2023年新高考数学一轮复习3-10《函数》真题+模拟试卷含详解

专题3.10《函数》真题+模拟试卷

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．（2014·江西·高考真题（理））函数的定义域为（）

A．B．C．D．

2．（2014·山东·高考真题（理））设集合，则（）

A．B．C．D．

ln|x|

3．（2021·天津·高考真题）函数y的图像大致为（）

x22

A．B．

C．D．

1log(2x),x1,

4．（2015·全国·高考真题（理））设函数f(x)2,f(2)f(log12)（）

2x1,x1,2

A．3B．6C．9D．12

alog0.3,blog0.4,c0.40.3

5．（2021·天津·高考真题）设21，则a，b，c的大小关系为（）

2

2x，x0

A．abcB．cabC．bcaD．acb6．（2018·全国·高考真题（文））设函数fx，

1，x0

则满足fx1f2x的x的取值范围是（）

A．，1B．0，C．1，0D．，0

7．（2020·全国·高考真题（理））若2x2y3x3y，则（）

A．ln(yx1)0B．ln(yx1)0C．ln|xy|0D．ln|xy|0

x3,x0,

8．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx22x(kR)恰有4个零点，

x,x0.

则k的取值范围是（）

11

A．,(22,)B．,(0,22)

22

C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2022·黑龙江·大庆中学高二期中）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内

每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，

1xa

y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y（a为常数），则（）

8

1x0.1

A．当x0.2时，y

8

B．当0x0.2时，y5x

13

C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下

15

23

D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.0625mg以下10．（2022·山东淄博·三模）已知定

15

义在R上的偶函数fx，满足fxf2x2，则下列结论正确的是（）

A．fx的图象关于x1对称

B．fx4fx

C．若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增

D．若函数fx在区间0,1上的解析式为fxlnx1，则fx在区间2,3上的解析式为

fxlnx11

x23x,x0,

11．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx以下结论正确的是（）

fx3,x0,

A．fx在区间[7,9]上是增函数

B．f2f20222

6

C．若函数yfxb在,6上有6个零点xi1,2,3,4,5,6，则x9

ii

i1

1

D．若方程fxkx1恰有3个实根，则k1,

3

x22axa2,xa,

12．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx0,ax3a,其中a0，则下列说法正确的有（）

x26ax9a2,x3a,

A．函数fx为单调递增函数

B．函数gxfxx2a有三个零点

C．若不等式fx2f4ax0恒成立，则a0,1

xxfxfx

D．对任意x，x6,9，且xx，若f1212恒成立，则a0,2

121222

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2014·福建·高考真题（文））函数的零点个数是_____.

14．（2015·湖南·高考真题（文））若函数f(x)2x2b有两个零点，则实数b的取值范围是

1

_____.15．（2022·全国·高考真题（文））若fxlnab是奇函数，则a_____，b______．

1x

16.（2011·上海·高考真题（文））设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在[0,1]上的

值域为[2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为___________________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2021·山东师范大学附中高三期中）设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有

fx2fx.当x0,2时，fxx22x.

(1)当x2,4时，求fx的解析式；

(2)计算f0f1f2f2021.

18．（2022·上海·高三专题练习）已知函数fxx2mx3，其中mR.

(1)若不等式fx5的解集是(1,2)，求m的值；

(2)若函数yfx在区间[0,3]上有且仅有一个零点，求m的取值范围.

19．（2022·上海静安·二模）某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计

48

当一袋桃酥的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付3x万元

x5

的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）

(1)求该超市一年的利润L（万元）与每袋桃酥食品的售价x的函数关系式；

(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润L最大，并求出L的最大值.

20．（2015·山东·高考真题）已知函数fxax（a0且a1）在区间2,4上的最大值是16，

（1）求实数a的值；

（2）假设函数gxlogx23x2a的定义域是R，求不等式log12t1的实数t的取值范围．

2a

21．（2021·江苏·高考真题）已知函数fx是定义在,00,上的偶函数，当x0时，

fxlogx2x(a0，且a1).又直线l:mxy2m50mR恒过定点A，且点A在函数fx的

a

图像上.

