北京市丰台区八年级第二学期期中考试数学试卷(带解析)

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线…

…………○…………线…

绝★用学年北京市台区八年级二学期期考试数学试卷（带解）试卷副标………………

考试范围：xxx；试时间：95分；命题人：xxx学校:姓：班：考：○…………订…………

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级

题号一二三得分注意事项．1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选题）

四

总分○…………装

班______：名姓

○…………装

评卷人得1如图，在菱形

一单选题题注）中，，E是

的中点对角线

上…………○

______学

…………○

的一个动点，若AB=，则PB+PE的小值是（）……外内

A．1B．

C．……

2菱形ABCD的角线=6，BD=8，那么边的度是（）………………

A．10．5C．

D○○……

3已知在平面直角坐标系xOy中点A(，0点B在线y=x上.当，B两间的距离最小点坐标是（）试卷第页，共页

※订线……※…………※订线……※…………A．(,)B．(,)C．D．)4下列关于正比例函数=3x的法中，正确的是)A．当=3，y=1．它的图象是一条过原点的直线

…………○………

…………○………C．随x的大而减小

D．它的图象经过第二、四象限

…线

…线5点A(－)，在一次函数y=－x+2017的象上，则)

……

……A．

B

C．

D．、的小关系不确.

…

………6下列各曲线表示的

与的系

不是的数的是（）

○……

○※※…题…※A．

．

．

D．

…※答…※内

……订…※…※……※※…订…○

※※

○7下列环保标志中，是中心对称图形的是（）

……

装…※※…A．

B

．

D．

在……※…※…要装装※不…※…※……请8在平面直角坐标中，点（－，5关于原点的对称点在（）

※※○○………………A．第一象限

B第二象限

．第三象限

D第四象限

……内

外……评卷人

得分

二选择题题注）试卷第页，共页

………………○○……

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线………

…………○…………线………

9如图矩形中角线ACBD相于点O分别是边AD中点，，BC，一动点从点发，沿着—DC的方向在矩形的边上运动，运动到点止.M为1中某个定点点P运动的路程为BPM的积为y，表示y与x的数关系的图象大如图所那么M的置可能是图中）……○…………订…………○…………装…………○

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级班○_…__…__…_：…名装姓_…__…__…_…学○

A．点C．点E．点FD点O10如果一个多边形的内角和等于，么这个多边形是（A．四边形B五边形C．六边形D．七边形

）．……外

内……○○……

试卷第页，共页

※订线……※…………※订线……※…………第II卷（非选择题）

…………○

…………○评卷人

得分

…

…三填空题题注）11园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作间t的

………线

………线函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

平方米

………

……………○…

○※※……

题※

……※答…※内

……订12阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：

…※…※……※※…订…○

※※

○……

装…※※……

在※

…小云的作法如下：

…※…要装装※不…※……

※请

…老师说：小云的作法正确．请答：小云的作图依据_______________

※※○○……13已知一次函数

的图象经过第一、三、四象限，请你赋予和具体数

内外……值，写出一个符合条件的表达14四边形ABCD中点E、、GH分为AB、BC、、DA边中，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称中点四边形；画猜想：无论四边形ABCD怎试卷第页，共页

………………○○……

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线………

…………○…………线………

样变化，它的中点四边形都是_____四边形。当足以下条件时；①当对角线AC=BD时四边形ABCD的点四边形_____________形；②当对角线AC⊥BD，四边形ABCD的点四边形____________形。15四边形中，已知∠B=∠C=，再添加一个条件，使得边形为正方形，可添加的条件_________（案不唯一，只添加一个即可……

16函数

的自变量x的值范围_____________．○…………订…………

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级

评卷人得四解答题题注）17已知菱形OABC在标系中的位置如图所示，是标原点，点在x轴，点M(0，。（1点是直线OB上的动点，求最值.

