第8章集成运算放大电路的线性应用

第8章集成运算放大电路的线性应用8.1概述8.2

基本运算电路8.3

对数和指数运算电路8.4

乘法和除法运算电路8.5实际集成运放对运算电路的影响8.6

有源滤波电路

作业8-28-38-48-58-108-168-178-21

重点和难点难点：运算电路运算关系的分析和识别；对数、指数运算电路和有源滤波电路的分析计算。重点:比例、求和、加减、积分、微分、指数、对数等运算电路，利用“虚短”和“虚断”的概念分析这些运算电路输出电压和输入电压的运算关系。

8.1概述8.1.1

应用分类

根据在不同电路中集成运放所处的工作状态，可以把集成运放的应用分为两大类：线性应用和非线性应用

1.线性应用

当集成运放带深度负反馈，或者是兼有正负反馈而以负反馈为主时，集成运放工作在线性状态。集成运放输出量与净输入量成线性关系。但是，整个应用电路的输出与输入之间仍可能是非线性的关系。8.1.1

应用分类2.非线性应用集成运放处于无反馈（开环）或带正反馈的工作状态。集成运放的输出量与净输入量成非线性关系，输出量不是处于正饱和值就是负饱和值。

本章所讲述的各种电路中，集成运放均是线性应用。8.1.1

应用分类

对不同类型的集成运放应用电路，应该采取不同的分析方法：8.1.2

集成运放应用电路的分析方法分析每个运放所带的反馈性质及其工作状态,写出输出与输入的函数关系。分析整个应用电路的功能及其输出与输入的函数关系。

在分析各种实用电路时，通常都将集成运放的性能指标理想化。1．线性应用电路的分析方法

设集成运放同相输人端和反相输入端的电位分别为U+、U-，电流分别为I+、I-。当理想集成运放工作在线性区时，应满足：“虚短”和

“虚断”8.1.2

集成运放应用电路的分析方法虚短路：U+≈U-，是指集成运放的两个输入端电位无穷接近，但不是真正短路。虚地：当集成运放的一个输入端电位为地时，则另一端为“虚地”点（由虚短推出）。虚断路：I+=I-≈0

，指集成运放两个输入端的电流趋于零，但不是真正断路。“虚短”和“虚断”2.非线性应用电路的分析方法

在非线性应用中，集成运放不是处于开环就是处于带正反馈的工作状态。当u+＞u

-时，uo=+UOM；当u+＜u

-时，uo=-UOM

。2)净输入电流为零，即i+=i-≈0。集成运放仍然具有“虚断路”的特点。1)输出电压只有两种可能的情况：正的最大值或负的最大值。8.2

基本运算电路

集成运放构成负反馈（深度负反馈）时，工作在线性区，完成运算功能-比例、加减、积分、微分、对数、指数、乘法和除法等运算电路。8.2.1运算电路中集成运放的输入情况

集成运放的输入可以有：a）反相端输入b）同相端输入c）差动输入虚地由于集成运放输入级一般采用差动电路，要求输入电路两半的参数对称，因此一般要求：Rn=RpRn为集成运放反相输入端到地之间向外看的等效电阻，Rp为集成运放同相输入端到地之间向外看的等效电阻。8.2.2比例运算电路

比例运算电路的输出量与输入量（一般都是电压）之间成比例关系，其比例系数就是反馈放大电路的电压增益。输出量的极性或相位可以与输入量相反（反相端输入）或相同（同相端输入）。1.反相比例运算电路（虚断）（虚地）整理得：输入电阻：电压并联负反馈输出电阻：2．同相比例运算电路注意：存在“虚短”、“虚断”但不存在“虚地”，有共模输入电压。整理得：引入电压串联深度负反馈，其Ri高（理想为），Ro低（理想为0）。但因存在共模输入，应选高共模抑制比的运放。特例：

