使你高考数学出色发挥的策略（心理篇）

使你高考数学出色发挥的策略（心理篇）上海市七宝中学文卫星前几天发了“使你高考数学出色发挥的策略”不妨称为解题篇，今天再发“使你高考数学出色发挥的策略（心理篇）”，共同学参考。策略之一------磨刀不误砍柴工----务必仔细审题解题必须审题，在审题上要舍得花时间。如果题目看错了，你无论做多少也是白做。当题目较长或一时看不懂时，就更要认真审题。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，是必须要过的一道坎，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向。凡是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步不要怕慢。审题要慢。较长或较难懂的题目，有时要读两到三遍，边读边思考，可在关键的地方划线，以提醒自己注意。平时常有同学在题目做不出时，再仔细检查，才发现还有条件没用或没用充分使用，若是在考试时，不仅浪费时间，还会影响情绪，这是值得高度重视的。例1设集合A=｛x|=0｝，则A的所有元素之和为____。许多同学只想到韦达定理，填－2，而想不到有重根时△=0，集合只有一个元素，丢掉了－1。审题要细。看错题目是低级错误的又一种常见情况。如“已知向量，，若，则m＝___。”不少同学把“”看成“”，丢分非常可惜。又如“方程sinx＋cosx＝1在区间（0,）的解为______。”有些同学对“区间（0,）”视而不见，仍写出所有解，或看成闭区间。类似情况不一而足。对新题型或较长的题目，一定要在透彻理解题意的基础上做题，必要时可多读几遍题目（这是考查分析问题能力的重要环节），现在数学高考数学只有21题，题量少了，思考的容量就会大。根据以往经验，此类试题运算相对来说不是太难，过了题意关，得分相对比较容易，要把握好机会。审题要实有些错误表面上看是对问题的不理解，其实是审题不实造成的，只要认真审题，透彻理解题意，错误就可避免。例2关于x的不等式－（a++0的解集为，则实数a的取值范围是______。错解原不等式可化为：（x―a）·（x―0，由已知得，0a1。评析错解是因为在审题时没有准确理解不等式（x―a）·（x―0的解为。实际上当a=0原不等式为0，解为；当a=1时，原不等式为0，解为都满足题意，因此原不等式的解为0a1。审题要活有些同学平时学习不太注重审题，所做的题目大多是模仿性的，很少独立思考，缺乏解决陌生问题的经历和经验，一旦遇到未见过的问题，就乱了方寸，中了命题人的“圈套”。例3设|x－2|a时，不等式|－4|1成立，则正常数a的取值范围是______。解设前一不等式的解集为A，后一不等式的解集为B，题意为xA，则xB，即AB。而不等式|x－2|a的解为2－ax2+a，|－4|1的解为－x－或x。于是得到解得0a，不等式无解。不少同学把题意理解反了，结果可想而知。评注解题的关键是发现前一不等式的解集是后一不等式解集的子集。此外，当解题有时实在解不下去，或运算很繁时，要怀疑是否出现运算错误或没有充分利用条件，及时纠正，实在作不出，要敢于放弃，高考时不能恋战。审题要准读题要准确无误，否则前功尽弃，实在可惜。例4已知数列，，的前项和为.若对任意均有，求的前n项和。解，，所以是首项为，公比为3的等比数列. 故，所以. 从而的前n项和总之，考试时既要抓紧时间，又要在审题时舍得花时间，只有正确理解题意，解题才有意义。实际上，由于对高考的看重导致心情紧张，看错题的现象时有发生，我们务必引起高度重视，把这种现象降到最低程度。策略之二-------做对你会做的题----掌握答题规律平时大型考试有些同学考的不理想，总认为是低级错误和实际潜力没有发挥出来造成的，比自己的心理分数要低10多分。充分发挥自己的实际水平，是提高总分的最大增长点。