高考物理计算题复习《卫星变轨问题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《卫星变轨问题》一、计算题轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道。已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为a和b，地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为g6。求：

(1)地球与月球质量之比；(2)卫星在停泊轨道上运行的线速度；(3)卫星在工作轨道上运行的周期。

(1,2班做)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示.在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R.求：

(1)飞船在A点的加速度大小．

(2)远地点B距地面的高度．

(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间．

如图为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T，轨道半径为r，椭圆轨道的近地点B离地心的距离为kr(k<1)，引力常量为G，飞船的质量为m，求：

(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=−GMmr，式中G为引力常量.求飞船在A点变轨时发动机对飞船做的功．

如图所示，“嫦娥一号”卫星在飞向月球的过程中，经“地月转移轨道”到达近月点Q，为了被月球捕获成为月球的卫星，需要在Q点进行制动(减速).制动之后进入轨道Ⅲ，随后在Q点再经过两次制动，最终进入环绕月球的圆形轨道Ⅰ.已知“嫦娥一号卫星”在轨道Ⅰ上运动时，卫星距离月球的高度为h，月球的质量M月，月球的半径为r月，万有引力恒量为G.忽略月球自转，求：

(1)“嫦娥一号”在Q点的加速度a．(2)“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上绕月球做圆周运动的线速度．(3)若规定两质点相距无际远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能EP=—GMmr，式中G为引力常量．为使“嫦娥一号”卫星在Q点进行第一次制动后能成为月球的卫星，同时在随后的运动过程其高度都不小于轨道如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上.在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：

(1)卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小；(2)B点距地面的高度．

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动。(万有引力常量为G(1) X星球的质量是多少⊕(2)登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期是多少⊕

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g。求：

(1)距地面高度为h1(2)卫星同步轨道距地面的高度；

发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g(1)地球的第一宇宙速度。(2)卫星在近地点A的加速度大小。(3)远地点B距地面的高度。

一位同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度vO水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量；(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度；

我国实现探月计划——“嫦娥工程”，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；⑵飞船在A点处点火时，动能如何变化；⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

如图所示，总质量为m的一颗返回式人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向一次性喷出燃气以降低卫星速度并转到与地球相切的椭圆轨道。要使卫星对地速度降为原来的89，则卫星在P点处应将质量为Δm的燃气以多大的对地速度向前喷出？(已知地球半径为R，地面重力加速度为g)

“神州七号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；(2)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间。

2018年12月8日2时23分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，标志着我国月球探测新旅程的开始，飞行110个小时后总质量为m的嫦娥四号以速度v高速到达月球附近P点时，发动机点火使探测器顺利变轨，被月球捕获进入半径为r的环月轨道，已知月球的质量为M，引力常量为G。求：

(1)嫦娥四号探测器发动机在P点应沿什么方向将气体喷出？(2)嫦娥四号探测器发动机在P点应将质量为△m的气体以多大的对地速度喷出？

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；(3)卫星同步轨道距地面的高度。

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道。“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道。如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在轨道半径为4R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上贴近月球表面绕月球作匀速

圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.不考虑其它星体对飞船的影响，求：

(1)飞船在轨道Ⅰ的周期；

(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间；

(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上)，则再经过多长时间，他们会相距最远？

如图所示，要使卫星在预定的圆轨道上绕地球运动，一般是先用火箭将卫星送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后再进入预定圆轨道，已知：卫星在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：远地点B距地面的高度为多少？

发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：

(1)地球的第一宇宙速度。

(2)卫星在近地点A的加速度大小。

(3)远地点B距地面的高度。

嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星是嫦娥工程的第一阶段的月球探测器，“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程的第二阶段的登月探测器。计划于2019年发射的“嫦娥五号”卫星是嫦娥工程第三阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。求：

(1)月球的平均密度；(2)若在月球表面发射一颗人造卫星，其发射的最小速度。

中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R(1)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2．

2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆。航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走。出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验。神舟七号是由长征—2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示。假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：(1)飞船在近地点A的加速度aA(2)飞船在预定圆轨道上飞行的速度v22a的大小。

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．

(1)求出卫星在近地点A的加速度大小a；

(2)求出远地点B距地面的高度h 2；

如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的轨道I上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道II上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道III上，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：

(1)卫星在轨道I上的速度大小；

(2)远地点B距地面的高度．

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动到B点(远地点B在同步轨道上)时再次点火实施变轨进入同步轨道，两次点火过程都使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求

