力学计算题三曲线运动附答案

力学计算题三曲线运动综合一、全国卷3年考情分析：考题信息考点难易度计算题命题概率2022年全国卷Ⅲ第25题圆周运动难力学综合命题概率33%2022年全国卷Ⅰ第25题平抛易2022年全国卷Ⅱ第25题平抛、圆周运动易二、课堂冲刺：典例1：（16分）如图所示，在某次车模试车时，一质量为m=0.45kg的赛车以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到A点后，进入半径R=2m的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即赛车离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.6m，水平轨道AC长为L=4.5m，赛车与水平轨道间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。(1)若赛车恰能通过圆形轨道的最高点B，求赛车在A点的速度;(2)若赛车再从B到达A点时，恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在车模上，和小车合为一体。若车模恰好没有掉进壕沟，求在A点落在赛车上的橡皮泥质量为多大。24.（14分）(1)小球恰能通过最高点(1分)由点A到点B机械能守恒(2分)联立以上两式得vA=10m/s(1分)(2)若赛车刚好停在C处，落上质量为m1的橡皮泥后速度为v1，由动量守恒得(2分)从A到C由动能定理得(2分)代入数据解得m1=1.05kg(1分)若赛车恰能越过壕沟，在C点的速度为vC，则有竖直方向(1分)水平方向s=vCt(1分)此时假设落上赛车上质量为m2的橡皮泥后的速度为v2，由动量守恒定律得从A到C由动能定理得(2分)代入数据解得m2=0.45kg综上所述，满足题意的橡皮泥质量m1>1.05kg或m2<0.45kg(1分)典例2：如图所示，光滑的水平桌面上放置一个弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌边A点。水平桌面右侧有一竖直放置的固定光滑圆弧轨道BNM，MN为其竖直方向的直径，其中。现用一个质量m＝可视为质点的小物块放在桌面的右端A点，并施加一个水平向左的外力作用在小物块上，使它缓慢移动，并将弹簧压缩x＝，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图所示，然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，小物块飞离平台一段时间后恰好沿切线由B点进入圆弧轨道，并能够到达M点。滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，g取10m/s2。求：(1)外力F所做的功及弹簧压缩过程中存贮的最大弹性势能EP；(2)小物块由A到B的时间；(3)圆弧轨道的半径R取值范围。(1)Ep=(2)(3)【解析】【详解】(1)由图可知F做的功：(2分)由功能关系有Ep=WF＝(1分)(2)撤出F后飞离台面阶段对小物块由动能定理：(1分)代入数据解得：(1分)小物块做平抛运动到B点,有水平分速度:竖直分速度:(1分)所以小物块由A到B的时间(2分)(3)B点速度为(1分)从B到M：小物块由动能定理:;(2分)在M点:(1分)解得:(1分)【点睛】此题的关键要研究图象的物理意义得到摩擦力的大小．知道图象与坐标轴围成的面积表示外力做的功，要注意分析运动过程，找清各物理量之间的关系，然后根据各运动过程运用所学知识解答即可．三、自主提升：（18分）3、如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．求：（1）B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1；（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度解：（1）滑块B从释放到最低点，，有：……①(2分)

在最低点，由：……②(2分)

又：……③

联立①②③得：，；(2分)

（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为v

A

和v

B

，由

……④(2分)

若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：……⑤(2分)

对A应用动能定理：……⑥(1分)

联立④⑤⑥解得：……⑦(1分)

即A与台阶只能碰撞一次的条件是：

（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度，由

……⑧(1分)

对A应用动能定理：……⑨(1分)

联立⑧⑨得：……⑩(1分)

(i)当即时，AB共速后A与挡板碰撞．

由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：……⑩(1分)

(ii)当即时，AB共速前A就与台阶碰撞，

对A应用动能定理：(1分)

A与台阶碰撞前瞬间的速度：(1分)

