高考物理计算题复习《小船渡河问题》（解析版）

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页《小船渡河问题》一、计算题河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s，

(1)(2)若小船在静水中速度为V2(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？

一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅

(2)若要小船过河的位移最短，则船头应指向什么方向？(用船头与上游河岸的夹角来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？

一小船从河岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成α角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。求：

(1)水流速度；(2)河的宽度。

如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。求：

(1)小船在静水中的速度v1(2)河水的流速v2(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD。

河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？实际位移多大？

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？此时渡河时间？

小船匀速横渡一条河流，若船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1、船在静水中的速度大小v(2)船头与河岸的夹角θ。

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。已知水流的速度恒定不变，求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

某小船在静水中的速度和水流速度大小相同，都为5m/s，要横渡1440m宽的河流。(1)怎样行驶(船头朝什么方向)才最省时？渡河最短时间为多少？(2)水流速度不变，小船从O处出发，由于河对面各处正在施工，只有处在下游B处的码头可供停泊，已知∠AOB=53°，船长为了让小船沿直线行驶到B处，船速(船在静水中的速度)至少多大？此时应该怎样行驶(船头朝什么方向)？多久能到达？

船在静水中的速度v1=3 m/s，河宽l=300 m，水速v2=1 m/s，要想分别按下列要求渡河，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

(1)以最短时间过河；

(2)以最小位移过河；

(3)到达正对岸上游100 m处．

小船在静水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河宽为80m，求：(1)小船渡河所需的最短时间；(2)小船渡河时船头指向与河岸垂直，它将在正对岸下游多少米处靠岸？(3)要使小船实际航线与河岸垂直，求小船渡河时船头指向与上游河岸的夹角及过河时间。

如图，河两岸有A、B两个码头，相距1200m，AB连线和河岸成θ=60°角，且B在A的下游，水流速度为v水=1.9m/s.一艘船想要在最短时间t=5min内往返两码头间，问船应取怎样的方向航行⋅船速多大

小船在静水中的速度v1=5 m/s，水流的速度v2(1)小船朝什么方向开行，渡河时间最短⋅渡河的最短时间是多少⋅(2)小船朝什么方向开行，渡河路程最短⋅这种情况下的渡河时间是多少？(3)若小船在静水中速度v1=3 m/s，水流速度v2=5 m/s(4)若水流速度v2=5 m/s，河宽d=100 m。若下游100 m处出现了瀑布。为安全到达河对岸，小船的最小划行速度是多大？沿什么方向？

A小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角α．

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向渡河时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游渡河，出发后12.5 min到达正对岸。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α．

如图所示，一条河宽为60 m，水流速度恒为5 m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45 m处的B处。已知小船的速度最大可达5 m/s，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2(1)如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向(2)如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向(3)求小船运动的最短时间t0。

河宽60 m，水流速度各处相同且恒定不变，均为6 m/s，小船在静水中的速度为3 m/s，则：(1)此船渡河的最短时间是多少？(2)调整航向，可使此船渡河的航程最短，最短航程是多少？

小船在200 m宽的河中渡水，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：

(1)小船渡河的最短时间以及此过程的位移。

(2)如果小船渡河的航线最短，渡河时间又为多少？

如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游1003

m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，试求：小船在静水中的速度至少是多少？

如图所示，小船从河岸的A点出发到对岸，已知河宽d=200m，水流速度是v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=5m/s．

(1)若小船渡河时，船头始终垂直河岸，求它渡河时间t及到达对岸时距B点的距离x；

(2)若要使小船沿直线到达正对岸B点，求小船航行时船头与河岸的夹角θ．

在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：(1)过河的最短时间t1(2)要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2。

欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=10m/s，水流速度v2=6m/s，

(1)若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？

(2)若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的60s到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后602s垂直到达正对岸。求：

(1)水流速度；

(2)船在静水中的速度；

(3)河的宽度；

(4)α的值。

已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，水流速度为v2=3 m/s(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？

已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，河水的流动速度为(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？(3)若河水的流动速度增大为v3=5 m/s，其余条件不变。欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？

