第二章-气体分子动理论

§1志向气体的压强和温度一、志向气体的微观图象二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果三、气体分子动理论的压强公式四、温度的统计意义五、气体分子运动的方均根速率一、志向气体的微观图象1.质点在T确定的状况下n值小意味着分子间距大3.除碰撞外分子间无相互作用

f=02.完全弹性碰撞范德瓦耳斯力(简称：范氏力)sr0r合力斥力引力dfO10-9m分子力范德瓦耳斯力气体之间的距离引力可认为是零可看做志向气体二、平衡态下气体分子集体行为的几个假设1.每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生变更。2.分子按位置的分布是匀整的。无外场时分子在各处出现的概率相同分子数密度到处相同3.分子速度按方向的分布是匀整的结果：三、气体分子运动论的压强公式压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力系统：志向气体平衡态忽视重力设N个同种分子每个分子质量m分子数密度n=N/V足够大速度为的分子数密度ni=Ni/VN=Nin=ni器壁取器壁上小面元dA>>分子截面面积第1步：一个分子碰壁对dA的冲量设该分子速度为冲量是第2步：dt时间内所有分子对dA的冲量第3步：dt时间内全部分子对dA的冲量第4步：由压强的定义得出结果或分子的平均平动动能压强公式指出:有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度n即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度还可表示成四、温度的统计意义

1.温度

是大量分子的集体行为是统计的结果

(N--数目少无意义)2.物理意义温度是分子热运动猛烈程度的量度在温度为T的状况下分子的平均平动动能与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同3.分子运动的平均平动能五、气体分子运动的方均根速率§2能量均分定理一、自由度二、能量按自由度均分原理三、志向气体的内能1.机械运动的基本运动形式任始终线形成一组平行线1)平动2)转动质点一.自由度2.自由度

定义:确定物体位置的最少的独立坐标数例1自由运动的质点(三维空间)3个平动自由度记作t=3若受到限制自由度降低

平面上2个平动自由度

直线上1个平动自由度例2自由运动的刚体(如大家熟悉的手榴弹)首先应明确刚体的振动自由度s=0自由度？按基本运动分解：平动+转动●整体随某点(通常选质心)平动●每一点绕过c点的轴转动3个转动自由度定质心位置需3个平动自由度6个自由度

单原子分子双原子分子多原子分子刚性分子3.气体分子的自由度二、能量按自由度均分原理条件：在温度为T的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能每一平动自由度的平均动能为2.平衡态各自由度地位相等每一转动自由度每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能其值也为3.表述在温度为T的平衡态下物质(汽液固)分子每个自由度具有相同的平均动能其值为1)能量安排没有占优势的自由度2)留意红框框中“词”的物理含义物质：对象无限制---普遍性的一面平衡态：对状态的限制平均动能：平均----统计的结果讨论刚性单原子分子双原子分子多原子分子3)刚性分子的平均能量只包括平均动能三、志向气体的内能N个粒子组成的系统分子热运动能量系统内全部分子平均动能和分子间作用的平均势能之总和对于志向气体分子间作用力内能定义:所以分子间作用势能之和为零内能为1mol刚性志向气体分子系统其内能为1)一般状况下不加说明把分子看作刚性分子2)理气内能是温度的单值函数为什么？(忽视了势能)要点提示：系统内能定义；理想气体模型；刚性理气；一摩尔理气内能；ν摩尔理气内能讨论（本题3分）4252确定量的志向气体储存在某容器中，温度为T,气体分子的质量为m，依据志向气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的重量的平均值是：(A)(C)(B)(D)提示：分子速度按方向的分布是匀整的。（本题3分）4251确定量的志向气体储存于某一容器中，温度为T,气体分子的质量为m，依据志向气体的分子模型和统计的假设，分子的速度在x方向的重量平方的平均值为：(A) （Ｃ）（Ｂ） （Ｄ）（本题５分）５０６４气体分子的是由什么假设得到的？对非平衡态它是否成立？答：在平衡态的状况下，分子朝各方向运动的几率相等（3分）。该关系对非平衡态不成立（2分）。3。（本题3分）4011已知氢气与氧气的温度相同，请推断下列说法哪个正确？(A)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强确定大于氢气的压强。(B)氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度确定大于氢气的密度。(C)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率确定比氧分子的速率大。(D)氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率确定比氧分子的方均根速率大。提示：★压强、密度是宏观量。★分子的速率具有统计意义。★依据方均根速率公式可得答案为D。4.（本题3分）4012关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均动能的量度。(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3)温度的凹凸反映物质内部分子运动猛烈程度的不同。(4)从微观来看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法正确的是:(1),(2),(4)(B)(1),(2),(3)(C)(2),(3),(4)(D)(1),(3),(4)提示：温度是个宏观量。5.（本题3分）4014温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系：(A)和都相等。(B)相等，而不相等。

