2023年遵义市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】

2023年遵义市高等数学二统招专升本真题模拟【带答案】学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.

8.

9.A.-2B.-1C.0D.2

10.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

11.

12.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

16.

17.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.

19.

20.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

26.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

27.

28.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空题(10题)31.32.33.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．34.35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.

42.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

43.

44.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

45.

四、解答题(10题)46.

47.

48.

49.

50.

51.设y=exlnx，求y'。

52.

53.

54.

55.

五、综合题(2题)56.

57.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.D此题暂无解析

7.B

8.D

9.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

10.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

11.A

12.B

13.D

14.A

15.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

16.A

17.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

18.C

19.B

20.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

21.C

22.π/4

23.C

24.C

25.D

26.D

27.2/3

28.A

29.A

30.-431.1

32.33.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

34.

35.

36.1/4

37.

38.

39.B

40.A

41.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

42.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

43.44.画出平面图形如图阴影所示

45.

46.

47.

48.

49.50.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以