2021-2022学年广西河池市罗城仫佬族自治县高一年级上册学期线上教学质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年广西河池市罗城仫佬族自治县高一上学期线上教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．2．下列函数中，与函数有相同定义域的是A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：的定义域为，的定义域为选A.【解析】函数的定义域.3．若函数，在其定义域上是增函数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的性质列出不等式，求解即可得到答案.【详解】根据一次函数的性质可得，解得.故选：A.4．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．5．已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6．设函数则满足的取值范围是A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+） D．[0,+）【答案】D【分析】根据函数解析式，结合指对数函数的单调性，讨论不同区间对应的x范围，然后取并.【详解】由，可得；或，可得；综上，的取值范围是.故选：D7．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②【答案】D【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②，故选D．8．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.9．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【详解】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.10．已知三条不同直线，三个不同平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③，，则；④若为异面直线，，，，，则.其中正确的命题个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】以正方体为例，可判断①、③错误；根据线面平行的性质，可得②正确；根据线面平行的性质，可知，有，，.然后根据面面平行的判定，即可得④正确.【详解】如图，正方体.对于①，如图，平面，平面，但是，故①错误；对于②，因为，，根据面面平行的性质可知，有成立，故②正确；对于③，如图，平面平面，平面平面，但是平面平面，故③错误；对于④，如图，连结、、，.因为，可知过直线可作平面，使得，则，根据线面平行的性质可得.又，，所以.因为为异面直线，，，，所以与相交，设.又，，，，，所以，故④正确.所以②④正确.故选：C.11．已知点，点C是圆上任意一点，则面积的最大值是(

)A．6 B．8 C． D．【答案】D【分析】当C到直线AB距离最大时，面积取最大值，再根据直线AB与圆心位置关系得C到直线AB距离的最大值，即得结果.【详解】因为AB为定值，所以当C到直线AB距离最大时，面积取最大值，因为点是圆，上任意一点，所以C到直线AB距离最大为圆心(1,0)到直线AB:距离加半径1，即为，从而面积的最大值是.故选：D.12．已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】计算得到圆柱的底面圆半径为，再利用表面积公式得到答案.【详解】设圆柱的底面圆半径为，则圆柱的表面积为：故选：【点睛】本题考查了圆柱的表面积的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题13．空间两点，之间的距离为____.【答案】【分析】根据空间两点之间的距离公式，即可求出.【详解】空间两点，之间的距离.故答案为：.14．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为、，则直线l的方程为______．【答案】【分析】根据直线过中点即可求解.【详解】直线平分平行四边形ABCD的面积可知直线经过平行四边形对角线的交点，而的中点为,所以直线的斜率为，故其方程为：，故答案为：15．直线与圆交于两点，则________.【答案】【分析】求出圆心、半径以及圆心到直线的距离，根据，即可求出结果.【详解】将化为标准方程可得，，圆心为，半径.则圆心到直线，即的距离.又因为，即，所以.故答案为：.16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°．则正确结论的序号为_______【答案】（1）（2）（4）【分析】作出此直二面角，由二面角的平面角的定义和线面垂直的判断和性质可判断（1）；由等边三角形的判断可判断（2）；由线面角的定义可得为所求角，可判断（3）；取中点，的中点，连接，，，可得，所成角或补角即为所求角，计算可判断（4）．【详解】解：如图，其中，是的中点，由，，可得即为此直二面角的平面角．对于命题（1），由于面，故，此命题正确；对于命题（2），在等腰直角三角形中，，故是等边三角形，此命题正确；对于命题（3），与平面所成的线面角的平面角是，故与平面成的角不正确；对于命题（4），可取中点，的中点，连接，，，由于，是中位线，可得其长度为正方形边长的一半，而是直角三角形的中线，其长度是的一半即正方形边长的一半，故是等边三角形，由此即可证得与所成的角为；综上知（1）（2）（4）是正确的．故答案为：（1）（2）（4）三、解答题17．计算：（）．（）．【答案】（）；（）．【分析】（）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】（）．（）．【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.18．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．【答案】（1）见详解；（2）18【分析】（1）先由长方体得，平面，得到，再由，根据线面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先设长方体侧棱长为，根据题中条件求出；再取中点，连结，证明平面，根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）[方法一]【利用体积公式计算体积】如图6，设长方体的侧棱长为，则．由（1）可得．所以，即．又，所以，即，解得．取中点F，联结，因为，则，所以平面，从而四棱锥的体积：．[方法二]【最优解：利用不同几何体之间体积的比例关系计算体积】取的中点F，联结．由（Ⅰ）可知，所以．故．【整体点评】(2)方法一：利用体积公式计算体积需要同时计算底面积和高，是计算体积的传统方法；方法二：利用不同几何体之间的比例关系计算体积是一种方便有效快速的计算体积的方法，核心思想为等价转化.19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．【答案】（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C到平面的距离，得到结果.【详解】（1）连接，，分别为，中点

为的中位线且又为中点，且且四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.20．已知直线m经过点，与圆相交.(1)若所截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程；(2)求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程.【答案】(1)或；(2)最短弦所在直线的方程为，最长弦所在直线的方程为.【分析】（1）由已知求出圆心、半径，根据弦长可求出圆心到直线的距离为3.分直线斜率不存在与存在两种情况讨论，即可得到直线的方程；（2）当直线与垂直时，到直线距离最大，弦长最短；当直线过圆心时，弦长最大.分别求出直线斜率，即可得到直线方程.【详解】（1）由已知可得，圆心，半径，则由弦长为8可得，到直线的距离为3.当直线斜率不存在时，方程为，此时到距离为3，满足题意；当直线斜率存在时，设斜率为，则方程为，整理可得.圆心到直线的距离，解得，代入方程整理可得，.综上所述，直线的方程为或.（2）当直线与垂直时，到直线距离最大，弦长最短.因为，所以，则直线的方程为，整理可得，.当直线过圆心时，弦长最大.因为直线过点，，所以直线的方程为，整理可得.所以，最短弦所在直线的方程为，最长弦所在直线的方程为.21．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，当年产量为万件时，需另投入流动成本为万元.在年产量不足6万件时，（万元）.在年产量不小于6万件时，（万元）.每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)；(2)8万件，10万元.【分析】（1）分别求出以及时，的表达式，写成分段函数即可；（2）分别求出以及时，的最大值，即可得出结果.【详解】（1）由已知得，当时，；当时，.所以，.（2）由（1）知，.当时，，当，有最大值5；当时，，当，有最大值.所以，年产量为8万件时，小王在这一商品的生产中所获年利润最大，最大年利润是10万元.22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=+m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)k=-(2)a≤0(3)存在,m=-1【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（-x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）-x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log2