内蒙古通辽市2022-2023学年数学八下期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积满足的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤03．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．24．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．125．下列式子是分式的是().A． B． C． D．6．在中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．7．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠38．矩形与矩形如图放置，点共线，共线，连接，取的中点，连接，若，，则（）A． B． C．2 D．9．已知三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．11．下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．- B． C． D．12．16的值为（）A．±4 B．±8 C．4 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八（1）班46人，平均成绩为86分；八（2）班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为__分．14．已知函数，当=_______时，直线过原点；为_______数时，函数随的增大而增大.15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．17．关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．18．甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．20．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？21．（8分）计算：（1）；（2）；（3）先化简再求值，其中，.22．（10分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗；为什么；（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，且∠DCE=45°．①若AE=6，DE=10，求AB的长；②若AB=BC=9，BE=3，求DE的长．24．（10分）计算：(2018+2018)(-)25．（12分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；26．如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数y2=(x＞0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，且点A的坐标为(1，2)，点B的横坐标为1．(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图直接写出结果)(2)求反比例函数的解析式及△AOB的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：利用直角△ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出S1、S2、S3，然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2.第一幅图：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=，S2=，S1=，则S1+S2=+==S3;第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，则S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故选：D.点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式．2、D【解析】

表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.3、B【解析】

解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．4、C【解析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．5、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本选项错误；B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；C、分母没有字母是整式，故本选项错误；D、分母中没有字母，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．6、D【解析】

数形结合，依题意画出图形，可通过选项所给条件证三角形全等，再根据平行四边形的判定定理判断即可.【详解】解：如图所示，A.四边形ABCD是平行四边形又（SAS）四边形BEDF是平行四边形，故A选项正确.B．四边形ABCD是平行四边形又（ASA）四边形BEDF是平行四边形，故B选项正确.C.四边形ABCD是平行四边形（AAS）,四边形BEDF是平行四边形，故C选项正确.D.四边形ABCD是平行四边形,,再加上并不能证明三角形全等，也不能通过平行四边形的判定定理直接证明，故D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，灵活运用选项所给条件，结合平行四边形的性质证三角形全等是解题的关键.7、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、A【解析】

如图，延长GH交AD于点M，先证明△AHM≌△FHG，从而可得AM=FG=1，HM=HG，进而得DM=AD-AM=2，继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.【详解】如图，延长GH交AD于点M，∵四边形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、C【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵三条线段长a、b、c满足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．10、B【解析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【详解】A.不能合并，所以A选项错误；B.原式=，所以B选项正确；C.原式=，所以C选项错误；D.原式=3，所以D选项错误。故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键11、B【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选B．考点：最简二次根式．12、C【解析】

16表示16的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可．【详解】16=故选C.【点睛】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．二、填空题（每题4分，共24分）13、82.1【解析】

根据加权平均数公式，用(1)、(2)班的成绩和除以两班的总人数即可得.【详解】(分，故答案为：82.1．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．14、m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：直线过原点，则；即，解得：；函数随的增大而增大，说明，即，解得：；故分别应填：；m>0.点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．15、【解析】

把x=0代入函数解析式即可得解.【详解】解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1).【点睛】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.16、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC=BD或∠ABC=90°．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．17、m=1【解析】

解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．【详解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由数轴可知，，解得m=1，故答案为：m=1．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．18、＜【解析】

分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.【详解】解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，∴甲班20名男生引体向上的平均数=，乙班20名男生引体向上的平均数=，∴，，∴，故答案为：＜.【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出四边形OCED是菱形．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．20、（1）15元;（2）1支.【解析】试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10解得：x=15，经检验，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少销售1只后开始打折．点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．21、（1）；（2）；（3），2.【解析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）；（2）；（3）当，时，原式.故答案为：（1）；（2）；（3），2.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、不是，理由见解析.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：如图，设梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23、（1）证明见解析；（2）成立；（3）①12；②7.1【解析】

（1）先判断出∠B=∠CDF，进而判断出△CBE≌△CDE，即可得出结论；（2）先判断出∠BCE=∠DCF，进而判断出∠ECF=∠BCD=90°，即可得出∠GCF=∠GCE=41°，得出△ECG≌△FCG即可得出结论；（3）先判断出矩形ABCH为正方形，进而得出AH=BC=AB，①根据勾股定理得，AD=8，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，进而表示出DH=10-x，用AH=AB建立方程即可得出结论；②由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，进而表示出DH=a-3，AD=12-a，AE=6，根据勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠ADC，∴∠B=∠CDF，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）成立，由（1）知，△CBF≌△CDE，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，∴∠ECF=∠BCD=90°，∵∠GCE=41°，∴∠GCF=∠GCE=41°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图2，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠CHA=90°，∴四边形ABCH为矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCH为正方形，∴AH=BC=AB，①∵AE=6，DE=10，根据勾股定理得，AD=8，∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设BE=x，∴10+x=DH，∴DH=10-x，∵AH=AB，∴8+10-x=x+6，∴x=6，∴AB=12；②∵∠DCE=41°，由（1）（2）知，ED=BE+DH，设DE=a，∴a=3+DH，∴DH=a-3，∵AB=AH=9，∴AD=9-（a-3）=12-a，AE=AB-BE=6，根据勾股定理得，DE2=AD2+AE2，即：（12-a）2+62=a2，∴a=7.1，∴