BAtI!由题意可得：AB丄PQ,/E=90°,又VZBQE=45°,：.BE=QE,设BE=QE=x,

•:PQ=5,AB=3,.°.PE=x+5,AE=x—3,VZE=90°,.•・sinZAPE=竺PE•：/APE=30°,.sin30°解得：x解得：x=沁3+7M4,9分答：无人机飞行的高度约为14米.10分（8分）解：（1）如图，连接OD，•：OC•：OC=OD,:.AODC=AOCD,•：CD平分/OCB,:.ZOCD=ZBCD,:.AODC=ABCD,：.OD〃CE,:./CEF=/ODE,TCE丄DF,：・ZCEF=90°,：・ZODE=90°,即卩OD1DF,:DF是OO的切线；4分(2)VAB是OO的直径，:.ZADB=90°,pPl-I:.tanZA='=7?,则AD=2BD,AD2>->-*-(-2)，•••2—在Rt^ABD中,ZADB=90,AB=2r=6,：・BD2+AD2=AB2，即BD2+(2BD)2=62,解得BD=卷亘，由（1）知DF是®O的切线,:.ZBDF=ZA,•:BE丄DF,:./BEF=90,BE1nl：・tanZBDF===，则DE=2BE,DI2在RtABDE中，BD=-■5由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2，即BE2+(2BE)2=()2,5解得BE解得BE=¥，则DE12由（1）知BE〃OD,由（1）知BE〃OD,|■，解得EF=-|（12分）71解：(1)将A(0,-)，点B(1,—)代入y=x2+bx+c得:447——=c4*—,—=1+b+c14解得*b=17‘c=-—422分(2)y(2)y=x2+x-—=(x+—)2-2,42丁抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2当x=-2时，y取最小值为-2,

•••当x=2时，y取最大值22+2—7=17.3分(3)①PQ=1—2m+1—m1=1—3m+11,当—3m+1>0时，PQ=—3m+1,PQ的长度随m的增大而减小，当—3m+1<0时，PQ=3m—1,PQ的长度随m增大而增大，/.—3m+1>0满足题意，解得m<-•4分3②•••0<PQW7，0<—3m+1^7，解得-2冬m<-，6一分3如图，当x=—1时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，7一分239分3239分3m增大过程中，-1<m<1，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，__8份23-4<m<—2时，PQ与图象有2个交点'工\八M/综上所述，—2GW-4或-丄Wm<1时，PQ与图象交点个数为1,-4<m<--时，PQ与32332图象有2个交点.」2一分（12分）解（1）①如图1,延长AD交BE于F,由折叠知，ZAFB=90°=ZACB,:.ZDAC+ZADC=ZBDF+ZEBC=90°,•・・/ADC=/BDF,・•・ZDAC=ZEBC；②由①知,ZDAC=ZEBC,Vm=1,：・AC=BC,•・・ZACD=ZBCE,:.△ACD^^BCE（ASA）,・CD=CE，・Q=1,CE故答案为1.4分(2)如图2,延长AD交BE于F,

由（1）①知，/DAC=/EBC,^ZACG=ZBCE,：・△ACGsMCE,.CGAC_….CGAC_…=m；8分(3)由折叠知，/AFB=90°,BF=FE,•・•点D是BC的中