2023年贵阳市高等数学二统招专升本训练题【带答案】

2023年贵阳市高等数学二统招专升本训练题【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.x+yB.xC.yD.2x

2.

3.

4.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.

6.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.

14.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.0

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

26.

27.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

三、计算题(5题)41.

42.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

43.

44.

45.

四、解答题(10题)46.47.

48.

49.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

50.51.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．52.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

53.

54.(本题满分8分)

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.D此题暂无解析

2.A

3.B

4.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.D

12.B根据不定积分的定义，可知B正确。

13.D

14.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

15.D

16.C

17.B

18.B

19.D

20.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

21.C

22.A解析：

23.B

24.C

25.A

26.B

27.C

28.D

29.C

30.D

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

32.1/21/2解析：33.1

34.

解析：

35.36.

37.

38.11解析：

39.

40.8/3

41.

42.

43.

44.

45.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

46.

47.

48.49.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

50.51.①S(