幂级数收敛域绝好

关于幂级数收敛域绝好02.03.20231第1页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20232什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数作变换：第2页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20233[解]问题：幂级数的收敛域是怎样的？第3页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20234[解]第4页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20235[解]第5页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20236

问题：由以上三个例题可以看出，幂级数的收敛域是怎样的？

[小结]

由以上三个例子可见,幂级数

的收敛域有以下三种情形:

(1)收敛域为整个实数集;

(2)收敛域为一个单点集;

(3)收敛域为一个有穷区间.第6页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20237定理1(阿贝尔定理)绝对收敛发散第7页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20238在x1收敛在X2发散第8页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.20239怎样证明?第9页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202310第10页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202311第11页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202312

问题：由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？第12页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202313第13页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202314定义(幂级数的收敛半径、收敛区间)第14页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202315第15页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202316第16页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202317问题：怎样求幂级数的收敛半径?第17页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202318第18页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202319第19页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202320第20页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202321第21页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202322缺项!第22页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.2023232第23页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202324

一致收敛定理1：（内闭一致收敛性）二、幂级数的解析性质第24页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202325第25页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202326定理2：（和函数的连续性）第26页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202327第27页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202328第28页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202329定理3：（逐项积分）第29页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202330[证]第30页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202331定理4：（逐项微分）第31页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202332第32页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202333第33页，共36页，2023年，2月20日，星期三02.03.202334第34页，共36页，2023年，2月