江苏省泰州市某校2022年中考一模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，AC±BC,ZABC=30°,点D是CB延长线上的一点，且BD=BA,则tanZDAC的值为（）

A.2+也B.2Gc.3+百D.3G

2.近似数5.0x102精确到（）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

3.估计M-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.tan45°的值等于（）

A&V273

A.----RB.-----Lr•----D.1

322

5.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

6.若点（xi,yD,（X2,yz）,（X3,y3）都是反比例函数y=-,图象上的点，并且yi<0<y2<y3,则下列各式中正

X

确的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2<X3<X1

7.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

A.一71B.—7t

33

8.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相

同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列

方程正确的是（）

120240

xx+20x+2Qx

120240

xx-20x-20x

9.已知二次函数y=（x+m）2T的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数丫=勺的图象可能是（）

lx

10.在学校演讲比赛中，1（）名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为Ucm,则△ABC的面积为cm1.

12.方程方2王一4=2的根是.

13.如果抛物线y=（m-1）X?的开口向上，那么m的取值范围是_.

14.若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是.

15.如果a2-b2=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

16.如图，在。O中，直径AB_L弦CD,NA=28。，则ND=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）货车行驶25k〃与轿车行驶35k”所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20求货车行驶的速

度.

18.（8分）（1）计算:（-1）2016-79+（cos600）-1+（V2016-V2O15）0+83x（-0.125）3；

11

（2）化简（；+—■7）+二2x，然后选一个合适的数代入求值.

x+1X-11-x

19.（8分）（1）计算：（；）-3x[1-（1）3]-4cos30°+V125

（2）解方程：x（x-4）=2x-8

20.（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物

顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到01米）

（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：

4

tan53°--,tan63.4°-2）

21.（8分）如图，在nABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

D

A丁-------K-----\B求证：△ADE^ABFE；若DF平分NADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并

F

说明理由.

22.（10分）如图,在平面直角坐标系中，四边形。4BC的顶点。是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点8在

x轴的正半轴上，/。45=90°且。4=45,06=6,OC=5.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点。、B重合），以每秒1个单位的速度由点。向点5运动，过点P的直线。

与）’轴平行，直线&交边或边于点。，交边OC或边3c于点R,设点P.运动时间为/，线段QR的长度为加，已

知f=4时，直线“恰好过点C.

①当0（/<3时，求m关于/的函数关系式；

②点P出发时点£也从点3出发,以每秒1个单位的速度向点。运动，点P停止时点£也停止.设VQAE的面积为S,

求S与，的函数关系式；

③直接写出②中S的最大值是.

23.（12分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题：

扇f统榴新编•图

了解很少程度

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数；

（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

24.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右

运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

----------1------------1-----------------------------------1—>

^100

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出8C、A3的长度，进而得出80、的长度，由公式求出的

值即可.

【详解】

、n.ACr-AC

设AC=a,贝nI！JBC=----------=-J3a,AB=----------=2a,

ton30°sin300

：.BD=BA=2a,

：.CD=（2+百）a,

tanNDAC=2+g.

故选A.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值.

2、C

【解析】

根据近似数的精确度：近似数5.0x102精确到十位.

故选C.

考点：近似数和有效数字

3、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：VV16<V19<V25，<5,/.3<V19-1<1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1VM<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

4、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=L

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

5、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

6、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据yiVOVyzVys判断出三

点所在的象限，故可得出结论.

【详解】

解：•••反比例函数y=-1•中k=-

X

，此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大，

Vyi<0<y2<y3,

・••点(xi,yi)在第四象限，(X2,yz)>(X3,yj)两点均在第二象限，

:.X2<X3<X1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.

7、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

/.ZC=ZDEC=20°,

二ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

•万

=4004

•・b扇形DBE-----------——7C•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=-7r'r--.

360

8、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即

可得到方程.

详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，

4a卬叫★3120240，

根据题意得：----------=4・

xx+20

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即

可.

9、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：“)0,

...一次函数尸，"X+"的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限.

x

故选D.

10、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95,众数为90；中位数90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2或2

【解析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

12、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2*-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

13、m>2

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m-2>2.

解：因为抛物线y=(m-2)x2的开口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.

考点：二次函数的性质.

14、1:2

【解析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1:4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.♦.这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

15、1.

【解析】

根据(a+b)(a-b)=a'-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【详解】

Va'-b^S,

(a+b)(a-b)=8,

,:a+b=4,

=

••a~bl9

故答案是：1.

