2023届广东省肇庆市高要区金利镇朝阳教育集团达标名校中考数学模拟精编试卷含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值( A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5是半圆上任意两点，连接BD相交于点C△ADC△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD3．下列函数中关于x的二次函数( )A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)1C．y=x2

D．y＝(x﹣1)2﹣x2

1AC如图，在

ABC 中，ACB，分别以点A和点

为圆心，以大于2 的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若，则∠BDC的度数是（ ）A．68B．112 C．124 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O20°60M处，同一时刻渔船已航行到与港口O80海里的点N处，若MN100的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（ ）A．6cm2B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．如图若干个全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数( )A．10 B．9 C．8 D．79．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图10．下列代数运算正确的是（ ）A（x+）2=x2+1Bx32=x5 C22=2x2 Dx3x2=x5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东方向，则此时货轮与灯塔B的距离km.如图已知抛物线yx22x3与坐标轴分别交于三点在抛物线上找到一点使得∠DCB=∠ACO，则D点坐标.O为原点，平行于x轴的直线与抛物线y=ax1相交于AB两点（点B在第一象限C在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为 ．a3如图若过三点的抛物线顶点为开口向下对应函数的二次项系数为a3，a = ．k 3 k如图函数y=的图像与直线y=- 3x交于A点将线段OA绕O点顺时针旋转交函数y=x（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3 2- 6，则k= .15．2018323010人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10，则应付票价总额 元（用含a的式子表示）二次根式1 x中字母x的取值范围．如图，在四边形ABCD中，点、F分别是边ABAD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数．三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分（）计算：| 2| 8(2)02cos45．（2）解方程：x2﹣4x+2＝019（5分某商品的进价为每件5070300120件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出yx的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？y208分）如图1，反比例函数

kx（＞）的图象经过点A（2 31，射线AB与反比例函数图象交于另一点B（，a，射线AC与y轴交于点CBA75，A⊥y轴，垂足为．求k的值；求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；如图M是线段ACM作直线⊥xAC相交于点CMCMN面积的最大值．21（10分）在某校举办的2012200200（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．求x的范围；如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？22（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1，极大的方便了城市公民绿色出行，图2车架新投放时的示意图（车轮半径约为30c，其中B∥直线BCE=71CE=54c．求单车车座E（结果精确到1c）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为现将车座E调整至座椅舒适高度位置，求（结果精确到0.1c）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）23（12分）绘制了两幅统计图：样本中的总人数为 人；扇形统计十图骑自行”所在扇形的圆心角为 度；补全条形统计图；该单位共有1000车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？24（14分）如图，正方形ABCD的边长为，点EF分别在边AADEC＝45CF的延长线交BA的延长线于点CE的延长线交DA的延长线于点，连接A，EG．（1）填空：AHC ACG（或或＝）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．2、D【解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴ADDE ，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定3、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）.【详解】a=0时，y=ax2+bx+c=y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；1yx2 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如4、B【解析】DEACA和∠B.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．6、C【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，1 1S=2ab=2【点睛】7A【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解析】求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．3个正五边形．9、D【解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．10、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B.（x3）2=x6，故B错误；C.（2x）2=4x2，故C错误.D.x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE正弦的定义计算即可．【详解】CE⊥AB于E，km/h×30分=9 km，∴AC=9 km，∵∠CAB=45°，∴CE=ACsin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC= =【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．5 712（

2，4-，-）【解析】求出点ABCD在xCD与x轴交于点DCBACtaDCB=ta∠AC，从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标．【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3，∴x=-3或x=1，∴OA=1，OB=3，令x=0代入y=-x2-2x+3，∴y=3，∴OC=3，当点D在x轴下方时，∴设直线CD与x轴交于点E，过点E作EG⊥CB于点G，∵OB=OC，∴∠CBO=45°，∴BG=EG，OB=OC=3，∴由勾股定理可知2设EG=x，∴CG=3 2-x，∵∠DCB=∠ACO．OA1∴tan∠DCB=tan∠ACO=OC 3，EG＝1∴CG 3，3 2∴x= 4 ，3∴BE= 2x=2，3∴OE=OB-BE=2，3∴（-2，0，设CE的解析式为y=mx+n，交抛物线于点D2，3C（0，3）和E（-2，0）代入y=mx+n，3＝n mn ∴ 2

