江苏省泰州市泰兴市2022年中考数学五模试卷含解析

江苏省泰州市泰兴市实验2022年中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.70海里/时B.76海里/时C.7#海里/时D.28立海里/时

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

C.x<-l且x>5D.xV-l或x>5

x=2mx+ny=l

3.已知《，是二元一次方程组4-，的解，则m+3n的值是（）

y=l\nx-my-1

A.4B.6C.7D.8

4.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|im（lpm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.511m用科学记数法可表示为（）

A.2.5x10-5mB.0.25x10-7加C.2.5xl0^mD.25x10"加

k

6.如图，在直角坐标系中，直线y=2工-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线必=一（x>0）交于点C,过点C

x

作CD，x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①SAADB=S^ADC5

②当0VxV3时，必<为；

Q

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，X随x的增大而增大，为随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

C.3D.4

7.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1()8元B.11.5956x10'°%C.1.15956x10"7GD.1.15956x1()8元

8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象

X

可能是0

9.如图，CD是。。的弦，O是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

C.60°D.50°

10.在一个直角三角形中，有一个锐角等于45。，则另一个锐角的度数是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8.是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，则tan/ABC

的值为.

12.比较大小：3710（填＜，＞或=）.

13.如图，矩形ABC。中，AB=2,点E在AO边上，以E为圆心，E4长为半径的（DE与8c相切，交于点尸,

连接EF.若扇形EA尸的面积为，则8c的长是.

3

14.如图，RtAABC中，ZC=90°,48=10,cosB=j,则AC的长为.

15.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点。，处.则重叠部分AAFC的面积为

16.如图，在RSABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转60。，得至！)△BDE,连

接DC交AB于点F,则4ACF与小BDF的周长之和为cm.

B

17.如图，点A,B,C在。O上，ZOBC=18°,则NA三

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)计算:(-1尸-四++U-373I

19.(5分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

(1)测试不合格人数的中位数是

(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

(3)在(2)的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测睥果扇形统计图

20.(8分)如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PAJ_x

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m>l时，连接CA,若CA_LCP,求m的值；

（III）过点P作PE_LPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

21.（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班

同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本班有多少同学优秀？

（2）通过计算补全条形统计图.

（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模槐“中国诗词大赛”成绩条形缢计圉某班模拟“中国诗词大赛•成矮扇的统计图

22.（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.（填“变大”、“变小”或“不变”）.

23.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分另U在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）AABE^ACDF；四边形BFDE是平行四边形.

3

24.（14分）如图，在AA3C中，8c=12,tanA=-,ZB=30°!求AC和A3的长.

4

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点8处，作PQLA8于点Q.

由题意AP=56海里，P3=4x海里，

在RtaAPQ中，NAPQ=60,

所以PQ=28.

在RtAPQB中，/BPQ=45°,

所以「Q=PBxcos450=^x.

所以正X=28,

2

解得：x=7夜.

故选A.

2、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),

工图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).

由图象可知：axAbx+cvO的解集即是y<0的解集，

.♦.xV-l或x>L故选D.

3、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x—2/nx^-ny=7//2m+〃=7①

详解：根据题意，将,，代入，9得：“9

y=inx-my=\\-m+2n=1(2)

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

4、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

・•・方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程a*2+bx+c=0(a/))的根的判别式A=〃-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

5、C

【解析】

试题分析：大于0而小于I的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是o的数字前所有0

的个数.

考点：用科学计数法计数

6、C

【解析】

试题分析：对于直线X=2x-2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=L,A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在4OBA^flACDA中，TNAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,/.△OBA^ACDA(AAS),.,.CD=OB=2,

OA=AD=1,A5AADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即V,=—，由函数图象得：当0<xV2时，X<%，选项②错

x

误；

44x

当x=3时，必=4,y2=—,gpEF=4--=-,选项③正确；

当x>0时，X随x的增大而增大，K随x的增大而减小，选项④正确，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X10U,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

8、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

数图像开口向下，对称轴：、=-3>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

【详解】

解：•・•一次函数y二ax+b图像过一、二、四，

/.a<0,b>0,

又：反比例函数y=£图像经过二、四象限，

x

.\c<0,

h

...二次函数对称轴：x=——>0,

2a

.••二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

【解析】

根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.

