2022年昆明市高等数学二统招专升本二轮练习题【带答案】

2022年昆明市高等数学二统招专升本二轮练习题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.

15.

16.

17.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

19.

20.

21.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的22.A.A.4B.2C.0D.-223.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-124.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.0B.1/2C.1D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.y=arctanex，则

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(5题)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.

47.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

48.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

49.

50.51.52.53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.C

7.C

8.A

9.A

10.A

11.CC项不成立，其余各项均成立.

12.B根据不定积分的定义，可知B正确。

13.C

14.C

15.C

16.A解析：

17.C

18.C

19.D

20.B

21.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

22.A

23.B

24.B

25.B

26.B

27.A

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.

34.1/2

35.

36.C

37.

38.39.应填6．

40.

41.

42.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

54.

55.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关