辽宁省丹东市2022-2023学年八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣12．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为（）月份12345收入/万元1▄45▄A．（1+x）2＝4﹣1 B．（1+x）2＝4C．（1+2x）2＝7 D．（1+x）（1+2x）＝43．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不确定，与矩形的边长有关4．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（）A． B． C． D．7．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．在矩形中，是的中点，，垂足为，则用的代数式表示的长为（）A． B． C． D．9．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．10．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．12．若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．13．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.15．如图，,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.16．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．（6分）如图，在四边形AOBC中，AC//OB，顶点O是原点，顶点B在x轴上，顶点A的坐标为0,8，AC=24cm,OB=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设PQ点运动的时间为ts1求直线BC的函数解析式；2当t为何值时，四边形AOQP是矩形？21．（6分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．22．（8分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．23．（8分）如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个面积为50m2矩形场地，求矩形的宽BC．24．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形AODE的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据函数图象交点左侧直线y=kx+b图象在直线y=mx图象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【详解】解：由图可知，在x≥-1时，直线y=mx在直线y=kx+b上方，关于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．2、B【解析】

设2月份，3月份的增长率为x，根据等量关系：1月份的收入×（1+增长率）2＝1，把相关数值代入计算即可．【详解】解：设2月份，3月份的增长率为x，依题意有1×（1+x）2＝1，即（1+x）2＝1．故选：B．【点睛】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．3、C【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【详解】如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．4、B【解析】

①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.【详解】∵点E、F都在反比例函数的图像上，∴，即,∵四边形是正方形，∴,∴∴,∴,①正确；∵∴,∵k的值不能确定,∴的值不能确定，②错误；∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴,,∴,,④错误；∵,∴,∴，③正确；作于点M，如图∵,为等腰直角三角形，,设，则，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即为等腰直角三角形，∴,设正方形的边长为，则，在中，,即，解得∴,∴∴设直线的解析式为，过点则有解得故直线的解析式为；⑤正确；故正确序号为①③⑤，选.【点睛】本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.5、D【解析】

根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．6、D【解析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

∵∠ACB=90°，

则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故选项A正确，但不符合题意；

当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．

故选D．【点睛】本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．7、B【解析】

根据进入决赛的15名学生所得分数互不相同，所以这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+3+4=8个奖项，∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选B．【点睛】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．8、B【解析】

如图连接DH，根据面积和相等列方程求解.【详解】解：如图所示连接DH，AB=m,BC=4,BH=2，则矩形面积=4m,AH=,则矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，则4m=m+DE×+m,解得DE=.【点睛】本题考查勾股定理和矩形性质，能够做出辅助线是解题关键.9、D【解析】

根据概率公式计算即可得到答案.【详解】∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，∴共有球2+3+4=9个，∴任意摸出1个红球的概率==，故选：D.【点睛】此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.10、B【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：所以故答案为12、1；【解析】

根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，

∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，

∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．

故答案为1．【点睛】本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．13、【解析】

当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．【详解】解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，过点A作直线l，因为直线是一、三象限的角平分线，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【点睛】考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．14、216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50=30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．15、【解析】

取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，∴当O、C.E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值为：【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线16、20°【解析】

根据垂直平分线的性质可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，从而可得结论.【详解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案为：20°.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决此题的关键.17、9【解析】

根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解决问题．【详解】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点∴∴∴△DEF的周长是：【点睛】本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.18、m>-6且m-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】解：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接，如图所示：（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接，如图所示：（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，，由题知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），设A′B的解析式为y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，则，解得：，∴y=x-2，当y=0时，x=2，则P点坐标为（2，0）.【点睛】本题考查了利用平移变换及原点对称作图及最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置和一次函数知识是解题的关键．20、（1）y=-4x+104；（2）t为6.5.【解析】

(1)首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【详解】解：（1）如图∵顶点A的坐标为（0，8∴B（26，设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则26k+b=0解得k=-4b=104∴直线BC的函数解析式是y=-4x+104．（2）如图根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm，则OQ=OB-BQ=26-3t（cm∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26-3t，解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形.【点睛】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．21、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四边形EFPH为矩形证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四边形BPDE为平行四边形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四边形EFPH为矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四边形EFPH=EF·PF=（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；（2）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．22、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1).【解析】

(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：，解得：，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=，∴A(，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=，∴C(，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OA•OB﹣AC•yE=××3﹣×(﹣)×1=．【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点23、5m【解析】

设矩形的宽BC=xm.根据面积列出方程求解可得.【详解】解：设矩形的宽BC=xm.则AB=(20-2x)m，根据题意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的宽为5m.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,列方程时要找到题目中的等量关系，所求得的解要符合实际情况.24、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【详解】解：由题意和表格，可得：，即a的值是12，补充完整的频数分布直方图如下图所示，成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.25、（1）详见解析；（2）当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝1时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根据已知条件求得∠C＝30°，由题意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根据30°角直角三角形的性质可得DF＝CD＝2tcm，由此即可证得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2