江苏省无锡江阴市市级名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧AB上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

3.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN/7BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

TB.亨

4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,

...2

顶点坐标为（1,"）,则下列结论：①4a+2b<0；②----;③对于任意实数，"，。+后a/+历”总成立：④关于

3

x的方程axi+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）.

x+1>0

6.不等式组《-3>。的解集是（）

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

7.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为

()

A.35.578x103B.3.5578X104

C.3.5578x10sD.0.35578x10s

8.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

9.小手盖住的点的坐标可能为（)

A.(5,2)B.(3T)C.(-6,3)D.(-4,-6)

10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五

寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量

木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为X尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()

y=x+4.5y-x+4.5y=x—4.5y=x-4.5

,D.《'

0.5y=x—1y=2x-\0.5j=x+1[y-2x—l

12.若一个多边形的内角和为360。，则这个多边形的边数是()

A.3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知：OO.

求作：。。的内接正方形.

作法：如图，

(1)作。O的直径AB；

(2)分别以点A,点B为圆心，大于.AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点;

(3)作直线MN与。O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D.即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形.

请回答：该尺规作图的依据是

14.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=—V+b+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

15.如图，将三角形AOC绕点。顺时针旋转120。得三角形5QD,已知"4=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为

.(结果保留江)

D

3

16.如图，点A（3,n）在双曲线丫=一上，过点A作ACLx轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则

x

△ABC周长的值是.

17.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为.（结果保留n）

18.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

_____m.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在

窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定，“小李

同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早

餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

20.（6分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

21.（6分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AECgZkBED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

B

E

ADC

22.（8分）如图，在AABC中，CD±AB,垂足为D,点E在BC上，EF±AB,垂足为F./l=/2,试判断DG

与BC的位置关系，并说明理由.

23.（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度丁（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球刚

出手时离地面的高度为|米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

坐标系.

4•

3.?

2.

1»\

i

-O-I-2-545678910r

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

（II）求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

24.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（X，y）,点N的坐标为（乙,%），且A*/，%=%，我们

规定：如果存在点尸，使AMNP是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N的“和谐点”.

(1)已知点A的坐标为(1,3),

①若点8的坐标为(3,3),在直线A3的上方，存在点4,5的“和谐点”C,直接写出点C的坐标；

②点C在直线x=5上，且点C为点A,8的“和谐点”，求直线4c的表达式.

(2)。。的半径为r,点。(1,4)为点石(1,2)、的“和谐点”，且OE=2,若使得ADE户与OO有交点，画

出示意图直接写出半径r的取值范围.

25.(10分)先化简二手吐+(右&),然后从-6<x<君的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

x-2xx

26.(12分)如图，已知AB=4D,AC^AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

27.(12分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位

于点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

(1)求点C与点A的距离(精确到1km)；

(2)确定点C相对于点A的方向.

(参考数据：OxL4i4,x1.-32)

北

R

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

2,D

【解析】

解：作直径AD,连结BD,如图.为直径，，ZABD=90°.在RtAABD中，AB=6,=8,

8。844…

・・co§0=-----=一=—.■:匕C=4D,..cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

3、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，.•.点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RtAQDC中，QC=J12+(J)=与，.•.CP=QC-QP=^^1,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

4、C

【解析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

c2

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=--,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出,结

论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bZam2+bm总成

立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与

直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【详解】

：①•抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为(1,n),

.b

•・・—=1)

2a

:.b=-2a,

A4a+2b=0,结论①错误；

②•・•抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),

.•.a-b+c=3a+c=0,

a=--.

3

又：抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），

."•2<c<3,

2

/•-l<a<—,结论②正确；

3

@Va<0,顶点坐标为（Ln）,

n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

二对于任意实数m,a+bNanP+bm总成立，结论③正确；

④,抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

•••抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又；aV0,

二抛物线开口向下，

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

2

二关于x的方程ax+bX+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

5、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐.

故选D.

6、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

x+1>0①

X-3>0②’

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>l,

由①②可得，X>1,

故原不等式组的解集是X>1.

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

7、B

【解析】

科学计数法是ax10",且14时<10,n为原数的整数位数减一.

【详解】

解：35578=3.5578x1（）4,

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.

