2021-2022学年山西省吕梁市柳林县部分学校高一年级下册学期期中数学试题【含答案】

2021-2022学年山西省吕梁市柳林县部分学校高一下学期期中数学试题一、单选题1．设，，若，则的值为（

）A． B． C． D．10【答案】C【分析】根据垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以，解得，故选:C.2．如图四个几何体中是棱锥的选项是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用棱锥的定义判断选项即可．【详解】因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥．所以中几何体为棱锥，故选：．3．设，则复数（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意结合复数的除法运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：A.4．在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平面向量基本定理，结合平面向量线性运算的性质进行求解即可.【详解】因为为边上的中线，所以，因为为的中点，所以可得，故选:B.5．设，则A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理化边为角，再结合同角三角函数的商数关系，得解．【详解】解：由正弦定理及，知，因为，所以，即，又，所以．故选：C．7．已知向量，满足，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，，，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.8．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（

）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】通过直观图与原图的关系得出A、C两点的坐标，即可得出答案.【详解】根据四边形OABC直观图将其还有为平面图形如图：根据直观图与原图的关系可得：，，，则点，，，故选：B.二、多选题9．下列关于复数的说法正确的是（

）A．任意两个虚数都不能比较大小B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数C．复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系D．【答案】AC【分析】根复数的性质即可判断出A正误；根据原点表示实数0即可判断出B正误；由复数的几何意义即可判断出C正误；根据，即可判断出D正误．【详解】A．任意两个虚数都不能比较大小，正确；B．在复平面中，虚轴上的点都表示纯虚数，不正确，因为原点在虚轴上，原点表示实数0；C．由复数的几何意义可得：复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立一一对应关系，正确；D．因为，因此不正确．故选：AC．10．下列关于几何体的说法中正确的是（

）A．棱台所有的侧棱所在直线交于一点B．圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．圆台上下两个底面不一定互相平行D．圆柱的任意两条母线互相平行【答案】ABD【分析】利用棱台，棱锥、圆台、圆柱的定义结合它们的结构特征，判断选项的正误即可．【详解】棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台,故棱台所有的侧棱所在直线交于一点，所以正确；以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，所以圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，所以正确；以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做圆台，圆台上下两个底面一定互相平行，所以不正确；以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，所以圆柱的任意两条母线互相平行，所以正确．故选：．11．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（

）A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h【答案】BC【分析】设该船实际航行的速度为，由向量模的关系可得，由此求解可得到答案．【详解】设该船实际航行的速度为，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，所以，因为船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，所以，则，所以船实际航行的速度的取值范围是[2，8]．故选：BC．12．已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】对于A，，，所以，，故，故正确；对于B，，，所以，同理，故不一定相等，故错误；对于C，由题意得：，，故正确；对于D，由题意得：，，所以，故正确；故选：ACD.,三、填空题13．在复数范围内，将多项式分解成为一次因式的积，则__________.【答案】【分析】根据平方差公式在复数范围内分解因式即可．【详解】由已知．故答案为：．14．已知正方形的边长为，为的中点，则__________．【答案】2【详解】·=(+)·(-)=-·+·-·=22-×22=2.15．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，则的值为_________.【答案】##0.28【分析】求出、向量的坐标，由向量的夹角公式可得答案.【详解】因为，，，所以，，，所以，所以.故答案为：.16．已知向量，，若，则向量与夹角的余弦值为_________.【答案】【分析】根据平面向量数量积的坐标运算和向量的夹角公式即可求解.【详解】因为向量，，所以，，由向量的夹角公式可得：，又因为，则，所以，故答案为：.四、解答题17．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的值.【答案】1或7.【分析】化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的方程，解出的值即可.【详解】解：，，，所以，又因为，，所以，所以，解得或.所以的值是1或7.18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：(1)角B；(2)的面积S.【答案】(1)(2).【分析】(1)正弦定理求解；(2)根据面积公式求解.【详解】（1）由正弦定理，得，因为在中，且，所以.（2）因为，所以.所以.19．已知单位向量，，与的夹角为.(1)求证；(2)若，，且，求的值.【答案】(1)证明见解析(2)或.【分析】(1)利用向量数量积的运算即可证明；(2)根据向量的模和数量积的计算公式即可求解.【详解】（1）因为，与的夹角为，所以，所以.（2）由得，即.因为，与的夹角为，所以，，所以，即.所以或.20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角C的大小；(2)如果，，求c的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角，得出，即可求出；（2）由数量积的定义可得，再由余弦定理即可求出.【详解】（1）由得，由正弦定理可得，因为，所以，即，因为，所以.（2）因为，所以，所以，所以.21．一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；(2)当x为何值时，S最大？【答案】(1)S＝－x2＋4x(0<x<6)．(2)当x＝3时，S最大，最大值为6.【分析】分析：（1）画出圆锥的轴截面，将空间问题转化为平面问题，然后根据相似三角形的性质和比例的性质，得出内接圆柱底面半径r与x关系式即可（2）根据二次函数的性质易得到其最大值，及对应的x的值．详解：画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示，设圆柱的底面半径为r，则由三角形相似可得＝，解得r＝2－.(1)圆柱的轴截面面积S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)＝－(x－3)2＋6，∴当x＝3时，S最大，最大值为6.点睛：本题考查的知识点是圆锥的几何特征及圆锥及