历年高考数学真题(全国卷整理版)资料历年全国卷高考数学真题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——历年高考数学真题(全国卷整理版)资料历年全国卷高考数学真题20222022年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类((大纲全国卷大纲全国卷))一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2022大纲全国，理1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，那么M中元素的个数为()．A．3B．4C．5D．62．(2022大纲全国，理2)3(1+3i)＝()．A．－8B．8C．－8iD．8i3．(2022大纲全国，理3)已知向量mm＝(λ＋1,1)，nn＝(λ＋2,2)，若(mm＋nn)⊥(mm－nn)，那么λ＝()．A．－4B．－3C．－2D．－14．(2022大纲全国，理4)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么函数f(2x＋1)的定义域为()．A．(－1,1)B．11,2C．(－1,0)D．1,125．(2022大纲全国，理5)函数f(x)＝21log1x(x＞0)的反函数f－1(x)＝()．A．121x(x＞0)B．121x(x≠0)C．2x－1(x∈R)D．2x－1(x＞0)6．(2022大纲全国，理6)已知数列{an}得志3an＋1＋an＝0，a2＝43，那么{an}的前10项和等于()．A．－6(1－3－10)B．19(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)7．(2022大纲全国，理7)(1＋x)8(1＋y)4的开展式中x2y2的系数是()．A．56B．84C．112D．1688．(2022大纲全国，理8)椭圆C：

22=143xy的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是()．A．13,24B．33,84C．1,12D．3,149．(2022大纲全国，理9)若函数f(x)＝x2＋ax＋1x在1,2是增函数，那么a的取值范围是()．A．[－1,0]B．[－1，＋∞)C．[0,3]D．[3，＋∞)10．(2022大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，那么CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()．A．23B．33C．23D．1311．(2022大纲全国，理11)已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若0MAMB，那么k＝()．A．12B．22C．2D．212．(2022大纲全国，理12)已知函数f(x)＝cosxsin2x，以下结论中错误的是()．A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称B．y＝f(x)的图像关于直线π=2x对称C．f(x)的最大值为32D．f(x)既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共44小题，每题小题，每题55分．分．13．(2022大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sinα＝13，那么cotα＝__________.14．(2022大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)15．(2022大纲全国，理15)记不等式组0,34,34xxyxy所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，那么a的取值范围是__________．16．(2022大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，那么球O的外观积等于__________．三、解答题：解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．三、解答题：解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2022大纲全国，理17)(本小题总分值10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝22a，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．18．(2022大纲全国，理18)(本小题总分值12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；

(2)若sinAsinC＝314，求C.19．(2022大纲全国，理19)(本小题总分值12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；

(2)求二面角A－PD－C的大小．20．(2022大纲全国，理20)(本小题总分值12分)甲、乙、丙三人举行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛终止时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；

(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．21．(2022大纲全国，理21)(本小题总分值12分)已知双曲线C：

2222=1xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y＝2与C的两个交点间的距离为6.(1)求a，b；

(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|＝|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(2022大纲全国，理22)(本小题总分值12分)已知函数f(x)＝1ln(1+)1xxxx.(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；

(2)设数列{an}的通项111=1+23nan，证明：a2n－an＋14n＞ln2.20222022年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普遍高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类((大纲全国卷大纲全国卷))一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．答案：答案：B解析：解析：由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，那么x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素．应选B.2．答案：答案：A解析：解析：

323(1+3i)=133i+3(3i)+(3i)=8.应选A.3．答案：答案：B解析：解析：由(mm＋nn)⊥(mm－nn)⇒|mm|2－|nn|2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3.故选B.4．答案：答案：B解析：解析：由题意知－1＜2x＋1＜0，那么－1＜x＜12.应选B.5．答案：答案：A解析：解析：由题意知11+x＝2y⇒x＝121y(y＞0)，因此f－1(x)＝121x(x＞0)．应选A.6．答案：答案：C解析：解析：

∵3an＋1＋an＝0，∴an＋1＝13na.∴数列{an}是以13为公比的等比数列．∵a2＝43，∴a1＝4.∴S10＝101413113＝3(1－3－10)．应选C.7．答案：答案：D解析：解析：由于(1＋x)8的开展式中x2的系数为28C，(1＋y)4的开展式中y2的系数为24C，所以x2y2的系数为2284CC168.应选D.8．答案：答案：B解析：解析：设P点坐标为(x0，y0)，那么2200=143xy，2002PAykx，1002PAykx，于是122200222003334244PAPAxykkxx.故12314PAPAkk＝－.∵2PAk∈[－2，－1]，∴133,84PAk.应选B.9．答案：答案：D解析：解析：由条件知f′(x)＝2x＋a－21x≥0在1,2上恒成立，即212axx在1,2上恒成立．∵函数212yxx在1,2上为减函数，∴max2110,故13q。

由12231aa得12231aaq，所以113a。故数列{an}的通项式为an=13n。

（Ⅱ）111111loglog.lognbaaa(12.)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112.2((1)().())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn(18)解：

（Ⅰ）由于60,2DABABAD,由余弦定理得3BDAD从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，那么1,0,0A,03,0B，,1,3,0C,0,0,1P。

(1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)ABPBBC设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），那么即3030xyyz因此可取n=(3,1,3)设平面PBC的法向量为m，那么00mPBmBC可取m=（0，-1，3）427cos,727mn故二面角A-PB-C的余弦值为277（19）解（Ⅰ）由测验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228=0.3100，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由测验结果知，