定积分与微积分基本定理

2232222322课时作业十)[第15讲定分与微积分基本定][时间：45钟

分值：100分]基础热身．郑一中模]已知(x为偶函数，且

6

f(x)x＝，则－6f(x)x＝)0A．．．8D．[2011·州模拟]设＝f(x)x的值为2A.．2CD3

，x∈[0，

(其e为自然对数的底数，0．临模]若a＝2xx，bxx，c＝2

sinxdx，则、bc的小系是)

0

0

0A．a<c<b．C．c<b<aD．c<a<b．如图K－，阴影部分的面积)图K－1A．B2－CD能力提升．设函数＝＋1，若1

f(x)x＝2，则a＝()A．．．3D

0ππ湖卷由线x＝－，x＝y＝0与线y＝x围成的封闭图形的面积为)A.．1C2

D.3．一物体以v＝＋6.5(单位：/)的速度自由下落，则下落后第个4s经过的路程是)A．260m．258C．259mD．．若

(2x－)d＝0，则k等于()0A．．C．或1D．以上均不对．如果10的力能使弹簧压缩cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6，则力所做的功为)A．J．0.12

＋KK202322＋KK202322C．JD．．洛阳模拟]设数y＝的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数f()＝

1则当函数f()＝，K＝1时定积分2f(x)x的值为．x11.

1

(x－)d＝π．枣庄模拟]∫(x＋cosx)x＝2则实数a＝________.．由抛物线y＝直线＝及轴所围成的图形绕x轴转周所得旋转体的体积为________．．(10)已知函数f(x)＝＋ax＋＋的图象如图K15－2所，直线y0原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区(阴影)积为，的解析式．图K－2．(13)图K－所，已知曲线：yx与线C：＝－x＋交12点、A，线x＝≤与曲线C、分别相交于点、B，连接OD、、1(1)写出曲边四边形ABOD(影部分)的面积St函数关系式S＝f(t)(2)求函数S＝f(t)在区间0,1]的最大值．图K－3

2222难点突破．(12分)知点在线＝x－1上它的横坐标为a(a>0)，由点作曲线＝x的切线PQ(Q为)．(1)求切线的程；(2)求证：由上述切线与y＝x所成图形的面积S与无．

2

ee001ee322233421323123338232ee001ee3222334213231233382320x11212322课时作业十)【基础热身】．[析]－6f(x)＝2dx＝×＝16.0[析]根积分的运算法则知∫dx可分为两段∫d＝14＋∫d＝＋x＝＋＝，以选.1x301

1x2x0D[解析]a＝0＝1cos2<2

8xd＝＝＝xd＝＝c＝30

sinxd＝－x

0∴c<a<b.．[析]13(3x－2x)d＝3x－－x＝.3【能力提升】ax．[析]f(x)x＝(ax＋d＝＋x＝＋＝2，解得a00ππ．[析根定积分的相关知识可得到：由直线x＝x＝，＝0与线＝x所围成的封闭图形的面积为：ππππππ＝－cosxx＝x－＝sin－－＝，故选．D[析]＋6.5)dt(4.9t4＋5278.4－＝

＋6.5t)＝×＋6.5×84.9×－6.5×44＝1.

kkC[析(2x－2x＝k2xx－3xx＝x－x＝－k＝0，k＝0或k0000．[析]由F(x)kx，得＝，F(x)＝，W∫100xx＝0.18()．≤，22[解析]由题设f＝1，>1xx

于是定积分f(x)d＝1dx＋4x1x＝x

1

＋x

＝2ln＋1.11.[解析]

(x－

)x＝

3x－x2

10

＝.0π．[]∫sinx＋cosx＝x－cos错误＝错!＋cos＝＋＝，∴aπ111π13.[析]如所示，因为y＝，x∈，，所V＝∫xd＝πx＝.4

32343a344a32222222222t33332322223223a＋，32343a344a32222222222t33332322223223a＋，≥3222222．[解答]由图象过(0,0)知c＝，由图象与y＝0原点处相切知b0，则有(x)＝x＋ax，f()＝0，得x＋ax＝，可得＝或x＝－(－a，即a．可以得到图象x与x轴点(0,0)(－0)故－fx)dx＝－－0所以f()＝－3x.

0

27＝－＋＝＝a＝－，34．[解答](1)由解得或＋2，∴O，(a，a)又由已知得Bt，t＋)，t，)1∴＝t－＋2axx－t×t＋(－t＋2－)－20＝－x＋ax－＋－＋)×(at0＝－t＋at－＋－2＋tt－at＋t故＝(t)＝t－at＋t(0<t1)．(2)′(t)＝t

－2＋

2

，令f(t)＝0即t－2at＝，解得t＝－a或t＝(2＋∵0<≤1a>1，∴＝＋a舍去．22①若(－2)≥1即a＝，22∵0<≤1∴′()≥∴f()在区间(0,1]单调递增，S的最大值是f(1)＝a－＋22②若(－2)<1，即<，当0<t－2)，′()>0，(ii)当(22)t≤1时f′(t)<0.∴(t)在区间(，(2－)上单调递增，在区间[－2)，上调递减．f(t)的最大22－2值是f((2－a)＝[(2－2)]－－2)]a－2)a＝a综上所述f)

＝

12－22【难点突破】．[解答](1)设点的坐标为(aa－1)，又设切点Q的标(x，x．－1xa－1x则k＝，由′