高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结（十二）统计

第页高考数学必胜秘诀在哪？――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十二、统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等。〔1〕某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。为了调查社会购置力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运发动，要从中选取3人调查学习负担的情况，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法：A为_______，B为_____。〔答：分层抽样，简单随机抽样〕；〔2〕从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，那么组成此参赛队的概率为______〔答：〕；〔3〕某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的概率为0.2，那么n=_______〔答：200〕；〔4〕容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，那么剩下的三组中频数最大的一组的频率是______〔答：0.16〕；〔5〕用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，那么某一个体“第一次被抽到的概率〞，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率〞，“在整个抽样过程中被抽到的概率〞分别是______________〔答：〕；〔6〕某班试用电子投票系统选举班干部候选人。全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意〔含弃权〕按“0”，令，其中，那么同时同意第1,2号同学中选的人数为A．B．C．D．〔答：C〕2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个根本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数〔即总体期望值――描述一个总体的平均水平〕；用样本方差估计总体方差〔方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差或标准差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定〕。一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。总体估计要掌握：(1)“表〞(频率分布表)；〔2〕“图〞(频率分布直方图)。提醒：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率。〔1〕一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],5；(50,60],4；(60,70],2；那么样本在区间上的频率为A．5%B．25%C．50%D．70%〔答：D〕；〔2〕样本：10861013810121178911912910111212，那么频率为0.3的范围是A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.5〔答：B〕；〔3〕观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图1所示，那么新生儿的体重在[2700，3000]的频率为_______〔答：0.3〕；〔4〕如图2是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图〔样本容量n=200〕，假设成绩不低于60分为及格，那么样本中的及格人数是_____〔答：120〕；O2400O240027003600330030003900体重(g)0.001分数分数频率/组距0204060801000.0180.0120.0090.0060.005图1图2〔5〕对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命〔h〕100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030〔1〕列出频率分布表；〔2〕画出频率分布直方图；〔3〕估计电子元件寿命在100h～400h以内的概率〔答：〔1〕〔2〕略〔3〕0.65〕3、样本平均数：。如有一组数据：x1,x2,…,xn(x1≤x2≤…≤xn)，它们的算术平均值为20，假设去掉其中的xn，余下数据的算术平均值为18，那么xn关于n的表达式为〔答：〕。4、样本方差：；样本标准差：。〔1〕甲、乙两名射击运发动参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，那么入选的应是〔答：甲〕；〔2〕实数的期望值为，方差为，，假设，那么一定有A．B．C．D．与无法比拟大小〔答：B〕；〔3〕某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：统计量组别平均分方差第1组8016第2组9036那么全班的平均分为_______，方差为______〔答：85,51〕提醒：假设的