九年级二次函数专项训练

九年级二次函数专题习专题一与二次函数有关的三类动态函数问题称一类点或直线或图形以一定的速度沿某条路径运动的问题为动态型问题（一）点问题例一，在eq\o\ac(△,Rt)中AOB=9°OA=3cm,OB=4cm.O为标原点建立如图所示的平面直角坐标系。设P，分别为ABOB边上的动点，它们同时分别从A，向匀速运动，运动的速度都为1

s

,运动时间都为ts(0≤t≤4).(1)过P作PMOA于M证：

AMPMAP==并出点P的（t表示OPQBO的面积S（2）运动时间t(s)间的函数表达式，当t为值时，有最值，并求出S的大值。yAPMONQ

B

x（二）线问题例二，如所示，已知A，B两点的坐标分别为，0和（0,28点P从A开始在线段上每秒个位长度的速度向原点运。动直线EF从x轴开始以每秒个单位长度的速度向上平行移（∥x分别与轴，线段交点，。设动点与直线EF同出发，运动时间为秒（1当时，求梯形的积）t为何值时，梯形的积最大，最大面积是多少?yEFOPHA

x(三)

图动问题例三，如所示有边长为5cm的方形和腰PQR,QR=8cm,点，C，Q在同一直线l上当两点重合时，等腰PQR以1

s

的速

度沿直线l按箭头方向开始匀速运动，t秒正方形ABCD等腰△重部分的面积为解答下列问题）时求S的值）t=5时求的值）5t≤8时，与t的数表达式，并求出S的大。ADPl

BC

R练习：1如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（（0，C（20）三点）抛物线的表达式）点M为三象限内抛物线上一动点点M的坐标为m△AMB的积为，求于的数表达式，求出S最大值。yA

O

C

xM

B边OABC是等腰梯形∥BC如图所示的平面直角坐标系点M从O以每秒单位的速度向终点A运；同时点N从B点发以每秒个单位的速度向终点运过点N作NP垂于轴于点P连接交NP与点Q连接MQ（）写出点坐标）若动点N运秒求点坐标（用含t的式子表示求△的积与时间t的函数表达式，并写出自变量t取值范围）t为何值时，△的面积最大

专题二

二次函数与一元二次方程五方面

2的的情况有关当2的的情况有关当22（1抛物线y=ax与x轴点个和一元二次方程ax的数根的个数的关系：二次函数

与轴的交点的个数与一元二次方程ax

c＞0时方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴两个交点；当c=0时方程有两个相等的实数根，抛线与x轴有一个交点bc＜0时程实数根物与没有交点。例题:若次函数y=x-4x+c的像与轴没有交点，其中C为数，则c=________.(只要求写出一个)答案不唯一）（2抛物线y=ax与x轴点横标和一元二次方程ax的的系：一元二次方程ax的，就是抛物线y=ax+bx+c与轴点的横坐标。例题：二次函数y=x+x-6的像与x轴交点的横坐标(3)二次函数，一元二次方程有关知识的综合如图是二次函数y=2x的像，那么方程的两根之和________.yA

OB

xC判断方程根的情况：例题，已知抛物线的像图所示，那么关于的方程+bx+c+2=0的的况无实数根有个相等实数根有两个异号实数根D.有个同号不等实数根yOx-3（5一元二次方程的近似根的求法利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根的一般步骤是）画出函数的

+bx+c的像如图所示，则+bx+c的像如图所示，则一元次方程ax图像）定抛物线与x轴点的个数，看交点在哪两个整数之间列表，在两个数之间取值估计，并用计算器估算近似根。一般需要我们求近似根的方程，其根往往是无理数，所以列表时不可能取到精确值。例题：利用图像法求一元二次方-+2x-3=-8近似根。练习，1，y=x-3x+2的像与x交于两点_____,________,么方程x-3x+2=0的根为x=______,x2抛物线y=4x-x-3与轴交点坐标为_______,与x轴交点坐标二函数y=ax

2

的个实数根分为_________,当_________时，＞0,当________时，＜4,已二次函数+bx+c的像图所示）个二次函数的表达式________.(2)当x=_________时y=0;(3)当x的值范围为_________时，＞y

yO

1

3

x

O-1

2

x一二次方程ax的为x,x即二次函数y=ax的像与轴的交点为2(xx已知二次函数y=-x+2x+m的分图像如图所示，则关于x的一元二次方x+2x+m=0的解是___________.yO13

x对于二函数+bx+c（≠）我把其图像与x轴点的横坐标叫做个函数的零点，则二次函数y=x-mx+m-2(m实数的零点的个数________个。

227，一元二次方程ax有个跟为0即二次函数y=ax（≠）图像过原点。如图所示的抛物线是二次函数y=ax-3x+a-1图像，那么的是________.yxO专题三数结合，妙解三类借二次函的图像解下列不等式。eq\o\ac(○,1)4≥0;(2)-2x+12x+14≤（）较代数式的大小比较

x与2x的大。（）字母（代数式）的取值范围(湖北黄冈中考)已知函数（）-1x≤）,(x-5)-1（x＞）若y=k成立的x值恰好有三个，则k的为（）个。练习2012辽宁大连图所示抛物线与x轴相交于A两点顶点P在线C-D-E上移动，若点,E的标分别为-1,4(3,4)B的坐标的最小值为1，则点A的坐标的最大值为（）yCP

DEAOB

x中考连接1湖北孝感）“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y(件与销售价格x(

元

)满足一个以x为变量的一次函数(1)求yx足的函数关系式（不要求写出x的值范围在不积压且不考虑其他因素的情况下价格定为多少元时使每天获得的利润P最大

2湖咸宁）为鼓励大毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯。已知这种节能灯的成本价为每件元，厂价为每件1元每月销售量件与销售单价x(元之的关系近似满足一次函数y=-10x+500.(1)李在始创业的第一个月将销售单价定为20元那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？）设李明获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？3，如图，已知抛物线y=