R=

时，Uo=Ui,称之为电压跟随器。电压跟随器由运放构成的电压跟随器跟随特性好，性能优良。对于单一信号作用的运算电路，在分析运算关系时：（1）首先列出关键节点的电流方程，通常是集成运放的同相输入端(+)和反相输入端(-)的电流方程。（2）然后根据“虚短”和“虚断”的原则进行计算，即可得到输出电压和输入电压的运算关系。小结例8-1：电压－电流变换电路（U-I）

图中引入电流并联负反馈。输出电流与输入电压之间关系为：

在这两种变换电路中，负载电流与负载电阻无关，所以是一个恒流源。负载电流:例：电压－电流变换电路

改用串联负反馈，可以提高输入阻抗。例8-2电流－电流变换电路（I-I）

通过负载的电流IL与RL无关，对负载相当于内阻无穷大的理想电流源。基本反相比例电路:Ri=R。例8-3：T形反馈网络的反相比例运算电路

不再成立。如果比例系数为-50，当由电阻R2、R3和R4构成T形网络。试分析输出电压与输入电压之间的关系。取可以看出，该电路的比例系数为-50,输入电阻得到了提高为：而反馈电阻不必很大。8.2.3加减运算电路1.加法运算电路（1）反相端输入1)节点电流法求解：8.2.3加减运算电路2)利用叠加原理求解依次类推，得：Ui1单独作用时，8.2.3加减运算电路（2）同相端输入8.2.3加减运算电路并且，若R//RF=R1//R2//R3，可省略R’。8.2.3加减运算电路2.加减法运算电路（1）差动输入当只有反相输入端有信号时，利用叠加原理，如果8.2.3加减运算电路

使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点：1）应考虑同相和反相输入端输入电阻的平衡，电阻的选择和调整比较困难；2）有的输入电阻比较小。

所以，还可以采用两级集成运放来实现加减运算电路。8.2.3加减运算电路（1）两级运放构成加减运算电路可以采用同相端输入，也可以采用反相端输入。1）两级集成运放反相端输入实现加减运算当RF1=R3时8.2.3加减运算电路采取同相端输入的方法，可提高输入阻抗。2）两级集成运放同相端输入实现加减运算若R1=RF2，R3=RF1，则有：输入电阻∞多个集成运放构成的复杂电路的分析时：1）认清每一个运放的运算功能，以便确定它的输出和输入之间的关系；2）对具有深度负反馈的运放，要善于应用“虚短”（有时还有“虚地”）和“虚断”等概念来确定电路中某些点的电位和电流之间的关系；3）根据上述关系确定整个电路的输出和输入之间的关系。小结例8-4高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路

A1、A2组成第一级差动电路；A3构成第二级差动电路。1根据“虚短”、“虚断”有：A3两边参数对称（Rn=Rp），有：1

该放大器电路第一级是具有深度电压串联负反馈的电路，输入电阻高。若A1和A2选用特性相同的运放，则它们的共模输出电压和漂移电压均相等。通过A3组成的差分电路，共模电压可以互相抵消，故该电路有较强的共模抑制能力、较小的输出漂移电压和较高的差模电压增益。

进一步提高电路的性能，几个外接电阻R1、R2、R3、R4必须严格匹配。高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路

电路广泛应用于测量仪表，特别是在测量几微伏的微弱信号时。如果使用单端输入的运放，往往无法抑制高频噪声干扰。如果使用差动运放，通过两根输入线相绞合可以抑制噪声干扰。

目前这种仪用放大器已有多种型号的单片集成电路。高输入阻抗和高共模抑制比的仪表放大电路

差动运放用于微弱信号测量实例

8.2.4反相输入运算电路的组成规律存在“虚地”采用不同类型的元件1和2，可使运算电路的uO与uI之间具有不同的运算关系。反相输入运算电路的一般结构图8.2.4反相输入运算电路的组成规律1.正函数型的反相输入运算电路函数元件1：使iI=f1(uI),反馈回路里采用电阻元件2，使uO与uI之间的运算关系是输入回路中函数元件1的iI和uI的函数关系。此类反相输入运算电路叫做“正函数型”的运算电路。8.2.4反相输入运算电路的组成规律2.反函数型的反相输入运算电路

