专题（50）高热考点强化训练 电场性质的理解和应用（解析版）

2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（50）高热考点强化训练电场性质的理解和应用（解析版）选择题：（本题共10小题，每小题6分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，第1～3只有一项是符合题目要求，第4～10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1.如图1所示，在竖直面内A点处固定有一带电的小球，可视为点电荷．在带电小球形成的电场中，有一带电粒子在水平面内绕O点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()图1A．粒子运动的水平面为等势面B．粒子运动的轨迹在一条等势线上C．粒子运动过程中所受的电场力不变D．粒子的重力可以忽略不计【答案】B【解析】粒子在水平面内做匀速圆周运动，合力充当向心力并指向圆心，粒子的电场力的方向沿两个粒子的连线方向，并不指向圆心，因此粒子需要在电场力和重力的合力作用下做匀速圆周运动，且粒子和带电小球相互吸引，D错误；粒子在运动过程中电场力的大小不变但是方向发生变化，因此电场力变化，C错误；假设粒子运动的平面为等势面，电场线的方向垂直于等势面，粒子所在平面的电场线沿竖直方向，粒子的受力也沿竖直方向，但由库仑力的特点可知粒子的受力沿电荷连线方向，因此假设不成立，A错误；由点电荷的电势φ＝keq\f(Q,r)可知，在点电荷中距离相等的点电势相等，故粒子运动的轨迹在一条等势线上，B正确．2．如图2所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA＝OB＝BC＝a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是()图2A．点电荷Q位于O点B．O点电势比A点电势高C．C点的电场强度大小为eq\f(kQ,2a2)D．将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电势能一直减小【答案】C【解析】因A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，故A、B到点电荷的距离相等，O、C到点电荷的距离也相等，则点电荷位置如图所示，由图可知，A错误；因点电荷带正电，故离点电荷越近电势越高，则O点电势比A点低，故B错误；由图可知点电荷与C点的距离rC＝eq\r(2)a，根据E＝keq\f(Q,r2)，得EC＝eq\f(kQ,2a2)，故C正确；由图可知，将正试探电荷从A点沿直线移动到C点，电势先升高再降低，故电势能先增大再减小，故D错误．3.如图3，正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场(图中未标出)，A、B、C三点电势分别为3V、6V、9V，现有一个电子从E点以初速度v0沿EB方向射入．下列说法正确的是()图3A．F点电势为0VB．DF的连线是电场中一条等势线C．电子射出六边形区域时速度大小可能仍是v0D．电子离开此区域动能增量的最大值是3eV【答案】D【解析】连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，则知AC中点的电势为6V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，DF与CA平行，所以DF也是一条电场线，故B错误；由上可知AF为等势面，所以F点电势为3V，故A错误；电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识和等势面与电场线的关系可知电子不可能再回到同一等势面上，故C错误；由题图可知电子从DC间离开时动能最大，即动能增量为：ΔEk＝eU＝3eV，故D正确．(多选)某平面区域电场线呈上下、左右对称分布，如图4所示，已知M、N为区域中上、下对称的两点，根据以上条件，下列判断正确的是()图4A．M点电场强度与N点电场强度相同B．正电荷在该电场中受到的最大电场力向右C．将正电荷从M点沿虚线移动到N点，电场力做正功D．将一不计重力的带电粒子在电场中某点静止释放，粒子可能沿电场线运动【答案】BD【解析】该电场上下是对称的，可知M处与N处的电场线的疏密是相同的，所以M点的电场强度与N点的电场强度大小是相等的，但方向不同，故A错误；电场线最密集的地方场强方向向右，可知正电荷在该电场中受到的最大电场力向右，故B正确；该电场上下是对称的，可知M处与N处的电势相等，将正电荷从M点沿虚线移动到N点，电场力做的总功为0，故C错误；将一不计重力的带电粒子放置在直线电场线上某点静止释放时，粒子会沿电场线运动，故D正确．5.(多选)某种静电除尘器中的电场线如图5中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d.B点是AK连线的中点．在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是()图5A．A、K之间电场强度的大小为eq\f(U,d)B．电子到达A时动能等于eUC．由K到A电子电势能增大了eUD．B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差【答案】BD【解析】A、K之间建立的是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，故A错误；根据动能定理得：Ek－0＝eU，得电子到达A极板时的动能Ek＝eU，故B正确；电场力做正功，动能增大，电势能减小eU，故C错误；B、K之间的场强小于A、B之间的场强，根据U＝eq\x\to(E)d可知，B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差，故D正确．6.(多选)如图6所示，A、B、C、D、E是直角坐标系xOy中的五个点，其坐标分别为A(1,1)，B(1,0)，C(0，－1)，D(－1,0)，E(0,1)．在坐标原点O和A点处分别放置一等量正、负点电荷，关于这些点的场强和电势，下列说法正确的是()图6A．C点处的场强比E点处的场强大B．C点处的场强与D点处的场强大小相等C．C点处的电势比B点处的电势高D．C点处的电势与E点处的电势相等【答案】BC【解析】因＋q在E、C两点的场强大小相等，－q在C点的场强小于在E点的场强，且两电荷在E点的场强的夹角较小，则合场强较大，选项A错误；由对称性可知，C点处的场强与D点处的场强大小相等，选项B正确；＋q在B、C两点的电势相等；而－q在C点的电势比B点高，可知C点处的电势比B点处的电势高，选项C正确；若取无穷远处为零电势点，则E点的电势等于零，而C点的电势大于零，选项D错误．7.(多选)如图7所示，在正点电荷Q的电场中有A、B、C、D四个点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内．则()图7A．EA＝eq\f(3,4)EDB．点电荷Q在D点位置C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC【答案】AD【解析】点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内，正点电荷Q的电场中，EA＝EC，则正点电荷在AC的中垂线上；又B、C两点的电场强度方向相同，则正点电荷在BC的连线上，所以正点电荷的位置在图中O点，故B项错误．