2021-2022学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.0B.2C.3D.5

6.

7.

8.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）A.∞B.0C.1D.1/2

16.

17.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.1B.2C.-1D.0

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．37.38.39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设函数y=x3，y’=_____．

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.57.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.

104.

105.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.A解析：

11.C

12.C根据导数的定义式可知

13.D

14.C

15.D

16.D解析：

17.D

18.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

19.A

20.B

21.C

22.B

23.D

24.D

25.B

26.D

27.A

28.B

29.C

30.A解析：

31.1/6

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。40.1

41.D42.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

43.1

44.

45.C

46.

47.D48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

49.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

50.51.1

52.

53.

所以k=2．

54.

55.

56.57.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

58.

59.

60.[01)

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.

88.89.解法l直接求导法．

解