在输入回路里采用电阻元件1，使uO与uI之间的运算关系是反馈回路中函数元件2的iF和uO的反函数关系。此类反相输入运算电路叫做“反函数型”的运算电路。反馈回路里采用函数元件2，使iF=f2(uO),8.2.5积分和微分运算电路1.积分运算电路（1）基本积分运算电路反相输入的反函数型运算电路电容元件C的电流和电压的关系为所以uo与ui的运算关系是积分关系。（1）基本积分运算电路输出电压t0到t时刻积分值（1）基本积分运算电路输入为阶跃信号、方波信号和正弦波信号初始电压为0时，输出波形如图（1）基本积分运算电路

把积分电路的输出电压作为电子开关或其他类似装置的输入控制电压，则积分电路可以起延时作用。

积分电路在模－数转换中，可以把电压量转换为与之成比例的时间量。

积分电路用作波形变换电路，可以把输入的方波变换成三角波。（2）基本积分电路存在的问题1)积分饱和:当输出电压值不断增大达到负向电压饱和值时，运放进入非线性区，积分作用停止，集成运放同相和反相输入端不再是虚短，反相输入端不再是虚地。

2)积分漂移:由于集成运放存在输入失调电压、失调电流以及它们的温漂，即使输入信号为0,积分电路输出电压仍不断向某一方向缓慢变化，直至输出电压达到饱和值。

解决方法

2.微分运算电路只要把积分电路中的C和R的位置互换，就可以构成微分电路。（1）基本微分电路该电路是正函数型运算电路，输出电压和输入电压的关系与电容C的电流和电压的关系相同，为微分运算电路。（1）基本微分运算电路输出电压输出电压和输入电压的变化率成比例。（1）基本微分运算电路当输入端加上阶跃信号ui时，运放的输出端在ui发生突变时将出现脉冲电压。其大小和R、C以及dui/dt有关，最大值受运放输出电压饱和值限制。ui不变时，uo为0。微分电路在阶跃输入信号下的输入输出波形

微分电路对输入电压的变化率非常敏感，基本微分运算电路在使用中存在以下问题：（2）基本微分电路存在的问题1）抗干扰性能差；2）可能会引起电路的自激振荡；3）当输入电压突变时，反馈回路中电流与电阻的乘积可能超过运放的最大输出电压，甚至可能使电路不能正常工作。解决方法

实用微运算电路输出电压和输入电压近似成微分关系。例8-5PID参数调节器自动控制系统中，通常采用的PID调节电路，即比例－积分－微分电路。利用虚短和虚断分析输出电压与输入电压之间的关系。（3）利用积分电路实现微分运算

根据反函数型的反相输入运算电路的组成规律，如果把积分运算电路作为反馈回路，输入回路采用电阻，电路就实现了积分运算的逆运算——微分运算。

为了保证电路引入的是负反馈，根据瞬时极性法判断，积分运算电路输出端应和放大回路同相输入端相连。（3）利用积分电路实现微分运算8.3对数和指数运算电路8.3.1对数运算电路利用PN结的电流和两端电压在一定工作范围内的指数关系，在反馈回路中采用PN结，在输入回路中采用电阻，就可以实现反函数型的对数运算电路。8.3.1对数运算电路因此“虚地”必须满足输入信号的uI＞0条件PN结两端电压和电流的关系为存在的问题uD太小、太大，指数关系都不存在。实用电路中常用三极管取代二极管。（1）PN结两端电压必须满足存在的问题采用两个特性相同的晶体管构成两个对数电路，将电路的输出进行减法运算，消除影响。（2）反向饱和电流受温度的影响很大，可以采用差动电路克服温漂8.3.2指数运算电路1．正函数型的指数运算电路对数电路中电阻和晶体管进行互换，即输入回路采用接成二极管的晶体管，反馈回路采用电阻，就得到了正函数型的指数运算电路。1．正函数型的指数运算电路电路输入应uI＞0，电路的运算精度和温度有关。2．反函数型的指数运算电路此指数电路正常工作条件：（1）运放引入深度负反馈。（2）uO与uI反相，uI<0将对数电路作为反馈回路，而在输入回路中接电阻，就将实现反函数型指数运算电路。8.4乘法和除法运算电路8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念