(1)卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近A点时的加速度大小；

(3)卫星同步轨道距地面的高度．

如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的圆轨道Ⅰ上，在卫星过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，过B点时再次点火，将卫星送入地球同步圆轨道Ⅲ。已知地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球半径为R。求：(1)卫星在圆轨道Ⅰ上运行的线速度v 1(2)同步圆轨道Ⅲ距地面的高度h 2。

我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征——2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上。椭圆轨道上近地点A距地面高度为h1。实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示。在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回。已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

(1)飞船在预定圆轨道上运动的周期为多大⊕

(2)飞船在近地点A的加速度为多大⊕

(3)预定圆轨道距地面的高度为多大⊕

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道上，在卫星经过A点时点火，实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道上，然后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道，如图所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．

(1)求出卫星在近地点A的加速度大小a；

(2)求出远地点B距地面的高度h2；

(3)列出计算卫星在椭圆轨道上的周期的表达式．

答案和解析1.【答案】解：

(1)根据黄金代换公式可得

在地球上有mg=GMmR2

所以M地=gR2G

同理可得在月球上

M月=gr26G

所以有M地M月=6R2【解析】本题主要考察卫星的变轨道问题，对于此类题目一定要充分理解万有引力与向心力以及速度和轨道半径之间的关系，通过选取适当的公式进而求解出相关物理量。

(1)利用黄金代换公式列出等式即可求解；

(2)根据万有引力提供向心力列式求解即可；

(3)根据万有引力提供向心力找到与周期相关的等式即可求解。

2.【答案】解：

(1)飞船在A点所受的万有引力F=GMm(R+h1)2，

由黄金代换式GM=gR2，得F=gR2m(R+h1)2，

根据牛顿第二定律a=Fm=gR2(R+h1)2，

故飞船在A点的加速度为gR2(R+h1)2；

(2)GMmr2=mr(2πT)2，T=tN，

所以r=3GMt24π2N2，

由黄金代换式GM=gR2，【解析】(1)根据万有引力公式以及黄金代换式GM=gR2，求出飞船在A点所受的合力，从而求出加速度；

(2)根据万有引力提供向心力，GMmr2=mr(2πT)2，已知周期，求出轨道半径，从而求出高度；

(3)根据开普勒第三定律R3T2=C，求出椭圆轨道的周期。

解决本题的关键掌握黄金代换式GM=gR2，万有引力提供向心力，GMmr2=mr(2πT)2，以及开普勒第三定律R3T2=C。

3.【答案】解：(1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有

则地球的质量M=4 π 2r3GT2

飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小为。

(2)设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v1，在近地点的速度为v2【解析】【分析】本题考查万有引力定律在飞船围绕地体运行中的基本应用，以及飞船变轨中做功和能量的转化。

解题时需要掌握万有引力定律公式的使用，灵活使用机械能守恒定律和动能定理。

4.【答案】解：(1)设“嫦娥一号卫星”在圆轨道І上运动时距月球表面的高度为h，根据万有引力定律和向心力公式有：

GM月m0(r月+h)2=m0a

解得：a=GM月(r月+h)2；

(2)根据a=v12r月+h得：v1=GM月r月+h；

(3)设“嫦娥一号”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为【解析】抓住解题的关键：万有引力提供卫星绕地球圆周运动的向心力．外力对卫星做的功等于卫星轨道转移过程中的动能的变化。

(1)设“嫦娥一号卫星”在圆轨道І上运动时距月球表面的高度为h，根据万有引力定律和向心力公式求解a；

(2)根据向心加速度公式求出“嫦娥一号”在轨道I上绕月球做圆周运动的线速度v1；

(3)设“嫦娥一号卫星”在通过近月点脱离月球引力束缚飞离月球的速度为v2，根据机械能守恒定律，可解得v2.所以，“嫦娥一号卫星”在近月点进行第一次制动后的速度v应满足的条件是：v1<v<v2。

5.【答案】解：(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，则GMm(R+h1)2=mv1 2R+h1

①

在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=GMmR2

②

由①②得：v1=gR2R+h1

(2)设B【解析】根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解。会写向心力的不同表达式。

卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。

6.【答案】解：(1)飞船绕X星球圆周运动的向心力由万有引力提供，令X星球的质量为M，则根据题意有：

GMm1r12=m4π2T12r1

①

计算得出：M=4π2r13GT12

(2)登录舱在r【解析】(1)、(2)飞船绕星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，据此列式求解星球质量M，和周期T。万有引力提供圆周运动的向心力GM