(C)相等，而不相等。(D)和都不相等。提示：氦气是单原子分子，氧气是双原子分子。5.（本题5分）4021什么叫志向气体的内能？它能否等于零？为什么？答:志向气体内，分子各种运动能量的总和称为志向气体的内能（3分）。因为气体内部分子恒久不停地运动着，所以内能恒久不会等于零（2分）。§3麦克斯韦速率分布律一、麦克斯韦速率分布函数设系统总的分子数为N分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数为则表示分子速率在单位速率间隔内分子速率在附近的分子数占总分子数的百分比f(v)叫麦克斯韦速率分布函数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比间隔内的分子数占总分子数的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意义讨论间隔内的分子数归一性质分子速率在2）f(v)的性质曲线下面积恒为1几何意义o2.麦氏速率分布函数曲线o二、麦克斯韦速率分布函数系统：理气平衡态1.麦氏速率分布函数最概然速率最大令o得o同种分子不同温度的速率分布o相同温度下不同种类分子的速率分布三、速率分布函数的应用平均值计算式为1.计算全空间速率的算术平均值代入麦氏分布函数得麦氏分布时的平均速率2.方均根速率麦氏系统(理气平衡态)若求整个速率空间的方均根速率1)平均值的计算公式留意上下区间的一样性讨论通式：2)三种速率每个系统均存在志向气体平衡态有麦氏速率分布所以3)说出下列各式的物理含义1.－－整个区间内分子的平均速率2.－－速率在区间内的分子数占总分子数的百分比3.－－速率在区间内的分子数占总分子数的百分比4.－－速率在区间内的分子数5.－－速率在区间内的分子的速率之和6.－－速率在区间内的分子的平动动能之和7.－－速率在区间内的分子的平均速率§4气体分子的平均自由程与平均碰撞频率一、平均碰撞频率二、平均自由程在常温下，空气分子速率400－500米/秒，假如在讲台上打开一瓶香水，后排的同学马上就可闻到香水味。但实际须要1－2分钟才能闻到，这是为什么？事实上由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子碰撞，分子不是走直线，而是折线。一、平均碰撞频率建立模型

跟踪一个分子，设分子是直径为d的弹性小球1.以直代曲，将分子运动的折线用直线来代替。2.以静代动，认为跟踪的分子运动，其它的分子静止。4.作直径为2d、长为的圆柱体（1秒钟分子运动的距离），体内的气体分子数密度为n。3.以平均相对速率与其它分子发生弹性碰撞。质心位于圆柱体内的分子数，都能和跟踪的分子发生碰撞。圆柱体内的分子数，即为分子1秒钟的碰撞次数----平均碰撞频率。更具体的理论指出：代入平均碰撞频率

二、平均自由程分子相邻两次碰撞之间的平均距离。平均自由程=分子在1秒内平均路程1秒内平均碰撞次数平均自由程由平均自由程说明当温度确定时，平均自由程和压强成反比；当压强确定时，平均自由程和温度成正比。问题：确定质量的气体，保持体积不变，当温度增加时，分子运动变得猛烈，平均碰撞频率增加了，平均自由程如何变更？解答：依据公式质量确定，体积保持不变，则气体的分子数密度n也不变，平均自由程也不变。说明：质量确定，体积保持不变时，平均自由程与体积和压强无关本章小结与习题课一、几个概念1.分子数密度2.分子质量3.质量密度4.气体内能5.平均碰撞频率3.温度公式二、三个公式2.压强公式6.平均自由程1.志向气体状态方程三、麦克斯韦速率分布律四、三种速率1.最概然速率3.方均根速率2.平均速率例：容器内盛有氮气，压强为10atm、温度为27ºC，氮分子的摩尔质量为28g/mol,①.分子数密度；②.质量密度；③.分子质量；④.平均平动动能；⑤.三种速率；⑥.平均碰撞频率；⑦.平均自由程。空气分子直径为310-10m。求：①.分子数密度；②.质量密度③.分子质量④.平均平动动能⑤.三种速率⑥.平均碰撞频率⑦.平均自由程6.(本题3分)5051麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A,B两部分面积相等,则该图表示:(A)V0为最可几速率.(B)V0为平均速率V0为方均根速率;速率大于和小于V0的分子数各占一半曲线下的面积表示的是速率在某个区间内的分子数占总分子数的百分比。7.（本题3分）4290已知确定量的某种志向气体，在温度为与时的分子最可几速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和，若，则(A)(B)(C)(D)图变矮8.(本题3分5541设某种气体的分子速率分布函数为，则速率在区间内的分子的平均速率为(A)(B)(C)(D)先写出速率在区间内的分子速率总和，再写出速率在区间内的分子总数，二者的比即为速率在区间内的分子的平均速率.10。（本题3分）4038温度为T时，方均根速率的速率区间内，氢，氮两种气体分子数占总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律：（A）（B）（C）（D）温度较低时温度较高时4038答案及提示[(C)]提示：将e指数中的换成这样就有11。（本题3分）5332若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则的物理意义是：（A）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之差。（B）速率为V2的各分子的总平动动能与速率为V1的各分子的总平动动能动能之和。（C）速率处在速率间隔V1－

V2之内的分子的平均平动动能。（D）速率处在速率间隔V1－V2之内的分子平动动能之和。5332答案及提示[(D)]依据速率分布函数可得则7.（本题5分）4460

已知为麦克斯韦速率分布函数，N为分子总数，Vp为分子最可几速率，下列各式表示什么物理意义？（1）（2）（3）（1）表示分子的平均速率（2分）（2）表示分子速率在区间的分子数占总分子数的百分比（2分）；（3）表示分子速率在区间的分子数（1分）。12.(本题3分)4041图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子速率分布曲线