广西梧州市苍梧县2022-2023学年数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%．则小明的最终成绩是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分3．在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是()A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°5．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞57．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm8．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．把根号外的因式移入根号内，结果（）A． B． C． D．11．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x=-1 D．有最大值是212．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3...在射线OM上，ΔA1B14．已知方程＝2，如果设＝y，那么原方程可以变形为关于y的整式方程是_____．15．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．16．如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．AABCDOxy17．如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则∠AEC的度数是．18．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．20．（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．（1）此次抽样调查的样本容量是_________；（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）补全学生成绩分布直方图；（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？21．（8分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.22．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE=DF，连接AE，AF，EF，G为EF中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB=3，BE=1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM=GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE=30°．求证：23．（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．24．（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.25．（12分）已知，二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．26．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，，．将沿射线BD方向平移到的位置，连接，，，，如图1．（1）求证：四边形是平行四边形；（1）当运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．2、A【解析】

根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：小明最终的成绩是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故选：A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）．数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．3、B【解析】

根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.【详解】∵k=-2019<0，∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点在反比例函数y图象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.4、C【解析】

因为正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．5、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．6、D【解析】

根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【详解】根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．7、A【解析】

首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.8、D【解析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．【详解】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故选：D.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.9、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.10、B【解析】

根据可得，所以移入括号内为进行计算即可.【详解】根据根式的性质可得，所以因此故选B.【点睛】本题主要考查根式的性质，关键在于求a的取值范围.11、B【解析】

根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【详解】二次函数y=（x-1）1+1的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．12、C【解析】

由一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，

∴k-2＜0且k＞0；

∴0＜k＜2，

故选C．【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、填空题（每题4分，共24分）13、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…进而得出答案【详解】解：如图∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案为：32a．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根据=y，把原方程变形，再化为整式方程即可．【详解】设＝y，原方程变形为：﹣y＝2，化为整式方程为：3y2+6y﹣1＝1，故答案为3y2+6y﹣1＝1．【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．15、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．16、-2【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2=2,点C在双曲线上，所以k=-217、115°【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根据三角形外角的性质即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考点：角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形外角的性质18、1或【解析】

分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①若2是直角边，则斜边=，斜边上的中线=，②若4是斜边，则斜边上的中线=，综上所述，斜边上的中线长是1或．故答案为1或．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．三、解答题（共78分）19、化简得：求值得：．【解析】

先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．【详解】解：因为，解得：＜，因为为整数，所以．原式因为，所以取，所以：上式．【点睛】本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．20、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）1【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【详解】解：（1）16÷0.08=200，故答案为：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案为：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等奖的分数线是1．【点睛】根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）行驶普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】

（1）根据题意可知x表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为，则高速列车的速度为，由题意列方程得．整理，得：解，得：经检验是原方程的根因此高速列车的速度为【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、（1）DG=2；（2）MN+NA=3NG【解析】

（1）取CF的中点H，连接GH；先证明△ABE≌△ADF（SAS），在证明△AEF是等腰直角三角形，由GH是Rt△EFC的中位线，在Rt△DGH中即可求解；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，分别求出AB=3a,AE=2a，CE=(3-1)a，CF=(3+1)a，再由△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，求出AG=2a,     GQ=12CE=3-12a,   【详解】解：（1）取CF的中点H，连接GH，∵BE=DF，AB=AD，∠ADF=∠B=90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF=AE，∵AB=3，BE=1，∴AF=AE=10，CF=4，CE=2，∴EF=25，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH=12CE=1∴FH=2，∴DH=1，∴DG=2；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE=a，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴AB=3a，AE=2a，∴CE=（3-1）a，∵DF=BE，∴CF=（3+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，∴AG=2a，∵G是EF中点，GQ⊥CF，∴GQ=12CE=3-∴DQ=CD-12CF=3-∴GQ=DQ，∴∠DGQ=45°，∴GK=MK，∴GM=GA，∴GK=MK=a，∵∠FAG=45°，∴GT=a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN=NK=MN+MK，∠ANG=12∠ANK∵∠BAE=30°，∴∠NAD=30°，∴∠ANK=60°，∴∠ANG=30°，∴TN=3∴TG=1∴TG=1∴3即MN+NA=3【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定定理和性质定理，特殊三角形的性质是解题的关键．23、（1）1；（2）．【解析】

（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝BF，∵四边形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=BF，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．24、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.【详解】（1）（元）答：所需的购买费用为7800元．（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