双曲线的几何性质教学设计（邹妍）

课题：双曲线的几何性质第一课时教学设计执教教师：邹妍课型：新授课学情分析：学生已有的主要知识结构学生已经经历了根据标准椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质的方法，并已学过了双曲线的定义及标准方程。类比椭圆的简单几何性质的推导过程，利用双曲线的标准方程通过动画演示和学生自我思考，得出结论，同学交流回答展示，得出与椭圆相近的几何性质。教学目标：1．通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质。2.了解双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，以及a、b、c、e的关系及其几何意义。3.通过启发诱导，让学生明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养学生类比，分析，归纳，猜想，概括，讨论等逻辑思维能力。4.通过类比旧知识，探索新知识，培养学生学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新精神。教学重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间相互依存关系，特别是双曲线的渐近线的性质。教学难点：有关离心率，渐近线的问题。教学方法：类比、数形结合教学过程：教学内容教学活动设计意图复习引入：回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、间的关系？写出满足下列条件的双曲线的标准方程：①，焦点在轴上；②焦点在轴上，焦距为8，；3．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？讲解新课：1.探究双曲线的几何性质：由椭圆的哪些几何性质出发，引导学生类比探究双曲线的几何性质；范围：标准方程可变为，得知，即；双曲线在不等式所表示的区域内。②对称性：如图可知，双曲线关于轴、轴及原点都对称，原点是双曲线的对称中心。③顶点：标准方程中，当时，当时方程无实根；曲线与轴的交点叫做双曲线的顶点。叫做双曲线的实轴，以为端点的线段叫做双曲线的虚轴。实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。渐近线：双曲线的渐近线方程为：等轴双曲线的渐近线方程是什么？渐近线的用法：可以较准确的画出双曲线的草图（画矩形、画渐近线、画草图）离心率：焦距与实轴的比值；离心率e的范围离心率e的含义知识点小结：三、教学例题：已知双曲线方程求几何性质例1、求双曲线的实轴长_____,实半轴长_____、虚轴长：____,虚半轴的长____、半焦距：_____,焦距：_______焦点坐标___________、离心率_______顶点坐标：_____渐近线的方程_________。练习：1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．并画出它的草图方法小结：已知双曲线方程讨论其几何性质，应先将方程化为标准形式，找出对应的a，b，利用c2＝a2＋b2求出c，再按定义找出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程．2．画双曲线图形，要先画双曲线的两条渐近线(即以2a、2b为两邻边的矩形对角线)和两个顶点，然后根据双曲线的变化趋势，就可画出双曲线的草图．巩固练习：4.课堂小结：范围、顶点、对称性、离心率、渐近线。5、作业：课本P61A组2问题引入，复习上一节课知识。复习椭圆的几何性质展示PPT动画动画：渐进线和双曲线无限延伸动画：离心率真影响双曲线开口大小学生独立完成焦点在y轴上的双曲线的几何性质、完善表格，并引导学生找出它们的异同之处，引导学生紧抓概念，师生一起完成强化训练方法小结学生板演引导学生回顾课堂内容，知识小结、方法小结、数学思想小结利用练习的方法来复习巩固上一节课的内容。通过类比学习法形成知识的迁移，引出双曲线的几何性质。让学生可以从动画中更直观的看出几何性质，并培养学生观察图形，学会从图形中归纳总结出它的几何性质让学生发现双曲线与渐进线永不相交的特点给学生直观感受培养学生归纳小结的能力，对几何性质的进一步强化，找异同是为了帮助学生准确记忆。熟悉和运