7.【答案】解：

(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动距地面高度为h1点时的加速度为ah1，在A点万有引力提供圆周运动向心力有：

GMm(R+h1)2=mh1

①

又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力

GMmR2=mg

②

由①和②解得：ah1=R2(R+h1)2g；

(2)设同步轨道距地面高度为h2

【解析】(1)在地球表面重力等于万有引力，在轨道上A处万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求解A点的向心加速度；

(2)同步卫星周期与地球自转周期相同，根据万有引力提供圆周运动向心力分析。

卫星问题主要抓住两点：一是地球表面重力和万有引力相等，二是卫星做圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力。

8.【答案】解：(1)卫星作圆周运动向心力由重力提供即mg=mv2(2)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，卫星在A点的加速度为a，由牛顿第二定律得：，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：解以上两式得：(3)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：。

【解析】根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式。(1)在地球表面忽略地球自转的影响，重力提供向心力，列式即可解得地球第一宇宙速度。(2)卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a；(3)在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。

9.【答案】解：依题意可知：

(1)月球表面的物体做平抛运动：x=v0t，h=12gt2

所以月球表面的重力加速度：g=2hv02x2；

(2)由G答：(1)月球表面的重力加速度为2hv02x2；

(2)月球的质量为2hv

【解析】本题考查了万有引力定律及其应用、向心力、平抛运动，对于在星体表面做平抛，或竖直上抛之类的运动，其目的一般都是让通过给定的运动求得星球表面的重力加速度，应注意这一规律。

(1)由平抛运动的规律，可得月球表面重力加速度；

(2)由月球表面万有引力等于重力，可得月球质量；

(3)由万有引力提供向心力的速度表达式，可得环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度。

10.【答案】解：(1)设月球的质量为M，飞船的质量为m，

则GMm(4R)2=mv24R

飞船在月球表面绕月球运动时有：GMmR2=mg0

解得v=12g0R

(2)飞船在A点处点火后将做近心运动，所需的向心力将小于万有引力，而万有引力不变，所以要减小速度以减小向心力，所以动能减小。

(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，

则mg0=m(2π【解析】(1)设月球的质量为M，飞船的质量为m，根据万有引力定律及GMmR2=mg0即可解题；

(2)到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动半径变小，根据万有引力定律即可解题；

(3)设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，根据mg0根据万有引力提供向心力，有G在地球表面的物体有G联立解得v=设卫星在P点喷出的燃气的对地速度为v1，此时卫星的速度为v2根据卫星和燃气组成的系统动量守恒，有mv=Δm解得喷出的燃气的对地速度。

【解析】先根据万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力，求出卫星原来的速度，再由动量守恒定律求解．

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力进行列式求解卫星的速度．

12.【答案】解：(1)设月球的质量为M，飞船的质量为m，则GMm4R2=mv24R；

GMmR2=mg0解得【解析】(1)由圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行速率；

(2)由万有引力充当向心力的周期公式可判定飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间。

主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．注意题设条件的完整性。

13.【答案】解：(1)探测器发动机在P点应制动减速，所以应沿探测器运动方向喷出气体。

(2)在P点由动量守恒定律得：

探测器进入半径为r的环月轨道有：

解得：

【解析】本题主要考查了万有引力定律、向心力、变轨问题以及动量守恒定律的应用，难度一般，基础题。

(1)根据变轨的原理确定在P点是加速还是减速，进而判断嫦娥四号探测器发动机在P点气体喷出的方向；

(2)在P点由动量守恒定律和万有引力提供向心力可以求出Δm的气体的速度。

14.【答案】解：(1)在近地圆形轨道，万有引力提供向心力，故有：

maA=GmMr2=GmMR+h12

又因为物体在地球表面受到的万有引力等于重力：GMmR2=mg

所以GM=gR2

得加速度大小为aA=gR2R+h12

因此卫星在近地圆形轨道运行接近【解析】卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。

根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解。会写向心力的不同表达式。

15.【答案】解：(1)由万有引力提供飞船圆周运动的向心力有：GMm(4R)2=m⋅(4R)⋅4π2T12

质量为m′的物理在月球表面有GMm′R2=m′g0

由以上两式可解得飞船在轨道I上圆周运动的周期T1=16πRg0

(2)设飞船在轨道II上的运动周期T2，而轨道II的半长轴为2.5R

根据开普勒第三定律得T22(2.5R)3=T12(4R)3

可解得T2=5π210Rg0

所以飞船在轨道II上由A运动到B所用的时间t=T22=5π410Rg0

(3)设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道Ⅲ【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力和星球表面重力与万有引力相等求得飞船在轨道I上的周期；