(12分)4、如图所示为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=，动摩擦因数μ=，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=的高度差，DEN是半径为r=的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端坚直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿着DEN轨道滑下。求：（g取10m/s2）（1）小球在D点时的速度大小；（2）小球在N点时受到的支持力大小；（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能。【解答】解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：mg=m(2分)

则vD==2m/s；(1分)

（2）从D点到N点，由机械能守恒得：mvD2+mg•2r=mvN2(2分)代入数据得：vN=2m/s。(1分)在N点有：N﹣mg=m得N=6mg=12N；(2分)（3）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得W﹣μmgL+mgh=mvD2﹣0(2分)W=μmgL﹣mgh+mvD2=(2分)即压缩的弹簧所具有的弹性势能为。答：（1）小球到达D点时的速度为2m/s；（2）小球在N点时受到的支持力大小为12N；（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能为。【点评】本题综合考查了牛顿定律、动能定理和向心力知识的运用，关键要把握D点的临界速度，掌握每个过程的规律。(14分)5、如图所示，水平光滑轨道OA上有一质量为m=1kg的小物块甲正向左运动，速度为v=40m/s，小物块乙静止在水平轨道左端，质量与甲相等，二者发生正碰后粘在一起从A点飞出，恰好无碰撞地经过B点，B是半径为R=10m的光滑圆弧轨道的右端点，C为轨道最低点，且圆弧BC所对圆心角θ=37°，又与一动摩擦因数μ=的粗糙水平直轨道CD相连，CD长为15m．进入另一路直光滑半圆轨道，半圆轨道最高点为E，该轨道的半径也为R，不计空气阻力，两物块均可视为质点。重力加速度取g=10m/s2，sin37°=，cos37°=，求：（1）小物块甲与小物块乙正碰粘在一起后的速度大小；（2）AB的高度差和甲、乙两物块在C点的动能；（3）通过计算分析甲、乙两物块能否经过E点？【分析】（1）甲与乙碰撞的过程，由动量守恒定律求出碰后两者的共同速度。（2）碰后甲乙一起做平抛运动，恰好无碰撞地经过B点，速度与水平方向的夹角为θ．根据速度分解和速度位移公式求解AB的高度差。从A到C，由机械能守恒定律求甲、乙两物块在C点的动能。（3）假设甲、乙两球可以经过E点，从C到E，由动能定理列式，求出到达E点的动能。根据物体恰好经过E点的临界速度，分析对应的动能，即可判断甲、乙两物块能否经过E点。【解答】解：（1）甲、乙碰撞过程中，遵循动量守恒定律，取向左为正方向，则有：mv=2mv0 (2分)所以碰撞后速度大小为：v0=20m/s(1分)（2）由题意知：在C点速度方向沿B点切线方向，在B点速度大小为：(1分)竖直速度大小为：vy=v0tanθ=20×=15m/s，(1分)从A点到B点的时间为：=s=(1分)AB的高度差为：h===(1分)从B点到C点由动能定理得：(1分)所以在C点动能为：Ek=665J(1分)（3）假设析甲、乙两物块通过E点时速度大小为v2，从C点运动到E点，由动能定理得：(1分)所以在E点速度大小为：(1分)在E点做园周运动时最小速度为v3，有：(1分)所以有：v3=10m/s(1分)因为v2＞v3，所以甲，乙两物块能经过E点。(1分)答：（1）小物块甲与小物块乙正碰粘在一起后的速度大小是20m/s；（2）AB的高度差是，甲、乙两物块在C点的动能是665J；（3）甲、乙两物块能经过E点。【点评】解决本题的关键是分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，要掌握圆周运动的临界条件，运用运动的分解法研究平抛运动。四、本专题知识总结：1、高考考点：圆周运动与平抛运动与力学知识的综合。2、题型常见特点：一般可由题目的图象看到运动分为几个阶段，包含我们比较熟悉的圆周运动与平抛运动。3、考查的主要内容：(1)运动过程的阶段性分析与受力分析；(2)平抛运动与圆周运动基本规律及模型的应用；(3)功能定理及功能关系的应用；(4)动量守恒的应用；4、解题