，点A○…………装…………○

班______：名姓______学

○…………装…………○

（2将直线向平移，得到直线.①当直线y=kx+b与段有共点时，结合图象，直接写出的值范围.②当直线y=kx+b将边形成面积相等的两部分时，求k，b……外内……○○……

（只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果.18如图，在平面直角坐标系中，已知点(2，3)、B，3)连接AB．如果对于平面内一点P，线段上都存在点，得≤1那么称点是段的‖（1请判断点D（4.5，）否是线段的‖试卷第页，共页

※订线……※※………※订线……※※…………（2如果点H(，n)在一次函数m的值范围；

的图象上，且是线段的附点，求

…………○……

…………○……（3如果一次函数

的图象上至少存在一个附近请直接写出b的值范

……线………

……线……………○…

○※※……

题※

…围．

…※答…※内

……订19已知四边形ABCD是正方形，点E、分别在射线、射线BCAE=BF，DE与AF交点O.（1如图，当点、分别在线段AB、BC上，线段与线段数量关系是_____，位置关系___________.

…※…※……※※…订…※○○…装…※…※……

在※

……※…要装装※不…※……

※请

…（2将线段AE沿AF进平移至FG连结DG.①如图，当点在AB延线上时，补全图形，写出，AE，DG之的数量关.

※※○○…………②若DG=

，，接写出AD长.

…………20在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1如图，在正方形中点E为边任意一点（点不、合），点在段AE上过点F的直线MN⊥AE，分别交CD于点、N此，有结论，进行证明；（）如图2：当点F为中时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与试卷第页，共页

内外……○○……

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线………

…………○…………线………

BD交点G连接BF，此时有结论，请利图出证.（3如图：当点为线BC上动点时，如果）中的其他条件不变，直线MN分别交直线、点M、，请你直接写出线段AE与之的数量关系、线段与FG之的数量关系.……○…………订…………

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级

图1图221在正方形中，点为，的点，连结（1如图，当点与

图3是边交直线重合时，

上一个动点，连结，，，于点E．的形状是_____________________

分别○…………装…………○

班______：名姓______学

○…………装…………○

（2当点在M的侧时，如图2．①依题意补全图2②判断的状，并加以……

明．外

内

22O为方ABCD的角线交点段OE绕逆针方向旋转，……○○……

点E的应点为点F，连接，AE．试卷第页，共页

…※订线……※……请………※订线……※……请……（1请依题意补全图形；

…………○…………线……

…………○…………线……（2据补全的图形想证明直线AE与BF的位置关系．…………23知图正方形中M别是边AD上的点=45°，连接。

○……

○※※…题※求证：＝CN.24小东根据学习一次函数的经验，对函数

的图象和性质进行了探究．下面

…※…答……※订内…※…※……※※…订…是小东的探究过程，请补充完成：

○

※※

○（1函数y

的自变量x的值范围；

………

装…※※…在…※（2已知：①当时；②当＞时，③当x＜时；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3由2的分析，取5个可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个的坐标n），其中m=；n=；

…※…要装装※不…※…※……※※○○……（4在平面直角坐标系中，做出函数y试卷第页，共页

的图象：

内外……○○……

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线………

…………○…………线……………○…………订…………

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级

（5根据函数的图象，写出函数y的一条性质；25有这样一个问题：如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．○…………装…………

班______：名姓______

○…………装…………

小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；○

学

○

已知：如图，在筝形

中，，．……外内……○○……

求证：．证明：由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：（3筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆试卷第页，共页

※订订线……※…………※订订线……※…………命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法写出筝形的一个判定方义外并说明你的结论．26某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料千，计划利用这两种原料生产A、B两产品共50件已知生产一件A种品需用甲种原料千、乙种原料克，可获利润700元生产一件B种品需用甲种原料克、乙种原料千，可获利润。设生产A种品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为(元)（1试写出y与之间的函数关系式；

…………○…………线………

…………○…………线………（2求出自变量x的值范围；

……（3利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

○…

○※※……

题※

…27如图，已知直线函数表达式为，轴交点为，y轴点为B．（1求A,B两点的坐标；（点线段AB上一个动点PE⊥轴于点EPF⊥x轴点F接否存在点P，使值最?若在，求出EF的小值；若不存在，请说明理由。