小船要过河，已知船在静水中的速率为v1=4 m/s，河的两岸是理想的平行线，河宽d=100 m，河水的流动速度为v2=3 m/s，方向与河岸平行．试分析：

(1)船过河的最短时间t 1。

(2)船渡河过程中位移最小时对应的时间t 2。

一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s．

(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少⋅

(2)若要小船过河的位移最短，则船头应指向什么方向？(用船头与上游河岸的夹角来表示)，小船需用多长时间到达对岸？

小船匀速横渡一条河流，若船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1、船在静水中的速度大小v2及河的宽度(2)船头与河岸的夹角θ。

答案和解析1.【答案】解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=dvc=606s=10s

(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，

则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=vsvc=36，

这时船头与河水速度夹角为θ=60°；

最短的航程是60m．

(3)因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．

设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=vcvs=610=0.6，解得：θ=53°．

根据几何关系，则有：ds=vcvs【解析】(1)船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；

(2)由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸；

(3)因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度，注意当要最短位移过河时，要分清船速与水流速度的大小关系，是解题的关键．

2.【答案】解：(1)当船头与河岸垂直时，时间最短，

t1=d2v1=20s

(2)设船头与河岸的夹角为θ，渡河时间为t2，合成图如图：

可知，cosθ=v1v2

θ=37°

t2=d2v22−v21=1003s=33.3s

(3)设小船避开危险区合速度与水流方向的夹角为α，

则tanα=d/2x=【解析】本题考查了小船渡河问题，主要运用了运动的独立性和等时性。

知道船的运动可以看成水流方向的分运动(速度大小等于水流速度)和船头方向的分运动(速度大小等于船在静水中的速度)的合成，熟悉速度合成图是解题的关键。(1)当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。此时船头方向分运动的位移等于河的宽度的12；

(2)由于v2>v1，故船能够直接到达河对岸。画出合成图即可求解；

(3)当船刚好避开危险区时，此时合运动与水流分运动的夹角为30°；此时当船头分运动与合运动垂直时，小船在静水中速度最小。

3.【答案】(2)若要小船过河的位移最短，船要垂直河岸过河即合速度垂直河岸，合速度与分速度如图：

过河时间用合位移除以合速度：t′=100 船头与上游河岸的夹角为53∘

【解析】因为水流速度小于静水速度，当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短。速度的合成满足平行四边形定则。解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度垂直河岸时，位移最短。

4.【答案】解：(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：

t=dv2=1004s=25s；

(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行驶的速度为：

v=42−32m/s=7m/s，

所以渡河时间为：t′=【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，河的宽度即为小船的实际位移。

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。

5.【答案】解：t1=10min=600s，t2=12.5min=750s，设河宽为d，河水流速为v1，船速第一次为v2，第二次为，(v2、大小相同，方向不同)船两次运动速度合成如图所示：在沿河流的方向上：SBC，，以上各式联立，代入数据可求得：水流速度v1=0.2m/s；河宽：d=200m。

【解析】该题考察了关于船渡河的问题，要明确分运动与和运动的等时性，同时注意当船垂直渡河时对船速的分解，以及几何知识在物理方面的应用。

在两种运动情况下，分别列出速度时间与河宽的关系式，分析第二次时船速与水速之间的关系，联立即可得出水流速度与河的宽度。难度一般。

6.【答案】解：(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的B点，则此时过河时间最短，故有：v(2)设与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的B点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2=v1cosα，此时过河时间为：t=(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为：sCD

【解析】解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解。(1)当船头指向B点时，由最短的渡河时间求出静水速度；(2)当小船保持原来的速度逆水向上与河岸成α角方向行驶时，由速度的分解可得其有效速度，从而由到达河正对岸的B点的时间解得水速；(3)根据水流速度和渡河时间求出在第二次渡河中小船被冲向下游的距离。

7.【答案】解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=dvc=606s=10s，依据矢量的合成法则，则实际位移为：x=d2+s2=602+(3×10)2=602+302=305m；

(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：【解析】因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短。

