-新教材高中数学午间半小时二练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(二)(30分钟50分)一、单选题1．已知向量a∥b，且|b|＞|a|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反【解析】选C.由题易知向量a，b为平行的非零向量，且|a|<|b|，所以a＋b的方向一定与b的方向相同．2．若向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2km B．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2km D．向东北方向航行(1＋eq\r(3))km【解析】选B.eq\o(AB,\s\up6(→))＝a表示“向东航行1km，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b表示“向北航行eq\r(3)km”，根据三角形法则，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，因为tanA＝eq\r(3)，所以A＝60°，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\r(（\r(3)）2＋12)＝2，所以a＋b表示向北偏东30°方向航行2km.3．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OH,\s\up6(→))B．eq\o(OG,\s\up6(→))C．eq\o(FO,\s\up6(→))D．eq\o(EO,\s\up6(→))【解析】选C.设a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，则a与eq\o(FO,\s\up6(→))长度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).4．若无论a为何向量，式子|a＋b|＝|a|＋|b|恒成立，则()A．b的模为1 B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝b D．b为零向量【解析】选D.根据三角形法则可知，只有b为零向量时成立．5．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形【解析】选D.设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，故|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)，又BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．6．对于任意一个四边形ABCD，下列式子不能化简为eq\o(BC,\s\up6(→))的是()A．eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) B．eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) D．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))【解析】选C.在A中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在B中，eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在C中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；在D中，eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).二、多选题7．下列等式正确的是()A．a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)) D．若a＝0，则a＋b＝b【解析】选ACD.A，D显然正确．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，故B不正确．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故C正确．8．若a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是任一非零向量，则下列结论正确的是()A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|【解析】选AC.a＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，b为任一非零向量，所以a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．三、填空题9.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.则eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝________．【解析】因为eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因为eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝0.答案：010．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于________.【解析】正六边形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\