…※…答……※内…※…※……※※…订…○

※※

○……

装…※※……

在※

……※…要装装※不…※…28形片ABCD中5

为

上一点AE剪下，

※……请※※○○……将它平移至

的位置，拼成四边形．

…………（1当点E与B的离是多少时，四形试卷第10页，共页

是菱形？并说明理由；

……内外……○○……

_____订_______…__________…_____订_______…__________………○…………线……

…………○…………线……

（2在（）的条件下，求菱形长．

的两条对角线的…

…

29如图，在平面直角坐标系中，一次函数

的图象与x轴交点为A，与y……○…………订…………

○__…__…__…：号…考__…_…_…：级

交点为B且与正比例函数的图象的交于点C(m，4)．（1求m的及一次函数的表达式；（2若点P是轴上一点，eq\o\ac(△,且)的面积为6，请直接写出点的坐标。○…………装

班______：名姓

○…………装

30如图AC=BC,D是CD中，CE//ABCE=.（1求证：四边形CDBE是矩形.…………○

______学

…………○

（2若CD=3，F是BC上点，且DF

，求长……外

内……○○……

31一次函数的图象经过(－15)正例函数y=x图象相交于点2，a).求个一次函数图象与轴交点坐及与坐标轴围成的三角形的面积。试卷第11页，共页

参考答1B2B3C4B5B6C7A8D9B10C1112两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线13此题答案不唯一，表达式中的k，b足＞，b＜可；14平行菱形矩形15AB=（或="、CD"="AD、AD"=、AC）

1617（）最值是（2①取值范围是0≤b；②第一步：由OC=OA点A在x上，可求点A的标；第二步：由CB//OA，CB=OA可求点B的标第三步：利用待定系数法求出直线OB、直线AC的达式；第四步：求出直线AC直线OB的点D的标；第五步直线

是由

平移得到直线经过点D可求b18（）点D（，2.5是线段的‖（2）m的值范围是

；（3）取值范围是19（），⊥（2补图见解析；①；或AD=4.20（）证明见解析；（2证明见解析；（3）AE与MN的量系是：AE="MN"与FG的量关系是：FG21（）等腰直角三角形；（2①补全图形②

的形状是等腰三角形,明见解22（）画图见解析；（2猜想AE证明见解.23证明见解析24（）全体实数；（3）取值不唯一，符合

即可

（4图象略；（要求描点、连线正确）（5答案不唯一，符合函数25（）∠=，证明：连结AC

的性质均可.eq\o\ac(△,)ADC中，∴△ABC△．∴∠B∠D．（2①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形…写出条即可．（3一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝.证见解析26（）y与x之的函数关系式是；（2自变量x的值围是=，3132；（3生产A种品30件时总利润最大，最大利润是45000元

，27（）点A坐为（－，0，点B标为（，10；（2即存在点P使得的最小，最小值为28（）当BE=，四边形（2对角线

是菱形．理由见解析；，29（）的为，一次函数的表达式为（2点P的标为（0，6）、（0，－）30（）证明见解析；）的为

31一次函数y=kx+b的图象与y的交点坐标(0-3)，s=【解析】1找出B关于AC对称点D，连接DE交AC于P，DE就+PE的小值，求出即.解：连接AC于，连接DEDB由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、关对称，则，∴，即DE就PE+PB的小值，ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB∴△是边三角形，∵AE=BE，∴DEAB（等腰三角形三线合的性质在eq\o\ac(△,Rt)ADE中

=.即PB+PE的线值为故选：

点睛本主要考查轴对称最路线问题，股定理等知识点。确定点的位置是解答此题的关.2由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边.解：根据题意，设对角线AC、BD相于，∵四边形ABCD是形。∴，，AO⊥BO∴，故选：点睛本考查菱形的性质，要练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运.