(2)根据开普勒行星定律由半长轴的关系求得周期，从远月点飞到近月点所用时间为椭圆轨道的12周期；

(3)相距最近时，两飞船中运得快的比运动得慢的多绕月飞行12周，根据角速度关系求解所用时间即可。

本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用。同时根据万有引力提供向心力列式计算。

16.【答案】解：地球表面的物体受到的重力：mg=GMmR2，

卫星做圆周运动的周期：T=tn，

卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得得：GMm′r2=m′(2πT)2r，【解析】地球表面的物体受到的重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，根据题意求出卫星做圆周运动的周期，应用牛顿第二定律求出卫星做圆周运动的轨道半径，然后求出B距地面的高度。

本题考查了万有引力定律的应用，卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律即可解题，解题时注意代换：GM=gR2的应用。

17.【答案】解：(1)根据mg=mv2R可得

第一宇宙速度v=gR；

(2)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，卫星在A点的加速度为a，

由牛顿第二定律得：GMm(R+h1)2=ma

物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则：GMmR2=mg

解以上两式得：a=gR2(R+h1)2；

(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，

由牛顿第二定律得：【解析】(1)卫星绕地球表面运行时的速度为第一宇宙速度，根据重力充当向心力即可确定第一宇宙速度；

(2)卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度；

(3)在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。

此题是万有引力定律的应用的典型问题；解题时关键是知道卫星做圆周运动的向心力等于万有引力；根据牛顿定律列出方程即可；注意黄金代换式子GM=gR2的应用。

18.【答案】解：(1)“嫦娥五号”在圆轨道上绕月球做圆周运动时，其向心力由月球的万有引力提供，

由GMmR+h由M=ρ·43πR(2)在月球表面附近有G=由可得：v=GMR

【解析】本题主要考查了万有引力、向心力、三种宇宙速度和人造卫星的应用，注意公式的应用，难度适中。

(1)嫦娥五号”在圆轨道上绕月球做圆周运动时，其向心力由月球的万有引力提供，列式求月球的质量，根据M=ρ·43πR3求月球的平均密度；

(2)在月球表面附近有G=(1)

飞船沿着椭圆轨道到达B后，由于原来的速度比较小，需要的向心力小于万有引力，所以做向心运动，若在B点开始做匀速圆周运动，则需要加速才能使需要的向心力增大，石头应加速才能进入预定圆轨道。

(2)根据牛顿第二定律有：GMmR+h12=maA，

联立解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为：aA=gR2R+h1

【解析】本题考查了利用万有引力提供向心力的知识，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用。

(1)根据万有引力与向心力之间的关系分析；

(2)求出飞船在A点的万有引力，根据牛顿第二定律结合万有引力等于重力求出A点的加速度；

(3)根据飞船的周期，通过万有引力提供向心力求出轨道半径，从而求出远地点B距地面的高度。

20.【答案】解：(1)设地球质量为M，飞船质量为m，

飞船在A点：GMmR+h2=maA，

对地面上质量为m0的物体：GMmR2=m0g，

解得：aA=R2R+h2g

【解析】万有引力应用主要从以下两点入手：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力。

(1)地球表面重力与万有引力相等，卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力据此求解A处加速度；

(2)根据万有引力提供圆周运动向心力由卫星的周期求解即可。

21.【答案】解：(1)在地球表面，重力等于万有引力，故有：

mg=GmMR2

得地球质量M=gR2G

因此卫星在地球近地点A的加速度a=F万m=GmM(R+h1【解析】卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度a，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度．

根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解．会写向心力的不同表达式．

22.【答案】解：(1)在地球表面，重力等于万有引力，故有：mg=GMmR2

得地球质量M=gR2G

卫星在近地轨道I上的速度大小v=GMR+h1=gR2R+h1

(2)因为B在地球同步卫星轨道，周期T，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：

G【解析】卫星近地点A的加速度由万有引力提供，求出万有引力