【点睛】

考查了平方差,关键是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

16、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：•.■直径ABJ_弦CD,AZBOD=2ZA=56°,/.ZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、50千米/小时.

【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：设货车的速度为x千米〃J、时，依题意得：

解：根据题意，得

25_35

xx+20

解得:x=50

经检验x=50是原方程的解.

答:货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

18、(1)0；(2)----------,答案不唯一，只要存±1,0即可，当x=10时，---.

2x+222

【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次第的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

(2)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.

【详解】

解：(1)原式=1-3+(士尸+1-P

2

=1-3+2+1-1

=0;

JC-1+1一(xT)

(2)原式=

(X+1)(JC-1)2x

1

2x+2

由题意可知，x,l

.,.当x=10时,

1

原式=-

2x10+2

1

22

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是

本题的解题关键.

19、(1)3；(1)xi=4,xi=l.

【解析】

(1)根据有理数的混合运算法则计算即可;

(1)先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

ii

解：(1)原式=8x(--------)-4x2+16

282

=8x|-1#)+1#)

O

=3；

(1)移项得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

xi=4,xi=l.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解

法解一元二次方程.

20、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过尸作尸尸_L5Z）于尸，作PE_LA5于E,设尸尸=5x,在RfAA5C中求出A5,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanZ.APE,求得x即可；⑵在RthCP尸中，求出CP的长.

详解：过尸作尸产_L8O于f，作PE_LA8于E,

:斜坡的坡度i=5:1,

设尸尸=5x,CF=lx,

•••四边形BfPE为矩形，

:.BF=PEPF=BE.

在RTAABC中，BC=90,

AB

tanNACB=-----,

BC

二A5=S"63.4°x3O2x90=180,

：.AE=AB-BE=AB-PF=18O-5x,

EP=BC+CF-90+lOx.

在R7AAEP中,

.„AE180-5x4

tanNAPE=------------------«—

EP90+12%3

・20

・・x=一,

7

・100

：.PF=5x=——«14.3.

7

答：此人所在产的铅直高度约为14.3米.

由⑴得CP=13x,

20

二CP=13x-a37.1,3C+CP=90+37.1=17.1.

7

答:从尸到点5的路程约为17.1米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或

角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.

21、(1)见解析；(1)见解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1;根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE±DF.

【详解】

解：(1)证明：如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，

又：点F在CB的延长线上,

.•.AD//CF.

：.Z1=Z1.

•••点E是AB边的中点，

.♦.AE=BE,

N1=N2

♦在△ADE与△BFE中，<NDEA=NFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如图，连接CE,

由(1)知，△ADE0△BFE,

.,.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

.*.Z2=Z1.

/.CD=CF.

.•.CE±DF.

7721

22、(1)A(3,3),B(6,0)；(2)①〃?=；②当0<t<3时，S—~t~+；

当3<t<4时，S=——z2+—f—18；当4W1<6时，S=——r+—t—45；③竺.

44228

【解析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；②分三

种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解：(1)由题意AOAB是等腰直角三角形，

QOB=6

.-.A(3,3),3(6,0)

⑵QA(3,3),3(6,0),

，线直Q4的解析式为y=x,直线A3的解析式y=-x+6

.•」=4时,直线。恰好过点。，OC=5.

••.C(4,-3),

33

直线0c的解析式为y=--x,直线8c的解析式为y^-x-9

42

3

①当0<t<3时，Q«"),At,

4

37

m=t+—t=—t

44

Ii7721

②当0<t<3时，S=-PEQR=-(6-2tY-t=-t2+—

22、7444

I(31,27

当3</<4时，S=-PE-2/?=--(2r-6)-l-r+6+-z=——r+——f-118O

444

当4W1<6时，S=1p£-(2/?=1-(2r-6)4-r+6+|3r+9二八竺”45

222

③当0<，<3时,

co72217(3\263

QS=一一V+—1=一一x——+一，

444I2716

."=|时,s的最大值为兴

当3<f<4时，

27I+芸-国

444T

；」=4时，S的值最大，最大值为5.

必……052455/9丫45

当441<6时，S=—tH----1—45=—t—H-----,

22212J8

945

时，S的最大值为一，

28

综上所述，最大值为J

8

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建

一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题.

2

23、(1)60,90°；(2)补图见解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的