解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短。

8.【答案】解：(1)船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v1t=120m，

则有：v1=12010×60m/s=0.2m/s，

而v2t=d，

当合速度与河岸垂直时，合速度为：v=v22−v12

且。

联立以上各式解得：d=200m，v2=【解析】将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。

9.【答案】解：(1)船头垂直对岸方向航行时，

如图甲所示

由x=v2t1

得v2=xt1=120600m/s=0.2m/s

(2)船头保持与河岸成α角航行时，

如图乙所示

，

，

由图甲可得d=v1【解析】本题考查小船渡河问题，解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰。

(1)当船头垂直对岸方向航行时，将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度；

(2)若船头保持与河岸成α角向上游航行，船的合运动方向垂直对岸，根据合运动与分运动的关系列出方程组，然后求解。

10.【答案】(1)由题意可知，小船船头正对对岸时最省时，由公式x=vt1，

得：t1=288s；

(2)由题意知OB是小船的实际轨迹，则小船船速最小为；

，

方向与OB垂直斜向上，与OA夹角【解析】本题主要考查船过河问题，解决本题的关键在于掌握掌握船头正对对岸时间最短及速度的合成。

(1)根据船过河问题可知，当船头正对对岸时，用时最短。利用速度与位移关系进行求解；

(2)船要沿OB方向运动，则船速和水速的合速度必然沿着OB方向，根据速度的合成和分解可求出最小速度与方向，再根据运动学公式求出时间。

11.【答案】解：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角

最短时间为t=lv1=3003s=100s。

(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸。

设船头与上游河岸夹角为θ，有v1cosθ=v2

θ=arccosv2v1=arccos13

【解析】本题主要考查了小船渡河的问题，根据题目要求进行分析求解即可。

(1)当船头方向与河岸方向垂直时，渡河时间最短，抓住等时性，结合垂直河岸方向的速度和位移求出渡河的时间；

(2)当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，根据平行四边形定则求出船头的方向，根据河宽和合速度的大小求出渡河的时间；

(3)根据速度的分解，依据矢量分解法则，即可列出方程，组成方程组求解。本题考查了小船渡河问题，知道当船头的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短。

12.【答案】解：(1)当船头始终垂直于河岸航行时，渡河时间最短．有：

t=dv静=805=16s；

(2)小船渡河时船头指向与河岸垂直，

则沿河岸方向上的位移为：x=v水t=3×16m=48m，

(3)要使小船渡河航程最短，就是使得船的合速度垂直于河岸，此时，船在静水中的速度沿河岸的分量与水流的速度大小相等，方向相反，设小船船头方向与河岸上游的夹角为θ，如图1所示，有：

v静cosθ=v水

得：dv⊥=805×sin53°

s=20s。

答：(1)小船渡河所需的最短时间为10s；

(2)小船渡河时船头指向与河岸垂直，它将在正对岸下游48m处靠岸；

(3)要使小船实际航线与河岸垂直，小船渡河时船头指向与上游河岸的夹角53°及过河时间为10s。

【解析】决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解。

(1)将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性，求出到达对岸沿水流方向上的位移以及时间；

(2)(3)当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角。

13.【答案】解：船运动的速度关系如图所示，

由正弦定理可知，v水sinθ1=v1sin(180°−60°−θ1)=v船sin60°

v水sin【解析】本题考查运动的合成与分解中的小船渡河问题。

船的实际运动可分解为水流运动与船在静水中的运动，画出速度关系，根据速度三角形利用正弦定理列方程，再根据速度、时间、位移之间的关系列式，联立解得船速的方向和船速的大小。

14.【答案】解：(1)当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为tmin=dv1=20s

(2)由于v1>v2，可知合速度与河岸垂直时，航程最短，用时t=dv12−v22=25s

设此时船头与上游河岸的夹角为θ，此时，解得θ=53∘

(3)由于v1<v2，可知v1与合速度垂直时，航程最短

设此时船头与上游河岸的夹角为α，此时，解得α=53°

【解析】本题考查了小船渡河问题，知道小船的合运动可以看成沿水流方向的分运动和船头方向的分运动的合运动是解题的关键。

(1)当船头与河岸垂直渡河时间最短，由公式tmin=dv1求出最短时间；

(2)合速度与河岸垂直时，航程最短，即可求出时间与方向；

(3)合速度与船头方向垂直时，航程最短，由速度关系即可求出；

(4)当合运动方向所在直线过对岸瀑布边缘，且船头方向与合速度垂直，所求有最小值，由速度关系及几何关系即可求出。

15.【答案】解：(1)设静水速为v1，水流速为v2

船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v2t=120m

则有：v2=12010×60m/s=0.2m/s

(2、3)而v1t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：

v=v12−v22

且d=vt′

联立以上各式解得：d=200m，v1=13m/s=0.33m/s

(4)斜着航线时，船的速度为：v1【解析】将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。

解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。

16.【答案】解：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示由x=v2t(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示v2=v1cosα，联立解得;α=53°，v1=0.33m/s