模拟乘法电路是重要的非线性运算电路,用于实现两个或多个模拟量的相乘。

利用模拟乘法电路和运放相结合，再加上各种不同的外部电路，可以组成求平方、平方根、高次方和高次方根的运算电路，以及各种函数发生电路。

模拟乘法电路还常用于振幅调制、混频、倍频、同步检波、鉴相、鉴频、自动增益控制等。8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念K：乘积增益，也叫做乘积系数或标尺因子

模拟乘法电路有同相和反相两种，输出与输入的关系为：uX、uY：两个模拟输入量uO：输出量模拟乘法电路的符号及等效电路

8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念按输入电压允许的极性分类：1）四象限乘法电路2）两象限乘法电路3）单象限乘法电路

适当增加外接电路，单象限或两象限乘法电路可以转化成四象限乘法电路。8.4.1模拟乘法电路（模拟乘法器）的基本概念8.4.2利用对数和指数运算电路实现乘法和除法运算实现方法很多，其中两种为：1）利用对数和指数电路的乘法电路。2）“变跨导式”模拟乘法电路。利用对数和指数电路的乘法运算的框图为：把求和运算电路用减法运算电路取代，则可得到除法运算电路。8.4.2利用对数和指数运算电路实现乘法和除法运算乘法运算电路∴8.4.3变跨导型模拟乘法电路的工作原理

在一定范围内，输出电压与输入电压成正比，与三极管发射结交流电阻rbe成反比。∴

uO与ui×I

成比例

变跨导型模拟乘法电路是在带恒流源的差动放大电路的基础上形成的。8.4.3变跨导型模拟乘法电路的工作原理

如果恒流源是电压控制电流源，则差动放大电路的输出电压就与两个输入电压的乘积成正比，即实现了乘法运算。I与uY比值为电导量纲∴

称为变跨导型8.4.3变跨导型模拟乘法电路的工作原理如果∴uX可正可负，uY必须大于零两象限模拟乘法器8.4.3变跨导型模拟乘法电路的工作原理明显的缺点

1）输出电压uO和UT有关，即和温度有关2）输入电压uX取值范围太小3）电路工作在两象限8.4.3变跨导型模拟乘法电路的工作原理uX和uY都采用差动形式，构成四象限模拟乘法电路8.4.4模拟乘法电路在运算电路中的应用

模拟乘法电路除了能够实现模拟信号的乘法运算外，还可以和集成运放相结合，加上其它电路一起构成除法、求平方、开方和求方均根等运算电路。需要注意的是，在构成运算电路时，集成运放必须引入负反馈。1.平方运算和乘方运算电路

将模拟乘法电路的两个输入端接同一个输入信号，就构成了平方运算电路。若则加隔直电容可以得到纯交流二倍频电压。

从理论上讲，可以用多个模拟乘法电路串联组成任意次幂的运算电路。但在实际应用中，当串联的模拟乘法电路超过三个时，运算误差的积累就使得电路的精度变得很差，在要求较高时将不适用。

因此，在实现高次幂的乘方运算时，可以考虑采用由模拟乘法器、集成对数运算电路和指数运算电路组合而成的电路。1.平方运算和乘方运算电路对数运算电路模拟乘法电路指数运算电路1.平方运算和乘方运算电路，就实现了乘方运算。

根据组成反函数型运算电路的基本原理，将模拟乘法电路放在集成运放的反馈通路中，可构成除法运算电路。2.除法运算电路“虚地”和“虚断”2.除法运算电路输出电压必须引入负反馈uI2应与k同符号

利用平方运算电路作为集成运放的反馈回路，就能构成开方运算电路。3.开方运算电路(1)如果k＞0时，则uO’＞03.开方运算电路uO’与uI反向（负反馈）uI必须小于零(2)若uI＞0必须采用反相乘法电路即k＜0。实用电路中常在输出回路串联一个二极管。

