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文档简介
2022年昆明市高等数学二统招专升本二轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内()。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界
2.()。A.
B.
C.
D.
3.
4.f(x)=|x-2|在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在
5.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
6.
7.
8.
9.
10.()。A.
B.
C.
D.
11.设f(x)在[a,b]上连续,且a≠-b则下列各式不成立的是【】
A.
B.
C.
D.
12.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
13.()。A.1/2B.1C.2D.3
14.
15.
16.
17.下列命题正确的是A.A.
B.
C.
D.
18.()。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2
19.
20.
21.如果在区间(a,b)内,函数f(x)满足f’(x)>0,f”(x)<0,则函数在此区间是【】
A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的22.A.A.4B.2C.0D.-223.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-124.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.A.A.0B.1/2C.1D.227.()。A.
B.
C.
D.
28.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e29.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
二、填空题(10题)31.
32.
33.
34.y=arctanex,则
35.
36.
37.
38.39.40.三、计算题(5题)41.
42.
43.
44.
45.
四、解答题(10题)46.
47.求函数y-x3-3x2-1的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
48.设z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定,求dz。
49.
50.51.52.53.
54.
55.
五、综合题(2题)56.
57.
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
6.C
7.C
8.A
9.A
10.A
11.CC项不成立,其余各项均成立.
12.B根据不定积分的定义,可知B正确。
13.C
14.C
15.C
16.A解析:
17.C
18.C
19.D
20.B
21.C因f’(x)>0,故函数单调递增,又f〃(x)<0,所以函数曲线为凸的.
22.A
23.B
24.B
25.B
26.B
27.A
28.B
29.D
30.B
31.
32.
33.
34.1/2
35.
36.C
37.
38.39.应填6.
40.
41.
42.
于是f(x)定义域内无最小值。
于是f(x)定义域内无最小值。
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.53.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.
本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.
这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,根据问题的实际意义,该驻点必为所求,即S(x0)取极小值,读者无需再验证S″(x0)>0(或<0).这样做既可以节省时间,又可以避免不必要的计算错误.但是如果有两个以上的驻点,则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍.
解画出平面图形如图2-6-2所示.设点M0的横坐标为x0,
则s1与S2如图中阴影区域所示.
54.
55.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值.
【解析】所谓“成本最低”,即要求制造成本函数在已知条件下的最小值.因此,本题的关
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