,解得：n＝3.∴直线CE的解析式为：y=2x+3，y＝2x3y＝x22x3联立解得：x=-4或x=0，∴D2的坐标为（-4，-5）设点E关于BC的对称点为F，连接FB，∴∠FBC=45°，∴FB⊥OB，3∴FB=BE=2，3∴F（-3，2）设CF的解析式为y=ax+b，3把C（0，3）和（-3，2）代入y=ax+b3＝b3＝b2122解得：3，1∴直线CF的解析式为：y=2x+3， 1y＝x3 2联立＝x22x35解得：x=0或x=-25 7∴D1的坐标为（-2，4）5 7故答案为（-2，4）或（-4，-5）【点睛】可求出点D的坐标．113、4 ﹣32【解析】2（）当a=1时，抛物线Ly=1时，1=x1，2∴x=± ，2∵B在第一象限，∴（﹣2，，（2，1，∴AB=1 2，∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，∴AB=BC=1 2，∴AC=4 2；（1）1，设抛物线L3x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于OK=t，则AB=BC=1t，∴（，at，根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，∴（，0，（4，，设抛物线L3y=a（x﹣0x4，y=a3（x﹣4，∵该抛物线过点（，at，∴at1=a3（﹣4，∵t≠，∴a=﹣3a3，a 13∴a=﹣3，1故答案为1）4 2（）﹣3．点睛：本题考查二次函数的图象和性熟练掌握二次函数的性质是解题的关14、-3 3【解析】作A⊥x轴于CBx轴于DABD于E点，设A点坐标为3-3，则OC=-3AC=-3，利用勾股定理计算出OA=-23AOC=30OA=OBOD=60R△OAR△BO，OD=AC=-3，于是有AE=OC-OD=-3a+3a，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2-3a+3，求出a=，确定A点坐标为3-3，然k后把A（3，- 3）代入函数y=x即可得到k的值．【详解】AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，3点A在直线y=- 3x上，可设A点坐标为3，- 3在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=- 3a，∴OA= AC2

OC

=-2 3a，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=- 3a，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴AE=OC-OD=-3a+ 3a，BE=BD-AC=-3a+ 3a，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AB= 2AE，即3 2- 6= 2（-3a+ 3解得a=1，∴A点坐标为，- 3，k而点A在函数y=x的图象上，∴k=3×（- 3）=-3 3．故答案-3 3．【点睛】等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．15、24a【解析】根据题意列出代数式即可．【详解】24a元，24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．16、x≤1【解析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【详解】根据题意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17、140°【解析】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.三、解答题（共7小题，满分69分）18（）-（）x＝2+ 2，x22﹣2【解析】按照实数的运算法则依次计算即可；利用配方法解方程．【详解】2222（1）原式＝ ﹣222

﹣1+2× 2 ＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即∴x﹣2＝±2∴x1＝2+2【点睛】

，22，x2＝2﹣ ．22（1）（2）.19、(1)0≤x＜20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】=”“”可得x的取值范围．将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.5(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−2)2+6125，5∴当x=2时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.333133332 3 y3

x1 3 420（） 2）【解析】

， （3）33试题分析（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2 ；333作BH⊥AD于H1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为3

，则AH=2

﹣1，3BH=2 ﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角3333的三角函数值得tan∠DAC= 3；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=23

，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算33出CD=，易得C点坐标为，﹣，于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y= 3x﹣；2 32 33利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为，t （＜23

，由于直线⊥x轴，与AC相交于3 2 3 332 33点N得到N点的横坐标为利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标，3 1则MN= t ﹣3t+，2 33339 312 33339 3根据三角形面积公式得到S△CMN=2t（t ﹣3t+，再进行配方得到S﹣6（﹣2）2+ 8 （＜＜3，最后根据二次函数的最值问题求解．333k33（1）把A2

3，1）代入y=x，得k=23

×1=2 ；3（2）作BH⊥AD于H1，32 32 3把B（1，a）代入反比例函数解析式y= x ，得a=2 ，33∴B点坐标为12 ，333∴AH=23

﹣1，BH=2

﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，33∴tan∠DAC=tan30°= 3；3∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=23∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为0，1，设直线AC的解析式为y=kx+b，

CD3，∵tan∠DAC=DA= 3，33k3 2 3kb1 33A（2

，1（，﹣）代入得

b1

，解得

b1，333∴直线AC的解析式为y= 3x﹣1；32 32 3（3）设M点坐标为，t （0＜2 ，33∵直线⊥x轴，与AC相交于点，N点的横坐标为，N点坐标为，3 ﹣1，2 3 3 2 3 3∴MN= t ﹣（3 t﹣1）= t ﹣3 t+1，1 2 3 3 3 1 3 3 9 3∴SCMN=2（t ﹣3 t+1﹣6 t2+2t+ 3﹣6 ﹣2 ）2+ 8 （0＜2 3，3 3 9 3∵a=﹣6 ＜0，∴当t= 2 时，S有最大值，最大值为8 ．21（1）0＜x≤200x是整数（2）175【解析】根据商场的规定确定出x的范围即可；x56求出解即可得到结果．【详解】，且x为整数；设小王原计划购买x个纪念品，1050 1050x 5

x356根据题意得： ，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】按原价购买5个纪念品与按打折价购买6”解本题的关键．22（）81c2）8.6c；【解析】作EM⊥BC于点，由EM=ECsin∠BCE可得答案；E'HE′H⊥BC于点HE′C=ECBE′CEE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】1，过点E作EM⊥BC由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；2E′H⊥BC于点H．59.5由题意知，则=siECB=sin716﹣CE=62.﹣54=8.（c．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．23、(1)80、72；(2)16人;(3)50人【解析】用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=8025%=20;用3600 乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆角:360(1-10%-25%-45%)=72o.根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比,再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数,可．依题意设原来开私家车的人中有x,用x,解不等式即可．【