-新教材高中数学午间半小时十七练习含解析苏教版必修第二册

PAGEPAGE3午间半小时(十七)(30分钟50分)一、单选题1．设5π<θ<6π，coseq\f(θ,2)＝a，那么sineq\f(θ,4)等于()A．－eq\f(\r(1＋a),2)B．－eq\f(\r(1－a),2)C．－eq\r(\f(1＋a,2))D．－eq\r(\f(1－a,2))【解析】选D.若5π<θ<6π，则eq\f(5π,2)<eq\f(θ,2)<3π，eq\f(5π,4)<eq\f(θ,4)<eq\f(3π,2)，则sineq\f(θ,4)＝－eq\r(\f(1－cos\f(θ,2),2))＝－eq\r(\f(1－a,2)).2．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosα＝eq\f(4,5)，则taneq\f(α,2)＝()A．3 B．－3 C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)【解析】选D.因为α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，且cosα＝eq\f(4,5)，所以eq\f(α,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))，taneq\f(α,2)＝－eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝－eq\r(\f(1－\f(4,5),1＋\f(4,5)))＝－eq\f(1,3).3．已知tanα＝eq\f(4,3)，且α为第一象限角，则sineq\f(α,2)的值为()A．－eq\f(\r(5),5) B．eq\f(\r(5),5) C．±eq\f(\r(5),5) D．±eq\f(1,5)【解析】选C.因为tanα＝eq\f(4,3)，所以eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).又因为α为第一象限角，sin2α＋cos2α＝1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)，,cosα＝\f(3,5)))eq\f(α,2)为第一或第三象限角，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(4,5)，,cosα＝\f(3,5)，))所以sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))＝±eq\r(\f(1－\f(3,5),2))＝±eq\f(\r(5),5).4．若α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)，2π))，则eq\r(\f(1＋cos2α,2))－eq\r(\f(1－cos2α,2))等于()A．cosα－sinα B．cosα＋sinαC．－cosα＋sinα D．－cosα－sinα【解析】选B.因为α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)，2π))，所以sinα<0，cosα>0，则eq\r(\f(1＋cos2α,2))－eq\r(\f(1－cos2α,2))＝eq\r(cos2α)－eq\r(sin2α)＝|cosα|－|sinα|＝cosα－(－sinα)＝cosα＋sinα.5．设a＝eq\f(1,2)cos6°－eq\f(\r(3),2)sin6°，b＝eq\f(2tan13°,1＋tan213°)，c＝eq\r(\f(1－cos50°,2))，则有()A．a>b>c B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a【解析】选C.a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin24°，b＝sin26°，c＝sin25°，所以a<c<b.6.eq\f(cos40°,cos25°\r(1－sin40°))的值为()A．1 B．eq\r(3) C．eq\r(2) D．2【解析】选C.原式＝eq\f(cos220°－sin220°,cos25°（cos20°－sin20°）)＝eq\f(cos20°＋sin20°,cos25°)＝eq\f(\r(2)cos25°,cos25°)＝eq\r(2).7．已知450°<α<540°，则eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))的值是()A．－sineq\f(α,2) B．coseq\f(α,2) C．sineq\f(α,2) D．－coseq\f(α,2)【解析】选A.因为450°<α<540°，所以225°<eq\f(α,2)<270°，所以cosα<0，sineq\f(α,2)<0，所以原式＝eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1＋cos2α,2)))＝eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(cos2α))＝eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)|cosα|)＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)cosα)＝eq\r(sin2\f(α,2))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2).二、多选题8．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，则()A．y＝f(x)的最小值为－eq\r(2)，其周期为πB．y＝f(x)的最小值为－2，其周期为eq\f(π,2)C．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递增，其图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称D．y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递减，其图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称【解析】选AD.f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝eq\r(2)cos2x，所以y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内单调递减，周期为π，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\r(2)cosπ＝－eq\r(2)，是最小值．所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,2)对称．三、填空题9．化简eq\r(1＋sin2)的结果是________．【解析】eq\r(1＋sin2)＝eq\r(sin21＋cos21＋2sin1cos1)＝eq\r(（sin1＋cos1）2)＝|sin1＋cos1|，因为1∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以sin1＞0，cos1＞0，则eq\r(1＋sin2)＝sin1＋cos1.答案：sin1＋cos110．化简：eq\f(sin2x,2cosx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋tanx·tan\f(x,2)))＝________．【解析】原式＝eq\f(2si