(1)求实数a的值；

(2)求f4f8的值；

(3)求函数fx的解析式.22．（2022·全国·高三专题练习（文））函数fxx23mxn的两个零点分别为

1和2.

(1)若不等式fxk0在x0,5恒成立，求k的取值范围.

fx

gx

Fxg2xr2xx1,1

(2)令x，若函数在上有零点，求实数r的取值范围.

专题3.10《函数》真题+模拟试卷

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．（2014·江西·高考真题（理））函数的定义域为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【详解】

试题分析：由题意得：x2x0,解得x1,或x0，所以选C.

2．（2014·山东·高考真题（理））设集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【详解】

由已知A{x|1x3},B{y|1y4},所以，AB[1,3),选C.

ln|x|

3．（2021·天津·高考真题）函数y的图像大致为（）

x22

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由函数为偶函数可排除AC，再由当x0,1时，fx0，排除D，即可得解.

【详解】

ln|x|

设yfx，则函数fx的定义域为xx0，关于原点对称，

x22

ln|x|

又fxfx，所以函数fx为偶函数，排除AC；

x22

当x0,1时，lnx0,x220，所以fx0，排除D.

故选：B.

1log(2x),x1,

4．（2015·全国·高考真题（理））设函数f(x)2,f(2)f(log12)（）

2x1,x1,2

A．3B．6C．9D．12

【答案】C

【解析】

【详解】

log121log6

f21log223,flog1222226,f2flog129.故选C.

222

alog0.3,blog0.4,c0.40.3

5．（2021·天津·高考真题）设21，则a，b，c的大小关系为（）

2

A．abcB．cabC．bcaD．acb

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质求出a,b,c的范围即可求解.【详解】

log0.3log10，a0，

22

5

log0.4log0.4loglog21，b1，

12222

2

00.40.30.401，0c1，

acb.

故选：D.

2x，x0

6．（2018·全国·高考真题（文））设函数fx，则满足fx1f2x的x的取值范围是（）

1，x0

A．，1B．0，C．1，0D．，0

【答案】D

【解析】

【分析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有fx1f2x成立，

2x0

一定会有，从而求得结果.

2xx1

2x0

详解：将函数fx的图像画出来，观察图像可知会有，解得x0，所以满足fx1f2x的

2xx1

x的取值范围是，0，故选D.

7．（2020·全国·高考真题（理））若2x2y3x3y，则（）

A．ln(yx1)0B．ln(yx1)0C．ln|xy|0D．ln|xy|0

【答案】A

【解析】【分析】

将不等式变为2x3x2y3y，根据ft2t3t的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大

小关系，进而得到结果.

【详解】

由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，

令ft2t3t，

y2x为R上的增函数，y3x为R上的减函数，ft为R上的增函数，

xy，

yx0，yx11，lnyx10，则A正确，B错误；

xy与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

x3,x0,

8．（2020·天津·高考真题）已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kx22x(kR)恰有4个零点，

x,x0.

则k的取值范围是（）

11

A．,(22,)B．,(0,22)

22

C．(,0)(0,22)D．(,0)(22,)

【答案】D

【解析】

【分析】

f(x)

由g(0)0，结合已知，将问题转化为y|kx2|与h(x)有3个不同交点，分k0,k0,k0三种情

|x|

况，数形结合讨论即可得到答案.

【详解】

f(x)

注意到g(0)0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx2|恰有3个实根

|x|

即可，

f(x)f(x)f(x)x2,x0

令h(x)，即y|kx2|与h(x)的图象有3个不同交点.因为h(x)，

|x||x|x1,x0

f(x)

当k0时，此时y2，如图1，y2与h(x)有1个不同交点，不满足题意；

|x|

f(x)

当k0时，如图2，此时y|kx2|与h(x)恒有3个不同交点，满足题意；

|x|

当k0时，如图3，当ykx2与yx2相切时，联立方程得x2kx20，

令0得k280，解得k22（负值舍去），所以k22.

综上，k的取值范围为(,0)(22,).

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，

共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3

分，有选错的得0分.