把高次方运算电路接在运放的反馈回路中，就可组成反函数型的高次方根运算电路。3.开方运算电路4.方均根运算电路

信号电压的方均根值(有效值)反映了它的能量和功率。方均根运算电路常用于信号电压和噪声电压测量。对于任意波形的周期性交流电压或噪声电压ui(t)其方均根值为:T为取平均时间的间隔4方均根运算电路

求平均值的电路可以是一个由集成运放构成的一阶低通滤波电路。

一般的交流电压表只能测量正弦电压有效值，而按上述原理构成的方均根运算电路则可测任意波形的周期性电压，包括噪声电压的有效值。5.函数发生电路

电路输出电压与输入电压之间具有以方程式、曲线或表格形式给出的函数关系。

函数发生电路是重要的模拟运算电路，也是电子模拟计算机中的重要部件。

函数关系就可以用加、减、乘、除、平方或者平方根运算电路来实现。6.放大倍数(增益)可控的放大电路

如果模拟乘法电路的一个输入端接输入信号电压，另一个输入端接直流控制电压，则乘法电路输出电压与输入电压之间的放大倍数将与直流控制电压的大小成正比。

当直流控制电压可调时，就形成可控增益放大电路。它可用在通信接收机中，实现自动增益控制。7.电功率测量电路

使模拟乘法电路的两个输入电压分别与被测电路的电压及电流成正比，则乘法电路的输出电压将与待测电路的功率成正比。

根据反相输入运算电路的组成规律和特点，归纳以上各种集成运放组成的特点见表8-1（P226）。反相输入运算电路的组成规律

在上述各运算电路的分析中，均认为集成运放为理想运放。实际上，集成运放开环差模增益Aod、差模输入电阻rid和共模抑制比KCMR为有限值，且输入失调电压UIO、失调电流IIO以及它们的温漂dUIO/dt、dIIO/dt和输入偏置电流IIB均不为零,必然给运算电路造成误差。8.5实际集成运放对运算电路的影响(自学)

运算电路的运算误差不仅来源于集成运放非理想的指标参数，还取决于其它元器件的精度及电源电压的稳定性等。

为了提高运算精度，除了应选择高质量的集成运放外，还应采取其他措施，如合理选择其它元器件，提高电源电压的稳定性，减小环境温度的变化，抑制干扰和噪声，精心设计电路板等等。8.5实际集成运放对运算电路的影响(自学)对于信号的频率具有选择性的电路叫做滤波电路。8.6有源滤波电路基本功能：

允许一定频率范围内的信号通过电子电路，而对不需要的频率分量则尽可能加以抑制或削弱。1滤波电路的频率特性（理想特性矩形）8.6.1滤波电路的频率特性、分类和主要参数

通常把允许通过滤波电路的信号频段叫做滤波电路的“通带”(即通频带)，滤波电路加以抑制或削弱的信号频段叫做“阻带”。

对于理想的滤波电路，在通带内，滤波电路增益或传输系数（输出量与输入量之比）应保持为常数。在阻带内,滤波电路的增益应该为零或很小。2滤波电路的分类按照滤波电路的工作频带分类低通滤波电路(LPF)高通滤波电路(HPF)带通滤波电路(BPF)带阻滤波电路(BEF)全通滤波电路(APF)

设截止频率为fp，频率低于fp的信号可以通过，而高于fp的信号被衰减的滤波电路叫做“低通”滤波电路。此时，截止频率叫做高频截止频率fH。

反之，频率高于fp的信号可以通过，而频率低于fp的信号被衰减的滤波电路叫做“高通”滤波电路。此时，截止频率叫做低频截止频率fL。

2滤波电路的分类

设低频段的截止频率为fp1，高频段的截止频率为fp2，频率在fp1到fp2之间的信号可以通过，低于fp1或高于fp2的信号被衰减的滤波电路叫做“带通”滤波电路。

反之，频率低于fp1和高于fp2的信号可以通过，而频率在fp1到fp2之间的信号被衰减的滤波电路叫做“带阻”滤波电路。2滤波电路的分类

另外有一种特殊的滤波电路—全通滤波电路。全通滤波电路对于频率从零到无穷大的信号具有同样的传输系数，但对于不同频率的信号将产生不同的相移。2滤波电路的分类理想滤波电路的幅频特性3滤波电路的主要参数1）通带电压增益Aup

