高数课件第九章

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1多元复合函数求导法则连锁法则①复合函数的自变量有几个，则求偏导的公式中就相应有②链式图中从复合函数到达自变量的路线有几条，公式中就有几项相加；③每条路线有几段，每项就有几个偏导数（或导数）因子相

不论所给复合函数形式如何，先作出所给函数的链式图，偏导数）。几个；乘（从变量出发时，不分岔，则为导数（d）；若分岔，则为2第五节隐函数的求导公式一、一个方程的情形确定函数,求所以3相应的:4例1

设求解法1利用公式，设不能设为解法2利用隐函数求导，所以的求法如上。5确定二元隐函数求所以6例2设求设则解法1利用公式，7解法2

利用隐函数求导再对x

求导两边对x

求导两边对y

求导同理或8证设例3证明9二、方程组的情形预备知识:系数行列式则方程组有唯一组解：其中线性代数中的二元线性方程组的克莱姆法则.若10对x求偏导，即求设确定了隐函数:问题：11若系数行列式(或称雅可比行列式)则由克莱姆法则知同理，有12例4

设求:1）方程两边对x求偏导，得即解注意：其中u、v都是x、y的函数当时，13即两边对y

求导，得2)对方程当时，14解

此方程组确定了两个二元隐函数:对方程组中的每个方程两边同时求对的导数，得求整理得课本P89:10.(3)例515练习直接解关于的方程组，即可得16求：解作业18：17分别由下列两式确定:又函数有连续的一阶偏导数,设(2001考研)例6及求yuxz两个隐函数方程两边对x

求导,得解①②③xx18因此解得19是由方程和所确定的函数,求解

分别在各方程两端对x

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