9．（2022·黑龙江·大庆中学高二期中）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内

每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，

1xa

y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y（a为常数），则（）

8

1x0.1

A．当x0.2时，y

8

B．当0x0.2时，y5x

13

C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下

15

23

D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.0625mg以下

15

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据所给模型计算进行判断，注意结合指数函数的性质．

【详解】

1xa1

x0.2时，把(0.2,1)代入y得()0.2a1，a0.2，A错；

88

0x0.2时，设ykx，10.2k，k5，即有y5x，B正确；

11113

令()x0.20.25，()3(x0.2)()2，3(x0.2)2，x，C正确；

82215

234

23110.211

x时，()x0.2()15()3()40.0625，D正确．

158882

故选：BCD．

10．（2022·山东淄博·三模）已知定义在R上的偶函数fx，满足fxf2x2，则下列结论正确的

是（）

A．fx的图象关于x1对称

B．fx4fx

C．若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增D．若函数fx在区间0,1

上的解析式为fxlnx1，则fx在区间2,3上的解析式为fxlnx11

【答案】BC

【解析】

【分析】

利用函数的对称性可判断A选项；利用已知条件结合偶函数的性质可判断B选项；利用函数周期性可判断

C选项；设x2,3，利用fx2f2x

【详解】

对于A选项，因为fxf2x2，则函数fx的图象关于点1,1对称，A错；

对于B选项，因为fxf2x2且函数fx为偶函数，

所以，fxfx22可得fx2fx2，所以，fx2fx2，

所以，对任意的xR，fx4fx，B对；

对于C选项，因为fx4fx，

若函数fx在区间0,1上单调递增，则fx在区间2021,2022上单调递增，C对；

对于D选项，当x2,3时，2x1,0，x20,1，

所以，fx2f2x2fx22lnx211lnx2，D错.

故选：BC.

x23x,x0,

11．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx以下结论正确的是（）

fx3,x0,

A．fx在区间[7,9]上是增函数

B．f2f20222

6

C．若函数yfxb在,6上有6个零点xi1,2,3,4,5,6，则x9

ii

i1

1

D．若方程fxkx1恰有3个实根，则k1,

3

【答案】BC

【解析】【分析】

A根据fx的周期性判断区间单调性；B利用周期性求得f2022f30即可判断；C转化为yb与

yfx的交点问题，应用数形结合法及对称性求零点的和；D根据函数图象求得ykx1与yfx交

点个数为2或3时的临界值，即可得范围.

【详解】

A：由题意,当x3时fx以3为周期的函数，故fx在[7,9]上的单调性与fx在[-2,0]上的单调性相同，

329

而当x0时fxx，

24

∴fx在[-2,0]上不单调，错误；

B：f22，f2022f30，故f2f20222，正确；

C：作出yfx的函数图象如图所示：

由于yfxb在

,6上有6个零点，故直线yb与yfx在,6上有6个交点，不妨设xx，i＝1，2，3，4，5，

ii1

339

由图象知:x，x关于直线x对称，x，x关于直线x对称，x，x关于直线x对称，

122342562

5339

∴x2229，正确；

i222

i1

1

D：若直线ykx1经过(3,0)，则k，

3

若直线ykx1与yx23xx0相切，则消元可得：x23kx10，

令0可得3k240，解得k＝-1或k＝-5（舍），

若直线ykx1与yfx在(0,3)上的图象相切，由对称性得:k＝1．

1

因为fxkx1恰有3个实根，故直线ykx1与yfx有3个交点，∴1k或k＝1，错误，

3

故选：BC．

x22axa2,xa,

12．（2022·全国·模拟预测）已知函数fx0,ax3a,其中a0，则下列说法正确的有（）

x26ax9a2,x3a,

A．函数fx为单调递增函数

B．函数gxfxx2a有三个零点

C．若不等式fx2f4ax0恒成立，则a0,1

xxfxfx

D．对任意x，x6,9，且xx，若f1212恒成立，则a0,2

121222

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据题意作出函数fx的图像，根据图像即可判断A选项；函数gxfxx2a有三个零点等价于函

数yfx的图像与直线yx2a的交点个数，根据图像即可判断；根据图像可判断函数fx关于点2a,0

对称，得到fx2fx，再分析求解即可；根据题意得函数在6,9上为“凹函数”，所以3a6，即可

求解.