所谓低级错误就是指把容易题或会做的题做错，多数同学或多或少的存在这种情况，少数同学情况可能会严重些。低级错误产生的原因是多方面的，主要还是平时学习习惯不好造成的。比如有的同学只追求解题思路，“君子动口不动手”，认为懂了就可以，而一旦动手做题就发现不是那么回事。在学习数学时，最能体会“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的古训。减少错误的途径是减少运算失误和选择简便的解题方法。运算准确无误运算失误可分为习惯不好引起的失误和方法不当引起的失误。它们是数学考试中最常见的错误，同学多认为是粗心。其实是多方面原因造成的。一是运算过程中口算多，结果在脑子里一闪念就写到纸上，这样的错误复查时较难查出。不少同学的错误看起来很可笑，如加、减、乘、除、移项、合并同类项、去分母、去括号，等引起的错误，尤其是配方更是经常出错。常常因差之毫厘而失之千里。原因在于这些计算都是口算的，以后又没检验或没有办法检验。对常出现这种错误的同学要多进行必要的笔算，力争把这类错误降到最低。二是运算不合理，即所选的解法不是最简解法，人为造成运算复杂，导致解不下去或解答错误。概念清楚明白不能掉到陷阱里。比如在数列中有两大陷阱：等比数列求和公式中的公比q1，和递推公式中n2。稍不留神就会出错。例5已知数列｛｝满足=2，，则=______。错解，即，从而得到=。评析∵=2，，∴是从第二项起以为公比的等比数列。=。还可以这样解：∵，由于=2，，∴对一切的正整数n都是以为公比的等比数列，于是=。这个解法特别简单，又不容易出错。利用解题，对求得结论要检验对n=1是否成立。方法不当引起的错误在平时学习中要加以注意。如已知，求x的取值范围。有些同学喜欢化成分式不等式来解，既繁又容易出错，如果化成，再去分母、两边平方就转化为一元二次不等式，省时省力，正确率还高。应该总结常见问题的简捷解法，如回避分类讨论的一些方法、数形结合、整体代入等都是常用方法。因为方法不当不仅计算量大，出错的机会多，还耽误了宝贵的时间。注重踩得分点解答题阅卷是“踩得分点”的，如果书写不规范（如没有过程或跳步严重或分类讨论最后不总结），虽然答案对了，但你没“踩到得分点”，仍会被扣分。就是会而不对或对而不全，这是很冤枉的。对拿不准的问题，可采取“先瞒天过海，后亡羊补牢”的策略，有想法就写上，在没有把握时不要轻易划掉，若踩到得分点，就可得点分，错了也不会扣分。要尽可能少丢每一分，尽可能多得每一分。例6比如已知函数f（x）=，=1，，求。有同学用数学归纳法得到=。但他在用数学归纳法证明时，发现当由n=k到n=k+1时的关键步骤不会做，但他写了比较规范的证明过程：（1）n=1时，已验证结论成立。（2）设n=k（）时，，当n=k+1时，，所以当n=k+1时结论成立，由（1）、（2）知对一切自然数n，都有=。这里n=k+1的证明跳过重要步骤，是错误的，但其它步骤完整，因此，按评分标准只能扣他这一步的分。但后来又想起来了，为了保持卷面整洁，在别处补上：n=k+1的证明如下：。有时跳步解答跳步解答是指在解答题中，后一步（或后一题）要用到前一步（或前一题）的结论，而前一步（或前一题）你还不会做。这时可把前一步（或前一题）的结论当作“已知”，“先做下一步（或后一题）”。有时前面的结论对后面的解法有提示或暗示作用，要抓住这样的机会。阅卷时只能扣你前一问的分，后一问不会扣分。例7设数列{an}的首项a1=a≠，且,记，n＝l，2，3，…·.（1）求a2，a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求.解（1）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+.（2）∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,从而b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜想：{bn}是公比为的等比数列.