湖南省岳阳市名校2023年数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的值为（）A．9 B．1 C．4 D．02．计算：＝（）A． B．4 C．2 D．33．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B． C．-1 D．+14．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．15．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．07．点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为A．1 B． C． D．8．如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，直线与交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）12．已知：，则_______．13．分式的最简公分母为_____．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.15．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．16．在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，则这个班学生的平均年龄是______．17．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．18．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．三、解答题(共66分)19．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？20．（6分）一次函数（a为常数，且）.（1）若点在一次函数的图象上，求a的值；（2）当时，函数有最大值2，请求出a的值.21．（6分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点是的所在边上的中点，作出的边上中线.（2）如图，中，，且，是它的对角线，在图2中找出的中点；（3）图3是在图2的基础上已找出的中点，请作出的边上的中线.22．（8分）计算：+－－23．（8分）某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.24．（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）26．（10分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=4+1-4=1故选B【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2、D【解析】

先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案．【详解】解：＝+2＝3．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、B【解析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.5、D【解析】

转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=故答案为D.【点睛】本题考查的是概率公式的应用.6、A【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故选A．【点睛】本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．7、C【解析】

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【详解】【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．8、B【解析】

先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．【详解】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，

∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．

故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．9、B【解析】试题分析：∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜-4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选B．考点：一次函数的性质．10、D【解析】

观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），

从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，

故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．二、填空题(每小题3分,共24分)11、AC=BC【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．12、【解析】

由题意设，再代入代数式求值即可.【详解】由题意设，，则【点睛】考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.13、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14、【解析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，

∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质16、15.2岁【解析】

直接利用平均数的求法得出答案．【详解】解：∵在某班的50名学生中，14岁的有2人，15岁的有36人，16岁的有12人，∴这个班学生的平均年龄是：(14×2+15×36+16×12)=(岁)．故答案为：岁．【点睛】此题主要考查了求平均数，正确掌握平均数的公式是解题关键．17、【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.18、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm三、解答题(共66分)19、(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【解析】

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W＝﹣10a+4000，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【详解】解：(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时,由题意得：解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件．∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，∴W＝﹣10a+4000，又∵解得：a≥50，∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值1．∵1＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点睛】考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用，读懂题目，列出方程是解题的关键.20、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①时和②时根据函数值进行求解.【详解】解：（1）把代入得，解得；（2）①时，y随x的增大而增大，则当时，y有最大值2，把，代入函数关系式得，解得；②时，y随x的增大而减小，则当时，y有最大值2，把代入函数关系式得，解得，所以或．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据三角形的三条中线交于一点即可解决问题．（2）延长AD，BC交于点K，连接AC交BD于点O，作直线OK交AB于点E，点E即为所求．（3）连接EC交BD于K，连接AK，DE交于点O，作直线OB交AD于F，线段BF即为所求【详解】（1）图1中，中线CE即为所求．（2）如图2中，AB的中点E即为所求（3）图3中，AD边上中线BF即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的中线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、2+3【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．23、(1)x=5，y=7；(1)1.【解析】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；（1）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．试题解析：解：（1）平均数==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b=80，∴===1．点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．24、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①=②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为元【解析】

解：（1）设应安排天进行精加工，天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工吨，则粗加工（）吨，根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，解得又在一次函数中，，随的增大而增大，当时，精加工天数为=1，粗加工天数为安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得