【详解】

解：•.•直角三角形两锐角互余,

.•.另一个锐角的度数=90。-45。=45。，

故选C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过

圆心O,由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的

定义求解即可.

试题解析：如图，作AD_LBC,垂足为D,连接OB,

I1

VAB=AC,，BD=CD=—BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

AAD过圆心O,

在RtAOBD中，OD=y/oB2-BD2=>/52-42=3，

，AD=AO+OD=8,

・上，AO8

在R3ABD中，tanNABC=——=-=2,

BD4

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角

形进行解题是关键.

12、<

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9<10,

•••3＜Vio，

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

13、1

【解析】

分析：设NAEF=n。，由题意.,解得n=120,推出NAEF=120。，在RtAEFD中，求出DE即可解决问题.

二二＞一_--

详解：设NAEF=n。，

由题意解得n=120,

360一”

/.ZAEF=120°,

:.ZFED=60°,

•・•四边形ABCD是矩形，

ABC=AD,ZD=90°,

/.ZEFD=10°,

ADE=.EF=1,

.\BC=AD=2+1=1,

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

14、8

【解析】

Be3

在RtAABC中，cosB=——=一，AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.

AB5

【详解】

ORtAABC中,ZC=90°,AB=10

BC33

:.cosB=-----=—,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=7AB2-BC2=V102-62=8

故答案为8.

【点睛】

此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.

15、10

【解析】

根据翻折的特点得到△AD'FMACB/,4尸=。E.设8/=%,则产C=A尸=8—黑在必ABCF中，

222

BC+BF^CF,即4?+%2=(8一X)2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

•翻折，AD=AZ)'=3C=4,/£)'=NB=90°,

又,：ZAFD=NCFB,

:.“jyFwkCBF,

AF=CE.设=则—x.

在R/ABb中，BC2+BF2=CF2，即4?+f=(8-xJ,

解得x=3,

：.AF^5,

：.=-1-AFBC=-x5x4=10.

Mrc22

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

16、1.

【解析】

试题分析：,••将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,AAABC^ABDE,ZCBD=60°,.,.BD=BC=12cm,

.'.△BCD为等边三角形，.，.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB=7AC2+BC2=752+122=口,AACF与ABDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.

考点：旋转的性质.

17、72°.

【解析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

.,.ZBCO=ZOBC=18°,

二ZBOC=1800-2ZOBC=180°-2xl8°=144°,

ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案为72°.

【点睛】

本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幕的计算、二次根式的化简、0次幕的运算、绝对值的化简，然后再进行

加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-36+1+3省-1=1

19、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

xlOO%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

.••测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.

故答案为1;

(2)•••每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)+4=1(人)，

.•.第四次测试合格人数为1x2-18=72(人).

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,%2=-2.2(不合题意，舍去)，

•••这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%>

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：(1)牢记中位

数的定义；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(3)根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

3

20、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程/+6*=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如图，利用△PMEWaCBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH_Ly轴于H,如图，利用APHE名△PBC得到PH=PB=m-l,HEr=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解：(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-X2+6X,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

•.•点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

；.BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,贝!|A(2m,0)>

B(1,2m-1),

••,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

：.C(2m-1,2m-1),

VPC±PA,

.,.PC2+AC2=PA2,

:.(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lnu=—,

2

3

即m的值为一；

2

(III)如图，

VPE±PC,PE=PC,

.♦.△PME丝△CBP,

PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

•*.2m-2=m,解得m=2,

，ME=m-1=1,

AE(2,0)；

作PH_Ly轴于H,如图，

易得△PHE^APBC,

；.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,

而P(1,m)

Am-1=1,解得m=2,

.♦.HE，=2m-2=2,

.,.Ef(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为（2,0）或（0,4）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

21、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.

【解析】

（1）根据统计图即可得出结论；

（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；

（3）根据图2的数值计算即可得出结论.

【详解】

（1）本班有学生：20v50%=40（名），

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4（名），

答：本班有4名同学优秀；

（2）成绩一般的学生有：40x30%=12（名），

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

（3）3000x50%=1500（名）

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

22、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小.

【解