证明：因为bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn(n∈)，所以{bn}是首项为a－,公比为的等比数列.（3）.第(3)题，一般是要在（2）中证明是等比数列的基础上得到才能继续做下去。但如果仅算出就可以发现,因而可得=.这样第(3)题就可以得到完整的分数.如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步都可以得些分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，确实是个好主意。做好中低档题中低档题占到全卷的70~80%，是大多数尤其是基础稍差一点同学的主要得分点，得到这些分数心里就踏实了。考试时的主要精力要用在这些题上。有些难题即使带回家也不一定做得出，因此只有“学会放弃”，有所不为才能有所为。拿下这些题目，实际上就是数学科打了个胜仗，有了这些“物质”基础，对攻克高档题会更放得开。学会适时检验检验不是一定要等到最后再来重做一遍。可以边做边检验，如思路对的，运算结果感到不对，就可回头检验有无运算错误；如果解题过程中感到做不下去，就应检查解题思路是否得当，或条件是否用完，或条件条件是否充分使用。检验方法较多，如多解检验，对客观题很适合，对解答题就不一定适合；结果检验，如求得正余弦的绝对值大于1，应用题的结论不合题意；赋值检验，可取特殊值来检验答案是否满足条件；量纲检验，如求得体积不是立方单位，结果肯定错误。量纲还是解应用题建立数学模型的重要方法，如利润＝总收入－总成本或利润＝每件商品的利润×售出商品的件数。还有其它检验策略之三------考前做好心理调节高考复习持续时间长，劳动强度大，到最后一些同学会有身心疲惫之感，其间伴随大大小小的考试、检测，每次考的好坏都或多或少影响当时的情绪。数学是三门主课中唯一能拉开差距的学科，考好了对自己有一种积极的情感，能促进以后的学习，暂时失利可能会带来一些不愉快的情感，如何从这种状态中解脱出来，化不利因素为有利因素，那就要适时调整自己的心态。1．调节心态的良方只要做对你会做的题从进入高中开始，有些同学数学成绩就不好或不稳定，一到大考就紧张，越想考好却越事与愿违，以致一些同学对数学失去信心。解决办法有吗？有。那就是做对你会做的题！只要做对会做的题，这个要求看似很低，实际很高。对大多数同学而言，高考数学只要得120~135分左右就够了，就能上你所想上的大学了。还有15~30分左右是不要指望得的，有些题目拿回家也不一定能做出来，何况在考场。就是说，你用120分钟的时间去做卷面上的120~135分左右的题目，这样你就不会很紧张了，至少前面的容易题和中档题会由于心理的踏实、时间安排合理不会丢分，而一旦这些题目做得好，你会处于一种积极的状态，有时会激发你的创造性，做出平时不会做的题，甚至超水平发挥。。看似低的要求能使你轻装上阵，没有思想负担，集中精力去解题；能使你在遇到“拦路虎”时敢于放弃，切实做到先易后难。这些都会有助于你能充分发挥自己的实际水平。曾经有个同学高考前最后一次校模拟考只得68分。我与她谈话也是围绕这个主题进行的。根据对她平时情况的了解及两次卷面情况分析，指出她可能是因为报的志愿较高，害怕数学考不好影响录取，致使心理负担过重。表现在考试时可能出现这样几种情况：（1）急于求成。拿到试卷急忙做前面的简单题，有时看错题，有时出现计算错误，犯了一些低级错误；（2）高度紧张。把常规题做错了，或平时会做的题目一时做不出或做得不完整；（3）患得患失。遇到不是很熟的题目不能冷静思考，如果心态平稳，沉着应对，虽不能都做对，至少可以做对部分，得到部分分数；（4）策略错误。先易后难这一起码的要求没做到，个别题目耽误时间过长，不仅浪费时间，还影响后面的解题情绪。2．