（全国通用）2023高考数学大一轮复习第六篇不等式第2节一元二次不等式及其解法习题理

PAGEPAGE4第2节一元二次不等式及其解法选题明细表知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9不等式的解集求参数2,5一元二次不等式恒成立问题8,11可化为一元二次不等式的解法3,12综合应用6,7,10一元二次不等式的实际应用4根底对点练(时间:30分钟)1.(2022·漳州质检)不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是(C)(A)(-∞,32)∪(2,+∞(C)(32,2) (D)解析:因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得32所以不等式的解集是(32,2)2.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,假设此不等式的解集为{x|1m<x<2}(A)(0,+∞) (B)(0,2)(C)(12,+∞) (D)(-∞解析:由不等式的解集形式知m<0.应选D.3.关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),那么不等式x-(A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(1,2)(C)(1,2) (D)(-∞,-1)∪(-1,2)解析:由题意知1是方程ax-b=0的根,那么a=b且a<0,因此不等式x-2ax-b4.在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2(A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]解析:设矩形的另一边为ym,依题意得x40=40-y40,即y=40-x,所以x(40-x)≥300,解得105.假设集合A={x|ax2-ax+1<0}=,那么实数a的值的集合是(D)(A){a|0<a<4} (B){a|0≤a<4}(C){a|0<a≤4} (D){a|0≤a≤4}解析:集合A={x|ax2-ax+1<0}=,等价于ax2-ax+1<0无解.当a=0时,原不等式可化为1<0,满足条件;当a≠0时,由ax2-ax+1<0无解,得a即a解得0<a≤4,综上可知0≤a≤4.6.假设关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2且小于0,另一个根大于1且小于3,那么(D)(A)a<2 (B)a>-12 (C)-22<a<0 (D)-12<a<0解析:设f(x)=3x2-5x+a,那么由题意有f(-2解得-12<a<0.应选D.7.(2022·山东德州模拟)如果不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0有相同的解集,那么(C)(A)a=-8,b=-10 (B)a=-1,b=9(C)a=-4,b=-9 (D)a=-1,b=2解析:由不等式5-x>7|x+1|,可知5-x>0,两边平方得(5-x)2>49(x+1)2,整理得4x2+9x+2<0,即-4x2-9x-2>0.又因为两不等式的解集相同,所以可得a=-4,b=-9,应选C.8.(2022·江苏卷)函数f(x)=x2+mx-1,假设对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,那么实数m的取值范围是.

解析:由题可得f(x)<0对于x∈[m,m+1]恒成立,即f(m)答案:(-22,09.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>12},那么关于x的不等式c(lgx)2+lgxb+a<0的解集为.解析:由题意知-1,12是方程ax2且a<0.那么-ba=-12,ca所以b=12a,c=-1所以原不等式可化为-12a(lgx)2+1(lgx)2-lgx-2<0,所以-1<lgx<2,所以110答案:(110,10010.(2022·云南曲靖期中)假设关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,求实数a的取值范围.解:法一设f(x)=x2-ax-a.那么关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集⇔f(x)min≤-3,即f(a2)=-4a+a24法二x2-ax-a≤-3的解集不是空集⇔x2-ax-a+3=0的判别式Δ≥0,解得a≤-6或a≥2.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702281f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①当a∈(-∞,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3.又a<-1,所以-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.又a≥-1,所以-1≤a≤1.综上所述,所求a的取值范围为[-3,1].法二由得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0或Δ解得-3≤a≤1,故a的取值范围为[-3,1].12.导学号18702282解关于x的不等式:a(解:(x-2)[(a-1)x+2-a]>0,当a<1时有(x-2)(x-a-2假设a-2a-1>2,即0<a<1时,解集为{x假设a-2a假设a-2a-1<2,即a<0时,解集为{x好题天天练(2022·河西区二模)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,那么