3根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即所求点，根据锐角三角形的定义得出OCD=45°，故可判断eq\o\ac(△,出)ABC等腰直角三角形，进而可得出点坐标解：如图，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，点B即所求.∵C-2，0，（0），∴，∴∠，∴△是腰直角三角形，∴B-3，1故选点睛本考查的是一次函数图上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关.4根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即.解：A、当x=3时，，本项错误；B、线y=3x是比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、，∴y随的增大而增大，故本选项错误；D∵直线是正比例函数k=3>0∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错故选B.点睛本考查的是正比例函数性质知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键5根据一次函数的增减性，y随x的大而减少解.解：∵–1<0∴随的大而减少，∵，故选B.点睛考的是一次函数图象上的坐标特征知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关6根据函数的意义即可求出答函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交.解：根据函数的意义可知：对于自变量x的何值，y都唯一的值与之对应，所以只有选项满足条件.故选点睛本主要考查了函数的定函数的定义一个变化过程中两个变量x，对于每一个取值，都唯一确定的值与之对应，则y是x函数x叫变7根据中心对称图形的概念求解即可．解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项错误；D、中对称图形，本选项错误；．故选A．点睛此考查了中心对称图形一图形绕某一点旋转180°果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．8找到点的横坐标的相反数即可得到点（，3关于原点的对称点，进而得到所在象限解：∵点（，3）关于原点的对称点为3）∴此点在第四象限，故选点睛本用到的知识点为：关原点对称的两个点的横坐标均互为相反数；点的横坐标为正，纵坐标为负，在第四象9试题分析：∵，BC=4，四边形ABCD是形，∴当时点到，此eq\o\ac(△,时)BPM的积为，说明点M一在BD上∴从选项中可得只有O点符合，所以点M位置可能是图1中点．故选D．考点：动点问题的函数图象．10（n-2）

n="6."故选C11试题分析：根据图像得：休息后园林队时绿化面积为平米，休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故答案为：考点：函数图象12利用菱形的性质得出以AB，，为点四边形，进而得出答.解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平（本题答案不唯一）故答案为：四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平点睛此主要考查了复杂作图正确把握两种的性质与作法是解题关13经过第一、三象限，说明x的数大于，得k>0，又经过第四象限，说明数项小于，即可确定k的取值范.解：由题意得，k>0，，故符合条件的函数可以为故答案为：，答案不唯一点睛本考查的知识点为次数图象经过第一象限说明x系数大于，常数项小于0.14①接ACBD据三角形中位线定理证明四边形都平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明据有一个角是直角是平行四边形是矩形证明；解：（1）①连接ACBD∵点E、、GH分别为、、、DA的中点，∴EHBD，∥，

∴EHFG同理∥HG∴四边形EFGH都平行四边形，∵对角线AC=BD，∴，∴四边形ABCD的点四边形是菱形；②当对角线AC⊥BD，EF⊥EH，∴四边形ABCD的点四边形是矩形.点睛本考查的是菱形、菱形判定、中点四边形的定义，掌握中点四边形的概念、矩形的判定定理、菱形的判定是解题的关.15先由∠∠C=90°，得出四边形ABCD是形，再根据正方形的定：有一组邻边相等的矩形是正方形可得出结解：∵∠B=∠，∴四边形BCD矩又∵有一组邻边相等的矩形是正方∴可填AC=BC.故答案为：AB=BC.点睛本是考查正方形的判别法别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途径有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直.16数自变量的取值范围求数解析式有意义条件有意义的条件是：分母不等于．解：根据题意得x﹣，解得≠3．故答案为≠3．点睛（）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为．17（）连接AC、，由四边形OABC是形，可得，根据三角形两边之和大于第三边即可得出PC+PM的值范围，再用勾股定理求出AM即得出结论；（2根据平移的性质找出k值.①画出图形，分别代入O0，）、（1）即可求出b的取值范围；②连接AC，设AC与OB的交点为D当线y=-x+b过D时直y=-x+b将四边形OABC分面积相等的两部分，根据点AC的标求出点D的坐标，利用待定系数法求出b值即可得出结论解：（1）由已知，=

，连接AC、AM，如所.

∵四边形OABC是形，∴PC=PA，∴PC+PA=PM+PA，即

=（2①取值范围是0≤b；②第一步：由OC=OA点A在x上，可求点A的标；第二步：由CB//OA，CB=OA可求点B的标第三步：利用待定系数法求出直线OB、直线AC的达式；第四步：求出直线AC直线OB的点D的标；第五步直线

是由

平移得到直线经过点D可求b‖题考查了菱形的性质、平移的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）找出PC+PM≤AM；2）①根据题意画出图形，以便定直线y=kx+b的动区间；②求出点D的本题属于中档题，难度不，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合来解决问题是关18（）点是线段AB的‖定即可判.（2首先求出直线y=即可解决问.

