北师大数学选修1

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北师大数学选修1章末复习第三章推理与证明1整合本章学识要点2进一步理解归纳推理与类比推理的概念思维形式应用等3理解演绎推理4进一步纯熟掌管直接证明与间接证明学习目标学识梳理达标检测题型探究内容索引学识梳理1归纳与类比1归纳推理由到由到的推理2类比推理由到的推理3合情推理合情推理是根据测验和实践的结果个人的阅历和直觉已有的事实和正确的结论定义公理定理等揣测出某些结果的推理方式片面整体个别一般特殊特殊2演绎推理1演绎推理由到的推理2三段论是演绎推理的一般模式包括已知的一般原理所研究的特殊处境根据一般原理对特殊处境作出的判断一般特殊大前提小前提结论3综合法和分析法1是从已知条件推出结论的证明方法2是从结论追溯到条件的证明方法4反证法反证法的关键是在正确的推理下得出冲突这个冲突可以是与矛盾或与冲突或与冲突等综合法分析法已知条件假设定义公理定理题型探究例11查看以下等式类型一合情推理照此规律答案解析答案解析解析题干两图中与PABPAB相对应的是三棱锥PABCPABC与PAB两边PAPB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC与PAB的两条边PAPB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC反思与感悟1用归纳推理可从概括事例中察觉一般规律但应留神仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论不确定稳当其结论的正确与否还要经过严格的理论证明2举行类比推理时要尽量从本质上斟酌不要被外观现象所迷惑否那么只抓住一点外观的好像甚至假象就去类比就会犯机械类比的错误跟踪训练11如下图已知正方形ABCD的边长为1以A为圆心AD长为半径画弧交BA的延长线于P1然后以B为圆心BP1长为半径画弧交CB的延长线于P2再以C为圆心CP2长为半径画弧交DC的延长线于P3再以D为圆心DP3长为半径画弧交AD的延长线于P4再以A为圆心AP4长为半径画弧如此持续下去画出的第8道弧的半径是画出第n道弧时这n道弧的弧长之和为答案8解析其次道弧所在圆的半径为2圆心角为90因此弧长为2设P是ABC内一点ABC中BCACAB边上的高分别为hAhBhCP到BCACAB三边的距离依次为lalblc那么有类比到空间设P是周围体ABCD内一点ABCD四个顶点到对面的距离分别是hAhBhChDP到这四个面的距离依次是lalblcld那么有答案解析类型二综合法与分析法证明证明分析法0sin01cos04cos1cos1可变形为4cos24cos10只需证2cos120鲜明成立综合法0sin0反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法分析法是倒溯综合法是顺推二者各有优缺点分析法轻易探路且探路与表述合一缺点是表述易错综合法条件明显易于表述因此对于难题常把二者交互运用互补优缺形成分析综合法其规律根基是充分条件与必要条件跟踪训练2设ab是两个正实数且ab求证a3b3a2bab2证明证明要证a3b3a2bab2成立即需证aba2abb2abab成立即需证a2abb2ab成立只需证a22abb20成立即需证ab20成立而由已知条件可知ab所以ab0所以ab20鲜明成立即a3b3a2bab2类型三反证法证明由于x0且y0所以1x2y且1y2x两式相加得2xy2x2y所以xy2这与已知xy2冲突反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否决形式展现的命题涉及都是都不是至少至多等形式的命题时也常用反证法跟踪训练3已知ac2bd求证方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根证明证明假设两方程都没有实数根那么1a24b0与2c24d0有a2c22ac即ac0b0那么有5解析4用反证法证明命题设ab为实数那么方程x3axb0至少有一个实根时要做的假设是A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实数C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根12345答案解析解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根应选A12345证明由于ab所以ab0证明平方得a2b22ab2a2b2只需证明a2b22ab0成立即只需证明ab20它鲜明成立故原不等式得证1归纳和类比都是合情推理前者是由特殊到一般片面到整体的推理后者是由特殊到特殊的推理但二者都能由已知揣测未知都能用于揣摩