高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31013函数的单调性

12（）12g3.1013函单调性12（）12一、知识回顾：1、对于给定区间D上函数

f)

，如果_______，则

f)

是区间上的（减）函数2、判断函数单调性的常用方法（）义法：（）数法：（）用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些见结论：①两个增（减）函数的和_____一个增（减）函数与一个减（增）函数的差______；②奇函数在对称的两个区间上_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上_的调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上______的单调性；3、求函数单调区间的常用方法定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、基本训练1、下列函数中，在区间

(0,2)

上递增的是（）（）

y

1x

（）y

（）

（）

yx

2

2、设函数

f(x)

是减函数，且

f(x0

，下列函数中为增函数的是（）（）

1f()

（）

y

f(x

（）

logfx)1

（）

yf(x)]

223、已知yf)是义在R上偶函数且f()在0∞）上是减函数，如果x0x且x|,有（）f)(2)（）f)f(x)（）f)f()D）f(xf()212x4辽卷）已知yfx)是义在的单调函数，实数x，

x

，若

|f()f()ff12

，则

（）A．

B．

C．

D．

5已知

f(x

是定义在R上偶函数，且[

上为增函数，

1f)03

，则不等式

x01

的解集为

（）

8（）

1(0,)2

（）

(2,

（）

1(,1)2

（）

1)(2,2变题：设定义在-2,2]上的偶数

f()

在区间0,上调递减，若

f(1)f(m)

，求实数m的值范围。6）数

f()2

x

的递增区间为___________；（）数

f()(1

2

的递减区间为_________变题：已知

2f)(2a

在0,1]上是减函数，则实数

a

的取值范围是＿＿＿＿。三、例题分析：1、11）函数

f(x

2

在间(

上是减函数，则实数a的取值范围是_________.

A．f)f(BA．f)f(B．f)f(2C．f)f(aD．f)f(2（）于给定的函数

f()x

1x

(x

，有以下四个结论：①

f)

的图象关于原点对称；②

f)

在定义域上是增函数；③

f(x

在区间

(0,1]

上为减函数，且在

1,

上为增函数；④

f(x)

有最小值2。

其中结论正确的_____________.例2、判断并证明函数

f()

11

(

的单调性例3、设函数(x

，其中

。a的值范围，使函数

f(x

在区间

[0,

上是单调函数。例4、设

f(x

是定义在R上函数，对m、恒f()f(m)(n)

，且当x，0fx)

）证：

f(0)

；（）明：xR时有f()0

；（）证：

f(x

在R上是减函数；（）

f)(2x

2

)

，求

的范围。四、作业同练习g3.1013函单调性1、下列函数中，在区间

(

上是增函数的是（）（）

y2x

（）

)1

（）

y

2x

（）

y22、已知y(2ax)[上的函数，则的值范围是（）a（）（）（）(0,2)（）3、

f(x)为(

上的减函数，aR，（）（）

f(a)f(2)

（）

f(a

2)f（）f(a2f(aD）f(a2

f(a4、如果奇函数f(x)在间3，7]是增函数，且最小值为5那么在区间[－，－上（）A．增函数且最小值为－5．增函数且最大值为－C．减函数且最小值为－5．减函数且最大值为－5、已知f(x)是定义在R上的函数，它在[0,

上递减，那么一定有（）33443344

22

6、已知y=f(x)是偶函数，且在[

上是减函数，则－是增函数的区间是（）A．[0,

B．

C．[(1,

D．

((0,1]

7、（天津卷）若函数()log(xa

3

)(a0,a在区间(

12

内单调递增，则的取范围是

（）A．

1[4

B．

3[4

C．

99(,D．)48湖南卷f(x)=-x+2ax与

g)

ax

在区间1,2]上都是减函数a的值围）A．

((0,1)

B．

((0,1]

C，）D．

(0,1]904年海卷.文10）函数f(x)=a是.

在0,+∞]上为增函数则实a的取值范围10、已知偶函数

f(x)

在

[内调递减，若

f(

，

bf

1

14

)

，

cf

，则

、

b

、

之间的大小关系_____________

211、已知

f(x)

是R上的增函数，（，13,1是其图象上的两点，则不等式f(x

的解集为__________12、已知函数

f()

axx

在区间

(

上是增函数，试求的值范围。13、已知奇函数

f(x

是定义在

(

上的减函数，若

f(f(20求实数m的值范围。14、已知

fx)log

1x

(

是奇函数。（）k值，并求该函数的定义域；（）据（）的结果，判断

f(x)在

上的单调性，并给出证明。15、设

f)

是定义在

R

上的增函数，并且对任意的

0,y0

，

f(xy)fx)(y)

总成立。（）证：

x

时，

f(x0

；（）果

f

，解不等式

f(x)f(答案：基本训练：1D2C3CAD变题：

12

6(1)

(2)

变题：（1,2）

例题1(1)