x-2与段AB交（3分①当m

时，列出不等式（3如图，在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)AMN中AM=1，MAN=45°则点M坐2-

，3+

），在eq\o\ac(△,)中，，，则点E标（6+

，3-

），分别求出直线经过点M点时的b的，即可解决问.解：（1）∵点D到段AB的距离是0.5，∴，∴点D，）否线段AB的‖（2∵点H（，）段AB的‖点H（mn在直线y=上∴n=m-2；

222222直线y=线段AB交于（，）.①当m时，有n=m-≥3，又ABx轴∴时点H、）线段的距离是∴≤n，∴≤m综上所述，≤m（3如图，在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)AMN中AM=1，MAN=45°则点M坐2-

，3+

），，在eq\o\ac(△,)中，，，则点E标（6+当直线y=x+b经点M，b=1+，当直线y=x+b经点，b=-3-

，3-

），∴-3-

≤b≤1+

‖题考查一次函数综合题、线段AB的‖定等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中档压轴19（）根据正方形的性质和全等三形的判定定理证eq\o\ac(△,)≌△ABF，根据全等三角形的性质证明结.（2①根据平移的性质证明四边形AEG是行四边形，得到AF=EG根据勾股定理得到DE-AE，eq\o\ac(△,)DAE≌△ABF根据等腰直角三角形的性质解答；②代入数据计算即可.解：（1）eq\o\ac(△,)DAEeq\o\ac(△,)ABF，DA=AB，∠∠ABF=90°，，∴△DAE△ABF，∴，∠∠BAF，∴∠ADE+∠，即∠AOE=90°，

2222222222222∴2222222222222故答案为：DE=AF；DEAF（2DG

由题意得，，AE∥FG∴四边形是行四边形，∴AF=EG，由勾股定理得，DE+AE，eq\o\ac(△,)DAEeq\o\ac(△,)，DA=AB，∠∠ABF=90°，，∴△DAE△ABF，∴，DE⊥AF，∴DE=EG⊥，∴DG=2DE，∴DG=2AD+2AE②由①得，5

）（AD+1，解得，=3AD=-4（去），12答：AD为3.点睛本考查的是正方形的性，平移变换的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四个角是直角四条边等是解题的关键答时注意全等三角形的判定和性质定理的灵活运.201作辅助线构建平行四边形PMND再证eq\o\ac(△,)≌DAP即可得出结论；（2连接AG、EG，构建全等三角形和直角三角形，证明，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在eq\o\ac(△,R)eq\o\ac(△,)中利直角三角形边上的中线等于斜边的一半得AEFG=，则BF=GF；（3AE=MN，证eq\o\ac(△,)≌NMQ②BF=FG同得出BF和FG分是直eq\o\ac(△,)AEB和eq\o\ac(△,)斜边上的中线则AEFG=证明：

AE，以在图1，过点D作PD交于，∠APD=∠∵正方形ABCD∴=，∥，=B=∴四边形PMND是行边形且PD=MN∵∠B=∠＋

∵⊥于F，∴∠BAE∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=又∵=AD∠==90°∴△ABE≌DAP∴="PD"=MN（2在图连接AG、EG、CG由正方形的轴对称eq\o\ac(△,)≌CBG∴=，∠GAB=GCB∵⊥于F，为中∴AG=EG∴EG=，∠∠∴∠∠由图可知∠＋∠∴∠GEB∠=又∵四边形的角和为，∠ABE=∴=90°在eq\o\ac(△,)和eq\o\ac(△,)中AE为边为的点，∴BF=，

∴BF=FG（3）AE与MN的量系是：AE="MN"与FG的量关系是：点睛本是四边形的综合题了正方形三角形四边形的性质与判定，在有中点和直角三角形的前提下以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相.211）由在正方形ABCD中可得ABC=90°AB=BC，又由点点B合，点MN分为BC，AP中点，易得BN=BM，即可判eq\o\ac(△,)EPN的状是：等腰直角三角形；（2①首先根据题意画出图形；②首先在上截取MFeq\o\ac(△,)APF的位线∠1=，易证eq\o\ac(△,)≌△（SAS），则可2=∠3继而证得∠，则可判eq\o\ac(△,)的形状是：等腰三角.解：（1）当点

