【人教小学数学四年级下册】第五单元第5课时《四边形的内角和》示范公开课教案

8/10第五单元三角形第5课时四边形的内角和教材分析：本节课运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。为了帮助学生探索四边形的内角和，在阅读与理解中，先将四边形分为已学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思考方法。在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和把一个四边形的4个角拼在一起，从拼成的是周角得出4个角的度数和是360°；还安排了用转化方法得出四边形的内角和—把四边形分成2个三角形，借助三角形的内角和得出四边形的内角和是360°。最后通过练习题拓展延伸探索并运用多边形内角和公式。教学目标：1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程，知道四边形的内角和是360°。2.利用转化思想，探究多边形的内角和。3.让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理能力，体验数学活动的探索乐趣。教学重点：探索四边形的内角和是360°。教学难点：引导学生参与探究四边形的内角和的过程。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】师：同学们，我们先来玩一个剪纸板的游戏。在一个三角形纸板上剪一刀，三角形纸板会变成什么？师：同学们都完成的很不错，那其中三角形的内角和是多少度?师：那你知道四边形的内角和是多少度吗？本节课就让我们一起来探索一下四边形的内角和，现在马上开启本节课的数学探索之旅！学生自主操作，剪一剪。观察剪的结果后回答。生1:我沿着顶角剪，三角板变成了两个更小的三角形。生2：我沿着直线剪，三角板变成了一个小三角形和一个四边形。生：三角形的内角和是180°！通过创设有趣的游戏情境激发学生学习兴趣，接着直接提出问题,把学生引到本节课思维的最近发展区,为新课学习提供知识铺垫。环节二探究新知一、探索四边形的内角和师：同学们，到目前为止，我们学过哪些四边形？课件展示。追问：那这些四边形的内角和是不是都一样呢？引出问题，课件展示。下面两个四边形的内角和是多少度师：说的很好，长方形、正方形这两类特殊的四边形可以用求和的方法得出它的内角和，那如果是平行四边形、梯形或者一般形状的四边形，该使用什么方法来求内角和？师：好的，那就请给大家说一说怎么来“剪一剪，拼一拼”求四边形内角和吧。师观察学生操作，为点评做好准备。师：这个方法太好了，使用实验的方法确实得到四边形内角和360°，那还有不一样的方法吗？师：这个“画一画，算一算”又是怎么操作？我们迫不及待想听听了。教师观察学生操作。师：这个转化的方法也真的很棒！通过实验、转化这两种探索四边形内角和的方法，最终可以得出什么结论？师：非常正确！那我们再来挑战一下，多边形的内角和怎么求？二、探索多边形的内角和出示课件你能想办法求出这个多边形的内角和吗？提醒学生根据前面探索四边形的经验，自主完成教师巡视学生完成情况，及时指导基础较差学生完成。师：通过这两种不同方法求出的多边形内角和，你发现了什么？师：同学们做的都很好，看来已经熟练掌握了使用转化法求多边形内角和。本节课通过两个精彩的探究活动，一起探究了四边形的内角和和多边形的内角和，那我们来总结一下本节课的知识点吧：（1）四边形的内角和等于360°。（2）运用转化法，可以将求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和。生1：我知道的四边形有：长方形、正方形，梯形……生2：还有平行四边形、一般的四边形！学生思考。生1：长方形和正方形四个角都是直角，所以内角和是90°×4=360°。生2：长方形和正方形是四边形的代表，所以我认为四边形内角和应该都是360°学生仔细思考，回答。生：我可以使用“剪一剪，拼一拼”的实验方法来实现求四边形内角和。生1：先把四边形四个角剪下然后拼起来，再观察四个角组成的形状。生2：剪下的四个角可以拼成一个周角，而周角的度数是360°，所以四边形内角和的度数是360°。:生：还可以通过“画一画，算一算”将四边形转化为三角形的转化方法来求。生1：用虚线连接四边形两个对角顶点，可以将四边形划分成2个三角形。生2：1个三角形的内角和是180°，2个三角形就是180°+180°=360°，也就是说四边形的内角和是360°。生3：任意四边形的内角和都是360°！学生自主完成，派代表发言。生1：多边形有六个顶点，，可以用转化法，分别用虚线连接六边形对角顶点，将多边形划分成4个三角形。生2：一个三角形的内角和是180°，四个三角形就是180°×4°=720°，这个多边形的内角和是720°。生3：我有不同方法。可以把六边形的顶点用虚线两两相连，将多边形划分成6个三角形。生4：6个三角形总度数是180°×6°=1080°，再减去中间的一个周角就是六边形的内角和，也就是1080°-360°=720°。所以这个多边形的内角和是720°生：这两种方法都是运用转化法，将所求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和再计算，虽然分法不同，但求出的结果是一样的。记笔记。通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°，进而产生疑问：“用什么办法求出其他四边形的内角和？”由此产生研究一般四边形内角和的愿望。从特殊到一般，通过实验得出四边形的内角和是360让学生经历由特殊到一般的实验过程，渗透了分类验证的思考方法。引导学生使用转化法，把求四边形转化为三角形，并在转化中观察并发现四边形的内角和都是360°，体会转化思想，形成解决问题的方法。学生进一步探索，将探索活动扩展到求六边形的内角和，引导学生探究规律，培养学生简单的推理能力。让学生经历思考、归纳的过程，培养学生归纳、总结知识的能力。环节三巩固新知1.画一画，算一算，你发现了什么？建议学生以小组为单位协作完成，提高效率。师：回答的很好，现在让我们来发散一下思维，结合前面的转化法经验，想一想，还有没有别的转化方法？师：这两种不同的分法得出什么结论？得出的结论相同吗？注：“多边形内角和公式”这一知识点为拓展延伸内容，对学习基础较差的学生不做要求。师：非常好，通过这一系列探索，我们成功得出求多边形内角和的公式：多边形的内角和＝180°×（边数－2）现在让我们运用这一成果来解决实际问题吧!2.内角和是540°的多边形是几边形？生1：我发现每个多边形都可以分成(“边数”－2)个三角形。生2：多边形的内角和＝180°×（边数－2）生1：我们组有不同方法！我们也是把每个多边形分成三角形，但这个分法分出的三角形的个数与多边形的边数相同。生2：多边形的内角和＝180°×边数－360°第一种分法得出的结论是：多边形的内角和＝180°×（边数－2）第二种分法得出的结论是：多边形的内角和＝180°×边数－360°生2：如果用四则运算的法则，将第一种分法得出的结论去括号：180°×（边数－2）＝180°×边数－360°第一个算式就变成了第二个算式。所以用不同的分法得出的结论是相同的！分析：根据多边形内角和公式：多边形的内角和=180°×（边数－2），可以用540÷180=3，3+2=5，所以内角和是540°的多边形是五边形。答：内角和是540°的多边形是五边形。通过练习引导学生进行转化法训练，在转化中观察并发现每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程