8、B

【解析】

首先确定a=Lb=-3,c=l,然后求出A=b?-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=Lb=-3,c=L

；・△=（-3）2-4xlxl=5>0,

•••一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（l）A>0坊程有两个不相等的实数根；（2）4=0«

方程有两个相等的实数；（3）△V0历程没有实数根.

9、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

10、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

11、A

【解析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的

方程组，本题得以解决.

【详解】

由题意可得，

y=x+4.5

0.5j=x—1'

故选A.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

12、B

【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.

【详解】

由题意得：(n-2)xl8(F=360。，

解得n=4;

故答案为：B.

【点睛】

本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角.

【解析】

根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.

【详解】

到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.

【点睛】

本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.

14、(1,4),

【解析】

试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线y=--+&c+c可得b=2,c=3,所以y=-x2+2工+3=-(工一。2+4,

即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

15、57r

【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解.

【详解】

•••4AOC会ABOD，：.阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-1ZU=5k.

360360

故答案为：57r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OA5的面积-扇形OCD的面积是解

题的关键.

16、2.

【解析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出

△ABC的周长=OC+AC.

【详解】

3

由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2..*.A(3,2).

x

•.•线段OA的垂直平分线交OC于点B,，OB=AB.

则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.,.△ABC周长的值是2.

17、4兀

【解析】

根据圆柱的侧面积公式，计算即可.

【详解】

圆柱的底面半径为r=l,母线长为1=2,

则它的侧面积为S«=27rrl=27rxlx2=47r.

故答案为：47r.

【点睛】

题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题.

18、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得,，=白，

326

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)不可能事件；(2)

6

【解析】

试题分析：(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(2)根据题意画出树

状图，再由概率公式求解即可.

试题解析：(D小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

(2)树状图法

转

斑

油

面

鸡

蜀

猪

厚

面

海

加

因

肉

悌

包

蜚

留

肉

包

营

涛

佛

包

包

勾

2I

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为二=-.

126

考点：列表法与树状图法.

20、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

［口+2口=400

bn+□=350

解得，

I二=100

In=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

(100~+150{10-Z)<1200'

I60~+100(.10-Z)>680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2：

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

21、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断AAEC^ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【详解】

证明：(1)；AE和BD相交于点O,/.ZAOD=ZBOE.

在△AOD和ABOE中，

NA=NB,/.ZBEO=Z1.

又/.Z1=ZBEO,/.ZAEC=ZBED.

在AAEC^flABED中，

NA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

.,.△AEC^ABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

/.EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Nl=40。，AZC=ZEDC=70°,

.,.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

22、DG〃BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=NDCE,再由已知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD1AB,EF1AB,

，CD〃EF,

:.Z2=ZDCE,

VZ1=Z2,

.*.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCE是解题关键.

23、(0,-),(4,3)

3

【解析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为1米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(II)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,|)、(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

W)、(4,3)、(1,0).

3

5a=--—

c=412

~2

(II)设这个二次函数的解析式为产〃“2+公+c,将(I)三点坐标代入，得：J16。+46+。=3，解得：b=-,

1006F+10/?+C=05

c=一

3

125

所以所求抛物线解析式为尸-五因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为0<x<l.

24、(1)①点C坐标为C(l,5)或C'(3,5)；②尸*+2或y=-x+3；(2)24r4后或亚WrW后

【解析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题；

②首先求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

(2)分两种情形画出图形即可解决问题.

【详解】

(1)①如图1.

图1

观察图象可知满足条件的点C坐标为C(1,5)或。(3,5)；

②如图2.

由图可知，B(5,3).

VA(1,3),：.AB=3.

•.,△ABC为等腰直角三角形，：.BC=3,ACi(5,7)或C2(5,-1).

k+b=3k=1k+b=3

设直线AC的表达式为产fcr+灰厚0),当G(5,7)时，/女+〃]7，.R=x+2,当C2(5,-1)时，J,

〃=25k+b=-l

k=-\

.,.产-x+3.

人=4

综上所述：直线AC的表达式是y=x+2或y=-x+3.

(2)分两种情况讨论：

①当点尸在点E左侧时：

连接oo.则OD=Ji2+42=后,：.2<r<y[vi.

②当点尸在点E右侧时:

连接OE,OD.

VE(1,2),D(1,3),；.OE=“2+于=小,如=庐不=折，V5<r<V17.

综上所述：24r工JT7或后＜尸＜

【点睛】

本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、