2016年中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分（2016•衡阳）﹣4的相反数是（ A．﹣B．C．﹣4D．42（3（2016• AB．x≠1C．x=13（3（2016• A．70° 4（3（2016• 球 圆柱体四棱锥D．5（3（2016• B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D（﹣x3）3=x66（3（2016• A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×1077（3（2016• A．平均 8（3（2016• 9（3（2016•辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.910（3（2016• B．k=4 11（3（2016• 12（3（2016•点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ A．B．C．D．二、填空题（6318分）13（32016• 14（32016• 15（3（2016• 16（3（2016•DEF的周长之比 17（3（2016• 18（3（2016•部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 A三、解答题（866分19（6（2016•a+b﹣b）+a+b），．20（6（2016•班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样，并将的数据绘制如下两幅不完整 若该校共有1530名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌21（6（2016•22（8（2016•，表示23（8（2016•B8Axy（元）x（吨）之间的函数关x的取值范围；24（10（2016•特派遣三艘军舰分别在O、B、C处△OBC海域，在显示图上，军舰B在军舰O探测，的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点，则的有效探测半径r至少为多少现有一艘敌舰A从东部接近△OBCBA60°CA30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰25（10（2016•，0，0C（0，3求△ABC内切圆⊙DE（0，﹣1）的直线与⊙DF（点F在第一象限EF的解析以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABCP的坐标．26（12（2016•于（0，，点A坐标为（﹣1，2，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半FACFFE⊥x轴，FG⊥yE、G，当四边OEFGF点的坐标．将（2）OEFGOCOEFG为正方形DEFGECtEF与AC交于点M，DGACN，连接DMt，使△DMN是等腰三角t的值；若不存在请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分（2016•衡阳）﹣4的相反数是（ A．﹣B．C．﹣4D．4【解答】解：﹣4的相反数是：4．2（3（2016• AB．x≠1C．x=1 有意义3（3（2016• A．70° C．4（3（2016• 球 圆柱体四棱锥D．5（3（2016• B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D（﹣x3）3=x6C、x6÷x3=x36（3（2016• A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相10时，n1时，n 7（3（2016• A．平均 8（3（2016• 9（3（2016•辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（ C．10（1﹣x）2=16.9【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥20132015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，10（3（2016•为（） B．k=4 11（3（2016• C．12（3（2016•点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ A．B．C．PPO→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答【解答】解：设∠AOM=αP运动的速度为当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，α及aSt的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，PBC过程中，OM的长在减少，△OPMB点时相同，二、填空题（6318分13（32016• a（a+b）：a2+ab=a（a+b故答案为：a（a+b14（32016• 15（3（2016• 16（3（2016•DEF的周长之比为 【解答】解：∵△ABC与△DEF∴△ABC与△DEF∴△ABC与△DEF5：4．17（3（2016•锥的母线长为16 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长得到8π=，然后解方程根据题意得8π=，解得l=16，16．18（3（2016•部分．现有n56n的值为10．【分析】nS=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，n2=10．答：n10．三、解答题（866分19（6（2016•a+b﹣b）+a+b），．【分析】原式利用平方差、完全平方展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值原式20（6（2016•班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样，并将的数据绘制如下两幅不完整本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 若该校共有1530名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌（1）A的学生占抽样总数（1）选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人 =595（人21（6（2016•AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即在△AED和△BFC，∴△AED≌△BFC（ASA22（8（2016•，表示（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率求解即可求得1623（8（2016•AB8Axy（元）x（吨）之间的函数关x的取值范围；（1）A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往ABA 得出x的最小，并求出最小值，写出方案．【解答】解（1）x吨往AB港口的有（80﹣x）吨，y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x，x（2）由（1）得y=﹣8x y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80 A20吨往A港口，乙仓库的余下B港口．24（10（2016•特派遣三艘军舰分别在O、B、C处△OBC海域，在显示图上，军舰B在军舰O探测，的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点，则的有效探测半径r至少为多少现有一艘敌舰A从东部接近△OBCBA60°CA30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰【分析（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题AM⊥BCMAM假设B军舰在点N处到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先xBN、AN利用不等式解决问题．（1）∴的有效探测半径r至少为50海里AM⊥BC ∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里假设B军舰在点N处到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设 BN==15（﹣，设B军舰速度为a海里/小时∴B20海里/25（10（2016•，0，0C（0，3求△ABC内切圆⊙DE（0，﹣1）的直线与⊙DF（点F在第一象限EF的解析以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABCP的坐标．（1）A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABCEF的解析式；⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为理可知PF=3．（1）∵B（，0，C（0，3 D是△ABC∴BD∴△ABC内切圆⊙D连接FFG⊥yEF与⊙DRt△DGFEF ∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，EFx轴交于点∴令y=0代入y= PxP1P1M⊥x∴HM=P1H= PxP2P2N⊥x轴于点N，令y=﹣4代入y= ，﹣4，5）或 ，﹣426（12（2016•于（0，，点A坐标为（﹣1，2，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半FACFFE⊥x轴，FG⊥yE、G，当四边OEFGF点的坐标．将（2）OEFGOCOEFG为正方形DEFGECtEF与AC交于点M，DGACN，连接DMt，使△DMN是等腰三角t的值；若不存在请说明理由．（1）易得抛物线的顶点为（0，①F1CAC的解析式，设正方F（p，p点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不段AC上，故舍去；（1）∴抛物线的对称轴为y∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+①F1，令y=0得，﹣x2+=0，C的坐标为（3，0设直线AC的解析式为y=mx+n， 解 ∴直线AC的解析式为y=﹣x+设正方形OEFGpF（p，pp=1