与点

重合时，

的形状是等直角三角形；（2补全图形，如图1示．的形状是等腰三角形．

证明：在上截取MF，使MF=，结AF，如图示．NAP中点PM=，∴MNeq\o\ac(△,)的位线．∥AF∴．∵M的点，PM=MF∴+MF+．即．∵四边形ABCD是方形，∴

，．∴△ABF△．∴

．∴．∴EP=EM．∴△EPM是腰三角形．（或）取的中点F，连结NFFC．如图3所，可证四边形MCFN是行四边形，从而得．

．再证，量代换得点睛此属于四边形的综合题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关22（）根据旋转的性质画出，按照题意连接各线段即可得出图形；（2猜想AEBF，延长EA交OF点，BF于，据正方形的性质以及角的计算即可得出OA=OB，∠EOA=FOB由此即可证eq\o\ac(△,)≌（SAS）进而得出∠∠，结合以及对顶角相等，即可得出∠OFB+∠，AE（1正确画出图形画对OF给)

（2猜想：证明：延长

⊥交

于点，

于点∵∴

为正方形，∠

对角线的交点，＝90°.∵

绕点

逆时针旋转90°得到

，∴

，∠＝

＝∴∠

＝∠

∴△∵∠∴∠

≌△+∠+∠

，∴∠，=90°，

＝∠=∠

，∴⊥点睛本考查了图中的旋转变、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：）画出图形；（2）找出∠FHG=90°，题属于中档题，难度难度，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的角，再通过角的计算找出直角是关键.

23先构造全等三角形，用得到的结论判断eq\o\ac(△,)≌△EBN，得出MN=EN即可.证明延长到E使，连结∵正方形ABCDAB=BC，∠A=ABC=。∴∠∠。∴△≌△CBE∴∠∠2，BM=BE∵∠MBN=45。∴∠∠。∠∠。即∠EBN=∠MBN∴△≌△EBN∴MN=EN，∴MN=AM+CN.点睛此考查了正方形的性质全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解答此题的关键.24y=|2x-1|自变量x的值范围是全体实数把x=3代计算即可；4根据3中的表格描点连线即可；5）根据函数的图象，即可求.解：（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（3、取值不唯一，取，把代，得，即m=3y=5.故答案为：3，（4图象如图所示；（要求描点、连线正确）（5答案不唯一，符合函数

的性质均可.点睛此考查了一次函数的图与性质，掌握一次函数的性质是解题的关.25据图形已求证证明连接ACeq\o\ac(△,)ADC，即看的结论；（2易得菱形的其他性质：①菱形的两条对角线互相垂直；②菱形的一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图（3由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD，继而得结.解已知图筝形

中，，求：∠B=∠．

证明：连结ACeq\o\ac(△,)ADC中，∴△ABC△．∴∠=∠D（2筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．写出一条即可．（3一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝.已知：如图，在四边形

中，

是

的垂直平分线.求证：四边形

是筝形．证明：∵∴∴四边形

是

的垂直平分线,是筝形点睛此属于四边形的综合题属于新定义类题目，考查了轴对称图形的定义、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质准确作出辅助线是继而此题的关键26）由于用这两种料生产AB两种产品共50件设生产A种品x件那么生产种产品（）件．由A产每件获利700B产每件获利1200元根总利润700×A种品数+1200×B产品数量即可得到y与x之的函数关系式；（2关系式为A种品需要甲种料数+种品需要甲种原料数≤；A产品需要乙种原料数量+B种产品需要种原料数≤相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x取值范围；（3根据）中所求的y与x之的函数关系式，利用一次函数的增减性和）得到的取值范围即可求得最大利润．解答：解：）设生产A种品件则生产种品）件，由题意得：y=700x+1200（）=-500x+60000即yx之的数关系式为；（2由题意得解得．∵x为数，

，

///∴整数，；///（3∵，＜0，∴y随x的大而减小，∵，31或32，∴当时y有最大值为-．即生产A种产品30件，种品20件时，总利润最大，最大利润是45000．点睛本考查一次函数的应用一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．271）在一次函数中，分别令，y=0