【解析】解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度。

17.【答案】解：(1)为使小船抵达B处，小船的实际航线须沿图中的AB方向，即合速度方向沿AB

方向，

设AB与河岸的夹角为θ，

由三角形法则可得v1=v水sin θ，方向与河岸夹角为37°指向上游，

由几何关系得AB=75 m，有sin θ=0.8，

解得v1=4 m/s。

(2)为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，即v2=5 m/s，并使合速度的方向仍沿AB方向；

由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成2θ角，由几何关系得2θ=106°，即船速指向上游，与河岸成74°。

【解析】本题考查小船过河问题，根据运动的合成与分解分析问题，基础题。

(1)为使小船抵达B处，小船的实际航线须沿图中的AB方向，即合速度方向沿AB

方向，

根据边角关系列方程求解船速v1的大小和方向；

(2)为使小船能在最短时间内抵达B处，小船应该以最大速度航行，并使合速度的方向仍沿AB方向；由于船速和水速大小相等，所以AB的方向是在两个速度的角平分线上，v2的方向与河岸成2θ角，由几何关系求解；

(3)先求小船运动的合速度，再根据速度公式可求小船运动的最短时间。

18.【答案】解：(1)当小船垂直河岸航行时，渡河时间最短，为：

tmin=dv2=603s=20s

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图所示，以水的流速【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短。由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸。

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。

19.【答案】解：

(1)当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=dvc=2004s=50s

，tanαv船v水=2，此过程的沿水流方向的位移位移为：x=dtanα=100m，此过程的位移s=1002+2002m=1005m;

(2)如图乙所示，航程最短为河宽d，即应使【解析】本题考查小船过河问题，是基础题目。当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短。解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短。

20.【答案】解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，如图所示，

则有合运动的最大位移为1002+(1003)2．

因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与与河岸上游的夹角为θ，

即有tanθ=1003100=3，所以θ=60°

又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v船【解析】本题考查小船渡河问题。

一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，则求这个分速度的方向与最小值，这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值。

小船离河岸100m处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为1002+(1003)2，因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。

21.【答案】解：(1)船头垂直于河岸，渡河时间

t=dv2=200m5m/s=40s

到达对岸时距B点x=v1t=120m【解析】本题是小船过河的常规题目，不难。

(1)船头垂直于河岸，渡河时间t=dv2；根据水平方向上的运动，得出达到B点的位移；

(2)设船速偏向上游与河岸夹角为θ时，小船到达正对岸B点，即小船合速度垂直于河岸。

22.【答案】.解：(1)当开船的方向与河岸垂直时，到达对岸的时间最短，有：

t1=dv船=3006s=50s

(2)因船在静水速大于水流速，所以当合速度方向与河岸垂直时，渡河的航程最短.根据平行四边定则有：

如图

，

θ=60∘

t2=dv合=10033s

所以冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度θ=60【解析】本题是小船渡河问题，主要考查运动的合成和分解知识。

(1)当静水速的方向与河岸垂直时，到达岸边的时间最短，根据分运动与合运动具有等时性求出最短的时间．

(2)当合速度的方向与河岸垂直时，到达岸边的航程最短，根据平行四边形定则求出冲锋舟的舟头应与河岸所成的角度及对应的时间。

23.【答案】解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=dvc=10010s=10s

(2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，

设与河岸的夹角为θ，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=vsvc=35，

这时船头与河水速度夹角为θ=53°

那么船垂直河岸行驶的速度为v=102−6【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．当静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

24.【答案】

解：(1)设静水速为v1，水流速为v2

船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v2t=120m，则有：v2=12060m/s=2m/s；

(2)(3)船头垂直对岸方向航行时：v1t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：v=v12−v22，且：vt′=d

联立以上各式解得：d=1002m；v1=22m/s

(4)船头保持与河岸成【解析】当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短，船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，对两个速度进行合成，求得α的值。

解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路。

25.【答案】解：(1)当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t=dv1=1004=25s

船沿着水流方向的位移大小：s=v2t=3×25=75m；

如图所示，船发生的位移是：x=s2+d2=752+1002=125m；

(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，如图所示：

则船的合速度为：v=42−3【解析】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短。由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；

小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸。

小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。

26.【答案】解：(1)当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为t=dvl=1004s=25s

船沿着水流方向的位移大小s=v2t=3×25 m=75 m；

船发生的位移是x=s2+d2=752+1002m=