理想滤波电路的通带电压增益应为常数。2）通带截止频率fp(ωp)

理想滤波电路的通带电压增益应为常数。3）特征频率fo(ωo)

它只与滤波电路的电阻和电容元件的参数有关。

对带通（带阻）电路，是通带（阻带）内电压增益最大（最小）点的频率，所以也叫“中心频率”（通带或阻带中点频率）。3滤波电路的主要参数4）通带（阻带）宽度fBW

带通（带阻）电路两个fp之差。5）等效品质因数Q

说明滤波电路频率特性的形状。3滤波电路的主要参数

实际上，任何滤波电路在通带和阻带之间都存在叫做“过渡带”的频段。

从fp到Au接近零的频段是过渡带，使Au趋近于零的频段叫做阻带，过渡带越窄，电路的选择性越好，滤波特性越理想。4滤波电路的实际幅频特性8.6.2无源滤波电路和有源滤波电路

若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则叫做无源滤波电路。

若滤波电路中不仅有无源元件，还有有源元件（双极型管、单极型管、集成运放），则叫做有源滤波电路。1.无源滤波电路

如不考虑负载电阻，当信号频率趋于零时，电容的容抗趋于无穷大，故通带增益滤波电路的传递函数通带截止频率或1.无源滤波电路当电路带上负载RL后，通带增益变为电压传递函数通带截止频率或

带负载后，无源滤波电路通带增益减小，通带截止频率升高，即随负载变化。

集成运放具有开环电压增益和输入阻抗高，输出阻抗低等特点，因此，用集成运放（有源器件）与无源滤波网络可以组成性能更好的有源滤波电路。

在有源滤波电路中，集成运放通常带有深度负反馈。但是，有时为了提高滤波性能，使集成运放同时带有负反馈和正反馈，以负反馈为主。

在有源滤波电路中，如果加上电压串联负反馈（同相端输入），则可使集成运放的输入阻抗更高，输出阻抗更低，同时在输入与信号源以及输出与负载之间具有良好的隔离。

把几个一阶的滤波电路串联起来，就可以组成高阶的滤波电路，而不必考虑前后级之间的相互影响。

有源滤波电路还可以对信号进行放大，而且增益容易调节。8.6.3有源滤波电路及其分析方法

在有源滤波电路中，除集成运放外，常包含较复杂的无源网络，它是电阻R、电容C以及电感L等元件的串联和并联组合。

一般都通过“拉氏变换”，将电压与电流变换成s域内的“象函数”U(s)和I(s)。电阻阻抗电容电抗电感电抗8.6.3有源滤波电路及其分析方法

在求得运算电路的传递函数Au(s)后，应用“拉氏反变换”，就可以求得表示输出量与输入量在时间域内的关系的微分方程式。

不难看出，Au(s)分母上s的方次表示这一微分方程式的阶数，因此常用Au(s)分母上s的方次把有源滤波电路划分为一阶、二阶及更高阶。一般的，阶数越高，滤波电路幅频特性曲线上从通带到阻带的分界线越陡直。1.低通滤波电路1）一阶低通滤波电路电路传递函数为通带增益为Auf是同相比例运算电路的电压增益。特征频率通带截止频率1）一阶低通滤波电路幅频曲线特性下降的斜率为-20dB/十倍频程

“虚短”和“虚断”2）简单二阶低通滤波电路

C1＝C2＝C由于Au(s)分母上的方次为2，所以为二阶的。2）简单二阶低通滤波电路

频率特性为或通频带截止频率：特征频率点附近幅频特性实际值与理想值相差很大，