调节心态的一些具体策略在平时学习中掌握一些调节心态的策略是必要的，以下方法或许会适合你。保持平常心有些同学进考场前往往会给自己定下一个较高的目标，对自己形成过大压力，考试时脑子里总有一个挥之不去的影子，怕考不好，以致不能平心静气地分析问题。解题时一旦思维受阻，尽管考查的知识或能力在自己的范围内，却由于紧张而使解答错误或解不出，并影响以后的解题情绪，导致不能正常发挥实际水平，考后又觉得题目简单，常常后悔莫及。解决的办法就是保持一颗平常心。考试就是履行一次公事，把自己会做的题目做好，就可以了，我的目的就达到了。这样就能给自己保持好的心情，有利于出色发挥。给自己恰当定位有些同学数学基础不扎实，害怕数学考试，没考就心慌，自乱阵脚。建议这些同学考试时不要考虑绝对分数的多少，因分数高低与试题难易有很大关系，水涨船高的道理谁都懂。给自己一个恰当的定位：做对自己会做的题。一旦对陌生的问题能顺利解决，就有可能进一步激发自己的潜力，甚至超水平发挥。一位在数学联赛中获二等奖的同学，高考成绩只比班级均分略高一点。原因就在于他有思想负担，一心要得高分。平时做题目空一切，考试时却一叶障目，极大的影响他后面的答题心情和速度，没能正常发挥。切实做到先易后难这人人都知道的准则，但考试时由于种种原因，有些同学就是做不到。看着前面没做出的题目心里感到不安，导致在后面解题中思维混乱，解题思路不清。对客观题，如果1~2分钟做不出，就要放弃（暂时放一放），而且是心安理得地放弃（军事上的战略转移），才能在做后面题时不受前面的影响。因为解答题中有些题比较容易（包括最后两题中的前面第（1）或第（2）题），要切实把握好。当遇到拦路虎而又欲罢不能时，你不妨这样暗示自己：其他人还在做这题，让他们耽误时间吧（隐性失分），我先把会做的分拿到手，看我多聪明，以调整心态。一位平时成绩较好的同学在一次考试中失利，事后自己总结到“客观题做的不顺，个别题即使做出也耗时太多，少数题没做出只有放弃，影响后面大题的发挥。有时脑子一片空白，陷入伪思考。简单问题看得太复杂或复杂问题看得过于简单。看到题目有时反应不过来，做题速度慢，在答题过程中，常怀疑计算有误，反复检查，导致时间不够，后面平时会做的题目没有时间去做。”看来这位同学的放弃是迫不得已，有一种丢盔卸甲的感觉，极大地影响了后面的正常发挥。我们要努力避免出现这种情况。面对一时做不出的题目，要切实做到先易后难。有些同学可能会有这样的经历：把前面不会做的暂时放弃，等把会做的都做出了，再回过来做前面当时不会的题，却豁然开朗。这正是我们所期待的。开考5分钟是关键开始考试的前5分钟是关键时期，要把握好。这段时间最容易出的问题是心情急躁，认为前面的客观题比较简单，急于做完留出时间做后面的解答题。结果忙中出错，尤其在前5小题是最容易犯此类错误的，而且检查时也不会特别注意这几小题。另外，有些同学会浏览一下试卷，看到后面有些解答题不是一眼就能有思路，顿时心情感到很紧张，严重的甚至会出现暂时遗忘，熟悉的知识一时想不起来，或把简单的计算如移项、合并同类项、去括号等算错。这时，可以做深呼吸，尽快使自己平静下来。也要防止有些同学过于“放松”，一点紧张感都没有，因为保持适度紧张有利于高效思维，使运算高效有序，但过度紧张或根本就紧张不起来，对考试不一定有利。非智力因素值得关注部分同学数学老是考不好，自己还又不服气，那么多题目都会做，就是粗心做错了，下次一定注意改正。这里的“粗心”只是托辞而已。真正原因在于平时的学习习惯不好，不是智力因素，而是非智力因素。表现为运算失误，熟悉的问题得不到分（会而不对），或解答书写不规范、不完整得不到全分（对而不全），或由于平时老是考不好，抱着这次一定要考好“雄心壮志”，造成考试时心理紧张，丢三落四（心理性错误）。要针对自己历次考试中出现的问题，区分出知识性错误（不会做），心理性错误，策略性错误（解题方向不对）。争取不犯同样的错误。发现错误原因，就要制定一套相应的解决办法，不能笼统归结为“粗心”，以后细心就可以了