江西省宜春市2023年数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥22．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．124．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：1．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．183 C．36 D．3637．在中，点，分别是边，的中点，若，则（）A．3 B．6 C．9 D．128．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（）A． B．C． D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm10．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,则EF最小值是________.12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为_____．13．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．14．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．15．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．16．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．17．若，化简的正确结果是________________．18．如上图，点A在双曲线y＝上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．20．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？21．（6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）22．（8分）请阅读，并完成填空与证明：初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度，请证明你的结论．（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度；（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：23．（8分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．24．（8分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.（1）若，求平行四边形的面积；（2）若，求证：.25．（10分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．26．（10分）如图，正方形ABCD，点P为射线DC上的一个动点，点Q为AB的中点，连接PQ，DQ，过点P作PE⊥DQ于点E．（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若AB＝4，以点P，E，Q为顶点的三角形与△ADQ相似，试求出DP的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，解得，m=2，所以点A的坐标为(2,3)，由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.故选D【点睛】本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.2、A【解析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果．【详解】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：．

故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3、C【解析】

根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周长为16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．4、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5、C【解析】

直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.6、B【解析】

由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面积=12故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．7、B【解析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】∵在中，点，分别是边，的中点且∴AC=2DE=2×3=6故选B【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理8、A【解析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【详解】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的内既进水又出水，容器内存水，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.9、C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为C．考点：平行四边形的性质.10、A【解析】

画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.8【解析】【分析】连接AP，由题意知四边形AFPE是矩形，由矩形的性质知EF=AP，所以当AP最小时，EF最小，根据垂线段最短进行解答即可．【详解】如图，连接AP，由题意知，四边形AFPE是矩形，则有AP=EF，当EF取最小值时，则AP也取最小值，∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AP有最小值，此时EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB•AC=BC•AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等，正确分析是解题的关键.12、.【解析】

根据一条动直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，可知G和H分别是OB和OC的中点，得GH=3，根据勾股定理计算OG的长，并且知点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，可得结论．【详解】连接OB，交直线l交于点G，∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，∴G是OB的中点，过G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l与OB垂直时，OG最大是本题的关键．13、10【解析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为：10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．14、1【解析】

由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．【详解】解：由题意可得成绩在81～90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．15、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．16、101．【解析】

连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．【详解】连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案为：10，1．【点睛】考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．17、1．【解析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．18、2【解析】

根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．【详解】解：∵OA的垂直平分线交OC于B，

∴AB=OB，

∴△ABC的周长=OC+AC，

设OC=a，AC=b，

则：，

解得a+b=2，

即△ABC的周长=OC+AC=2cm．

故答案为：2cm．【点睛】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.20、（1）；（2）50件.【解析】

（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100−m）件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为，则可得，∴，或（舍），∴该商品每次降低的百分率为.（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.则第一次降价后单价为：（元/件），，解得：，∴第一次降价后至少要售出50件.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．21、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.22、（1）；；证明详见解析；（2）；；（3）对于正n边形，结论为：，【解析】

（1）利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（2）先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（3）根据题意，画出图形，然后根据（1）（2）的方法推出结论即可．【详解】（1），且度．证明如下：∵四边形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（2）且度．证明如下：正五边形的每个内角为：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（3）设这个正n边形为，在，边上分别取，，使，连接，，和交于点O，如下图所示：正n边形的每个内角为：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即对于正n边形，结论为：，．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，则有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS证明△ABF≌△ACD，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【详解】（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．24、（1）18；（2）见解析【解析】

（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．【详解】（1）解：作，垂足为，则∵，∴，∴，∴；（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：则∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中点，

∴EF是△ABN的中位线，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中点，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【点睛】考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、构建三角形中位线、证明等腰三角形是解题的关键．25、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间