由几何关系得：eq\f(rOD,rOA)＝eq\f(\r(3),2)，根据点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)可得，EA＝eq\f(3,4)ED，故A项正确．在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，从A点沿直线到C点过程中，电势先增大后减小，则正点电荷q从A点沿直线移到C点的过程中电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C项错误．A、C两点到正点电荷的距离相等，则φA＝φC，所以φB－φA＝φB－φC，B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC，故D项正确．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图8所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()图8A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3【答案】AC【解析】由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式E＝keq\f(Q,r2)可知，eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,b),req\o\al(2,a))＝eq\f(4,1)，eq\f(Ec,Ed)＝eq\f(req\o\al(2,d),req\o\al(2,c))＝eq\f(4,1)，故A正确，B错误；电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以eq\f(Wab,Wbc)＝eq\f(3,1)，eq\f(Wbc,Wcd)＝eq\f(1,1)，故C正确，D错误。9．(多选)空间存在某静电场，在x轴上各点的场强E随坐标x的分布规律如图9所示，规定x轴的正方向为电场强度E的正方向．一个带电粒子在x轴上以坐标原点O点为对称中心做往复运动．已知粒子仅受电场力作用，运动中电势能和动能的总和为A，且坐标原点O处，电势为零．则()图9A．该粒子一定带负电B．该粒子在坐标原点O两侧分别做匀变速直线运动C．x＝x0处的电势为－eq\f(1,2)E0x0D．若该粒子带电荷量的绝对值为q，则粒子运动区间为（－eq\r(\f(2Ax0,qE0))，eq\r(\f(2Ax0,qE0))）【答案】ACD【解析】由题图图象可知在O点右侧的电场线水平向右，在O点左侧的电场线水平向左，假设粒子带正电，则粒子在O点右侧向右运动时一直做加速运动，因此不会做往复运动，因此粒子不可能带正电，若粒子带负电，向右侧运动时做减速运动，减速到零反向加速过O点后继续做减速运动，做的是往复运动，因此粒子带负电，A正确；由图象可知该电场不是匀强电场，粒子的受力会发生变化，因此不做匀变速直线运动，B错误；E－x图象的面积表示电势差，沿着电场线方向电势降低，因此φx0＝0－eq\f(1,2)E0x0得，φx0＝－eq\f(1,2)E0x0，C正确；粒子的总能量为A，且O点的电势能为零，则O点的动能为A，粒子向x轴正向运动到最远距离时速度为零，能量转化为该点的电势能，由能量守恒可知A＝eq\f(1,2)q·eq\f(E0,x0)x·x，得x＝eq\r(2\f(Ax0,qE0))，根据对称性可知，D正确．10．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图10所示，则下列说法正确的是()图10A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低【答案】AD【解析】由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝eq\f(ΔEp,Δx)，由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。二、计算题（本大题共3小题，满分40分）11.（12分）如图11所示，在水平平面内有一固定的光滑绝缘圆环，半径r＝0.3m，圆环上套有一质量m＝1×10－2kg、带电量q＝＋5×10－5C的小球。匀强电场方向水平向右且与圆轨道所在平面平行。A为圆环最高点，B、C与圆心O在同一条水平线上。小球从A点以初速度v0＝eq\r(6)m/s向右运动，运动到B点时的速度vB＝3m/s。重力加速度g取10m/s2。求：图11(1)电场强度E的大小；(2)小球最小速度的大小及此处对圆环的作用力的大小。【答案】(1)1000N/C(2)0.05N【解析】(1)小球从A到B，由动能定理得：qEr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入数据解得：E＝1000N/C(2)小球在C点处速度最小，从A到C，由动能定理得：－qEr＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在C点，由牛顿第二定律得：qE＋FN＝meq\f(veq\o\al(2,C),r)解得：FN＝0.05N根据牛顿第三定律知，小球运动到C点时对圆环的作用力大小为0.05N。（14分）如图12，ABCD为竖直放在场强大小为E＝104V/m的水平向右匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道，轨道的水平部分与半圆相切于B点，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2m，把一质量m＝0.1kg、带电荷量q＝＋1×10－4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动(g取10m/s2).求：图12(1)小球到达C点时对轨道压力是多大？(2)小球能否沿圆轨道到达D点？(3)若小球释放点离B的距离为1.0m，则小球从D点飞出后落地点离B的距离是多少？(结果可以含有根号)【答案】(1)3N(2)不能(3)eq\f(2\r(6)－1,5)m【解析】(1)由A点到C点应用动能定理有：Eq(AB＋R)－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得：vC＝2m/s设在C点轨道对小球支持力为FN，应用牛顿第二定律得：FN－Eq＝meq\f(v\o\al(2,C),R)得FN＝3N由牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为3N.(2)小球要通过D点，必有mg≤meq\f(v\o\al(2,D),R)设释放点距B点的距离为x时小球能通过D点，由动能定理得：Eqx－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)以上两式联立可得：x≥0.5m．因AB<0.5m故小球不能到达D点.(3)释放点离B点的距离x1＝1m，从释放点到D点由动能定理得：Eqx1－mg·2R＝eq\f(1,2)mvD′2解得：vD′＝2eq\r(3)m/s从D点飞出后水平方向做匀减速运动，加速度为a＝eq\f(Eq,m)＝10m/s2竖直方向做自由落体运动，设落地