2023春九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆习题（新版）湘教版

PAGEPAGE52.5.4三角形的内切圆根底题知识点1三角形的内切圆、内心及作图1．△ABC的内切圆O和各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的中垂线的交点2．关于三角形的内心：①到三边的距离相等；②到三顶点的距离相等；③是三边垂直平分线的交点；④是三内角平分线的交点．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，某石油公司方案在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，那么应建在()A．△ABC的三条内角平分线的交点处B．△ABC的三条高线的交点处C．△ABC三边的中垂线的交点处D．△ABC的三条中线的交点处4．假设三角形的内心和外心重合，那么这个三角形是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．(保存作图痕迹，不要求写作法)知识点2三角形的内心、内切圆的有关计算与证明6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点O是△ABC的内心，那么∠BOC的度数是()A．105°B．115°C．120°D．130°7．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别是点D，E，F，且∠EDF＝50°，那么∠A的度数是()A．60°B．70°C．80°D．90°8．等边三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．29．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F，设⊙O的半径为r，BC＝a，CA＝b，AB＝c.求证：S△ABC＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)．10．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，求AF，BD，CE的长．中档题11．(滨州中考)假设等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，那么其内切圆半径的长为()A.eq\r(2)B．2eq\r(2)－2C．2－eq\r(2)D.eq\r(2)－212．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，那么∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，求Rt△ABC内切圆的半径．14．，在△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.(1)假设∠A＝60°，求∠FDE的度数；(2)假设∠A＝130°，求∠FDE的度数；(3)你能猜测出∠FDE与∠A有什么数量关系吗？不需要证明．15．如下图，△ABC的内心为I，外心为O.(1)试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系；(2)由(1)题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．综合题16．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y＝eq\f(k,x)经过正方形AOBC对角线的交点，半径为4－2eq\r(2)的圆内切于△ABC，那么k的值为____________．

参考答案1．D2.B3.A4.D5.略．6．B7.C8.A9．证明：连接OA，OB，OC，OD，OE，OF.

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OD＝OE＝OF＝r.

∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△COA，

∴S△ABC＝eq\f(1,2)cr＋eq\f(1,2)ar＋eq\f(1,2)br＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)．10．根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝xcm，那么CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.

∵BC＝28cm，

∴BD＋CD＝28(cm)．

∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.

∴AF＝8cm，BD＝10cm，CE＝18cm.11．B12.9013．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，

∴AB＝5cm.连接OD，OE，OF，那么四边形ODCE是正方形．设CD＝CE＝rcm，AE＝AF＝xcm，BD＝BF＝ycm，那么有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋r＝3，,y＋r＝4，,x＋y＝5.))解得r＝1.

∴Rt△ABC内切圆的半径为1cm.14．(1)连接IE，IF.

∵内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，

∴∠AEI＝∠AFI＝90°.

∵∠A＝60°，

∴∠EIF＝360°－∠AEI－∠AFI－∠A＝120°.

∴∠FDE＝eq\f(1,2)∠EIF＝60°.(2)方法同上，∠EIF＝50°.

∴∠FDE＝eq\f(1,2)∠EIF＝25°.(3)∠FDE＝90°－eq\f(1,2)∠A.15．(1)∠A＝eq\f(1,2)∠BOC.

∵I是△ABC的内心，

∴∠IBC＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ICB＝eq\f(1,2)∠ACB.

∴∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(eq\f(1,2)∠ABC＋eq\f(1,