湖南省德山乡龙潭庵中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣13．已知y=m+3xm2-8是正比例函数，则A．8 B．4 C．±3 D．34．已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如图．在正方形中，为边的中点，为上的一个动点，则的最小值是()A． B． C． D．6．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）33.244.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.74；B．中位数是4，平均数是3.75；C．众数是4，平均数是3.75；D．众数是2，平均数是3.8.7．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关8．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不对9．下列命题正确的是()A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.10．下列运算不正确的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=211．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．812．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.14．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．15．正五边形的内角和等于______度．16．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．17．化简二次根式的结果是______．18．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．20．（8分）已知反比例函数为常数，且).(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。21．（8分）解下列方程（1）；（2）22．（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．24．（10分）计算：；。25．（12分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．（1）求直线BC的解析式．（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．2、C【解析】

根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．【详解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.3、D【解析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)xm2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为2．4、D【解析】

由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．5、A【解析】

根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形为正方形关于的对称点为．连结交于点，如图：此时的值最小，即为的长．∵为中点，BC=4，∴BE=2，∴．故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．6、A【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据7、A【解析】

设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b﹣0.5a＜0，∴a＞b，故选A．【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.8、C【解析】

由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由题意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根据勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．9、A【解析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10、C【解析】分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选C.点睛：熟记“二次根式相关运算的运算法则”是正确解答本题的关键.11、D【解析】

先求出多边形的每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.12、B【解析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【详解】、左边减2，右边2，故错误；、两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；、左边除以，右边除以2，故错误；、两边乘以不同的数，故错误；故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.二、填空题（每题4分，共24分）13、丙【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.故答案为：丙.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.14、1【解析】

先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：数据3，4，x，6，7的平均数为5，，解得：，这组数据为3，4，5，6，7，这组数据的方差为：．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、540【解析】

过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°16、1【解析】

将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【详解】解：设A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．17、【解析】

利用二次根式的性质化简．【详解】=．故选为：．【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．18、-1【解析】

根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到，且，然后解不等式即可求得k的范围，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，且，解得：且，则非正整数k的值是，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．三、解答题（共78分）19、（1）60人；（2）众数为300、中位数为250、平均数为1．【解析】

（1）将统计表中各项人数相加求和即参加降度明星大赛的孩子人数；（2）出现次数最多的数为众数，将数据从小到大排序后，第30和第31个孩子的降度平均数为中位数；利用加权平均数的计算公式求平均数即可．【详解】解：（1）答：参加降度明星大赛的孩子共有60人．（2）由表可知：众数：300（度）中位数：（度）平均数：（度）∴众数为300、中位数为250、平均数为1．【点睛】本题考查众数，中位数，加权平均数的求解，掌握概念正确理解计算是解题关键．20、（1）m<5；（2）m=-1【解析】

（1）由反比例函数y=的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【详解】(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m−5<0，解得：m<5；(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).将(−2,3)代入y=得：3=解得：m=−1.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答21、（1）；（2）【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.22、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)【解析】

（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，-6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、19【解析】

根据平行四边形的性质可知对角线相互平分，，推出即可推出周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周长．【点睛】本题主要考查了平行四边的性质，熟知平行四边形的对角线相互平分是解题关键.24、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式；原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.25、（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）．【解析】

(1)

由题意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易证出△AMB≌△ENB；

(2)根据"两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；

(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，

设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小．理由如下：连接，由（1）知，，∴．∵，∴是等边三角形，∴．∴根据“两点之间线段最短”，得最短．当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．（3）正方形的边长为边．过点作交的延长线于，∴．设正方形的边长为，则，．在中，∵，∴，解得，（舍去负值）．∴正方形的边长为．【点睛】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.26、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒时，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．【解析】

（1）求出B，C的坐标，由待定系数法可求出答案；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．分两种情况：（Ⅰ）当点M在线段AB上运动时，（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）设点M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），点B（0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B，C两点的坐标得，，∴k＝，b＝2，∴直线BC的解析式为y＝x+2；（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．（Ⅰ）如图1，当点M在线段AB上运动时，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四