九年数学下册第2章圆达标测试卷新版湘教版

/09/9/第2章圆一、选择题(每题3分，共24分)1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为()A．0B．1C．2D．32．如图，AB是⊙O的直径，如果AB⊥CD于E，AB＝10，CD＝8，那么BE的长为()A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是()A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°4．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD，则下列结论中一定正确的是()A．AB＝AEB．AB＝BEC．AE＝BED．AB＝AC5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE＝OB＝2，∠D＝20°，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长度为()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(π,3)C.eq\f(4π,3)D.eqD.eq\f(4π,9)6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，D在圆上，连接AD，CD，若∠ADC＝35°，则∠ACB的度数是()A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，⊙O的半径为4，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A．4πB．2πC．πD.eq\f(2,3)π8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为()A．65°B．30°C．25°D．20°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为________．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE＝________．11．若点P到⊙O圆周上的最大距离为8cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为________．12．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角尺ABC的AC边切于点A，将直角三角尺沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角尺平移的距离为________．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，点C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，DE切⊙O于C，分别交PA，PB于D，E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是________．14．如图，在△ABC中，AB＝CB，AC＝10，S△ABC＝60，E为AB上一动点，连接CE，过A作AF⊥CE于F，连接BF，则BF的最小值是________．15．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，已知线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为________．三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．18．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°得到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是________对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．19．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.(1)如图①，若∠P＝35°，求∠ABP的度数；(2)如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D点是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中点．(1)求证：AB是⊙O的直径；(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；(3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．21．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥AC；(2)求证：DA＝DI；(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的长．

答案一、1.C2.A3.D4.C5．A点拨：连接OE，OC，如图，∵DE＝OB＝OE，∴∠EOD＝∠D＝20°，∴∠CEO＝∠D＋∠EOD＝40°.∵OE＝OC，∴∠C＝∠CEO＝40°，∴∠BOC＝∠C＋∠D＝60°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的长度＝eq\f(60·π·2,180)＝eq\f(2,3)π.6．B7.B8．C点拨：连接OD.∵DE∥AC，∴∠E＝∠BAC＝40°.∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE,∴∠DOE＝90°－40°＝50°.∵∠BOC＝2∠A＝80°，∴∠COD＝80°＋50°＝130°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝eq\f(1,2)(180°－130°)＝25°.二、9.130°10.2eq\r(2)11.5cm或3cm12．2eq\r(3)点拨：根据题意画出平移后的图形，如图所示．设平移后的△A′B′C′与⊙O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD于点E，可得E为AD的中点．∵平移前⊙O与AC相切于点A，平移后⊙O与A′B′相切于点D，即A′D与A′A为⊙O的两条切线，∴A′D＝A′A，OA⊥A′C，即∠OAA′＝90°.又∠B′A′C′＝60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′＝60°，AD＝AA′＝A′D，∴∠OAE＝∠OAA′－∠DAA′＝30°.在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，AO＝2，∴AE＝AO·cos30°＝eq\r(3)，∴AD＝2AE＝2eq\r(3)，∴AA′＝2eq\r(3)，则该直角三角尺平移的距离为2eq\r(3).13．24cm点拨：连接OA，如图．∵PA，PB为⊙O的两条切线，∴PA＝PB，OA⊥PA.同理可知DA＝DC，EC＝EB.∵OA⊥PA，OA＝5cm，PO＝13cm，∴PA＝12cm.∴PB＝12cm.∴△PDE的周长＝PD＋DC＋CE＋PE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝24cm.14．715．π－eq\f(3\r(3),4)点拨：如图，连接OB，OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH＝CH.易知BH＝CH＝eq\f(\r(3),2)，AH＝eq\f(3,2)，∴BC＝eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(3\r(3),4)，∴S阴影＝π·12－eq\f(3\r(3),4)＝π－eq\f(3\r(3),4).16．3eq\r(3)点拨：如图，连接OD，OA，OC，OB，OE.∵OA＝OA，OD＝OC，AD＝AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC＝∠OAD＝eq\f(1,2)∠CAD＝60°，同理可知∠OBC＝∠OBE＝eq\f(1,2)∠ABE＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC＝OA·sin60°＝3eq\r(3).三、17.解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.18．解：(1)所求路径如图所示．(2)轴(3)所画图形的周长为eq\f(2π×4,2)＋eq\f(2π×4,4)×2＝4π＋4π＝8π.19．(1)解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°.又∵∠P＝35°，∴∠ABP＝90°－35°＝55°.(2)证明：连接OC，OD，AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACP＝90°.又∵D为AP的中点，∴AD＝CD.在△OAD和△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,OD＝OD，,AD＝CD，))∴△OAD≌△OCD，∴∠OAD＝∠OCD.又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．20．(1)证明：如图，连接AD，∵D是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中点，∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．(2)解：如图，连接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，∠AOE＝60°.∵AB＝8，∴OB＝4.过O作OH⊥BE，交BE于H，易得OH＝2，BE＝4eq\r(3).∴S阴影＝S扇形OAE＋S△BOE＝eq\f(60·π×42,360)＋eq\f(1,2)×2×4eq\r(3)＝eq\f(8,3)π＋4eq\r(3).(3)解：由(1)知AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∵D点是eq\o(BE,\s\up8(︵))的中点，∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.21．(1)证明：如图，∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7.∵DG平分∠ADF，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ADF.易知∠ADF＝∠