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发展几何直观，提高解题能力2022年东营中考数学第24题是一个考察图形变换的综合试题，先看一下题目：24．(本题满分10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当α=0°时，=；②当α=180°时,=。（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．条件分析：1、先分析基本图形在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC=2；又∵点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE；∴CD=1；DE=2；CE=。2、分析图形变换的方式及特点：本题中△ABC中的图形不动，所有元素（包括边、角）；△CDE动了：将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α；注意是逆时针，旋转角有∠BCD=∠ACE=α；在旋转的过程中，不变的是△CDE的所以元素（包括边、角）；变化的是图形的位置，从而引起了BD、AE的变化.二、问题分析：(1)问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时,=。①当α=0°时,即图形还没动呢，自然==；②当α=180°时，绕点C逆时针方向旋转180°；这就需要体现几何直观的素养，你得自己画出旋转后的图形：利用∠BCD=∠ACE=180°的特点，化解抽象的图形变换难点；∴==；（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明的大小有无变化呢，一般按照归纳类比，应该无变化；当然这只是猜想，猜想就要想办法去验证：的大小与谁有关呢，当然考虑那些不变的数据，由此我们想到了利用三角形之间的关系来推导边之间的关系，如下图：∵∠BCD=∠ACE=α，==∴△CBD∽△CAE∴==。问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．∵线段AB是固定不动的，E点在图形旋转的过程中落在直线AB上；∴首先还是需要画出图形，还需要考虑分类思想。如下图：（2）如何计算呢，很多同学不会思考，所以或跑偏，或干脆不知如何下手，就放弃了；在本题中我们一直在研究探索的值，并且得到结论∴=，若知道AE的长度，不就计算出BD的长了吗；图中AE=AB-BE=4-1=3，∴BD==；图中AE=AB+BE=4+1=5，∴BD==。三、试题总结：本题所考察的基础知识有勾股定理、图形旋转的性质、三角形相似的判定与性质；数学思想与方法有分类讨论、化归、数学模型等；更重要的是学生的分析问题、解决问题能力的考察，学生数学素养的考察。本题中若学生几何观念不强、抽象图形的能力不强、不会画图，这题肯定完成的不好；还有合情推理的能力也是非常重要的。教学建议：教学过程中，重视证明过程的板书，引导学生规范的书写证明过程；教学过程中，加强基本图形的分析，对教材中的重点问题，多进行发散思维的教学，本着切实提高学生数学思

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