教学设计《三角形》小结

《三角形》小结学案（第8课时）年级分册八年级上册版本人教版所属章节第十一章三角形学生层次中等教材分析本章是人教版《数学》八年级上册第十一章《三角形》，教材首先介绍三角形的有关概念和性质。例如，在了解三角形高的基础上，了解三角形的中线，角平分线。又如，在知道三角形的三个内角的和等于180度的基础上，了解这个结论成立的道理。通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识。另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形的基础，也是研究其他图形的基础。学习目标了解与三角形有关的线段，理解三角形两边之和大于第三边，会根据三条线段长度判断它们是否构成三角形，会画出任意三角形的高，角平分线，中线。了解三角形有关的角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。了解多边形的有关概念，探索并了解多边形的内角和与外角和公式。通过平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。学习重点复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，建构本章知识结构。学习难点复习本章内容并运用它们进行有关的计算和证明，建构本章知识结构。学习准备思维导图表教学环节学生活动教师活动一、情境导入，复习回顾本节课目标老师课前让学生明白本节课目标二、探索归纳，发现新知问题1.三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？2.三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？3.直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？边形的n个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？边形的外角和与n有关吗？为什么？1．组织学生小组讨论。2．鼓励学生积极回答。思维导图构建知识体系边边高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和与三角形有关的线段三角形三角形的内角和三角形的外角和通过思维导图，将知识点建立体系，并能说出每一点内容。三、应用判定，分析案例课堂练习：复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值范围是__________．ABABCDEF（1）若AD⊥BC，垂足为D，则：∠_____=∠_____=90°；（2）若∠BAE=∠CAE，AE与BC相交于点E，则线段AE是△ABC的_________；（3）若AF=CF，BF与AC相交于点F，则：△ABC的中线是．巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.∠C=；（2）若AE是△ABC的角平分线，则：∠AEC=；（3）若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，ABCOABCOEF通过练习复习三角形基本概念，与三角形有关的线段和角。四、灵活应用，能力提升例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是．变式1若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为．变式2小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm．若较短的边为腰，则x+x+2x=20.解得x=5．即2x=10．因为5+5=10，不符合三角形两边的和大于第

三边，所以不能围成腰长5cm的等腰三角形．若较长的边为腰，则x+2x+2x=20.解得x=4．所以，这个三角形的三边分别为：ABABCOED例2如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：∠BOC=．变式1若∠A=80°，则∠BOC=．变式2你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式5如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？通过例题与变式练习