【详解】

xa2,xa

依题意fx0,ax3a，如图，作出函数fx的大致图

2

x3a,x3a

像．

显然，函数fx不是单调递增函数，所以A选项不正确；

函数gxfxx2a的零点个数，即函数yfx的图像与直线yx2a的交点

个数，直线yx2a恰好过点2a,0，易知两个函数图像共有三个交点，

即函数gxfxx2a有三个零点，所以B选项正确；

根据图像可判断函数fx关于点2a,0对称，即fxf4ax0，

所以不等式fx2f4ax0恒成立，即fx2f4axfx，

即函数fx的图像向左平移2个单位长度后，得到函数fx2的图像，

且fx2的图像均在函数fx图像的上方，则必须22a，解得a0,1，所以C选项正确；

xxfxfx

对任意x，x6,9，且xx，若f1212恒成立，

121222

则函数在6,9上为“凹函数”，所以3a6，即a0,2，所以D选项正确．

故选：BCD．

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2014·福建·高考真题（文））函数的零点个数是_____.

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：令x220得，x2，只有x2符合题意；

令2x6lnx0得，62xlnx，在同一坐标系内，画出y62x,ylnx的图象，观察知交点有1，所

以零点个数是2.

14．（2015·湖南·高考真题（文））若函数f(x)2x2b有两个零点，则实

数b的取值范围是_____.

【答案】0b2

【解析】

【详解】

函数f(x)2x2b有两个零点，

和的图象有两个交点，

画出和的图象，如图，要有两个交点，那么

15．（2022·全国·高考真题（文））若

1

fxlnab是奇函数，则a_____，b______．

1x

1

【答案】；ln2．

2

【解析】

【分析】

根据奇函数的定义即可求出．

1

【详解】因为函数fxlnab为奇函数，所以其定义域关于原点对称．

1x

1a11

由a0可得，1xa1ax0，所以x1，解得：a，即函数的定义域为

1xa2

111x

,11,11,，再由f00可得，bln2．即fxlnln2ln，在定义域

21x1x

内满足fxfx，符合题意．

1

故答案为：；ln2．

2

16.（2011·上海·高考真题（文））设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)xg(x)在[0,1]上的

值域为[2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为___________________．

【答案】[2,7]

【解析】

【分析】

根据x[0,1],f(x)xg(x)2,5，分别求出在区间[1,2],[2,3]的值域即可得解.

【详解】

g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，

f(x)xg(x)在[0,1]上的值域为[2,5]，

x[0,1],f(x)xg(x)2,5，

x1[1,2],f(x1)x1g(x1)x1g(x)1,6，

x22,3,fx2x2gx2x2gx0,7，

所以f(x)在区间[0,3]上的值域为[2,7].

故答案为：[2,7]

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2021·山东师范大学附中高三期中）设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有

fx2fx.当x0,2时，fxx22x.

(1)当x2,4时，求fx的解析式；

(2)计算f0f1f2f2021.

【答案】(1)fxx26x8(2)1

【解析】

【分析】

（1）利用奇函数和fx2fx判断出fx为周期为4的函数，用代入法求出解析式；

（2）利用函数的周期即可求值.

(1)

fx2fx，fx4fx2fx，fx是周期为4的周期函数.

当x2,0时，x0,2，由已知得fxx22xx22x.

又fx是奇函数，fxfx，fx2xx2，

又当x2,4时，x42,0，fx4x422x4，

又fx是周期为4的周期函数，fxfx4x422x4x26x8，

从而求得x2,4时，fxx26x8.

(2)

f00，f20，f11，f31，又fx是周期为4的周期函数，

f0f1f2f3f4f5f6f70.

又f2021f11，f0f1f2f20211.

18．（2022·上海·高三专题练习）已知函数fxx2mx3，其中mR.

(1)若不等式fx5的解集是(1,2)，求m的值；

(2)若函数yfx在区间[0,3]上有且仅有一个零点，求m的取值范围.

【答案】(1)－1；

(2),423

【解析】

【分析】

（1）根据题意，得到x2mx20，根据韦达定理，直接求解即可

3

（2），fxx2mx30，可得mx，根据对勾函数的性质，即可得到m的取值范围(1)

x

fx5的解集是(1,2)，得到x2mx20的解集是(1,2)，所以，

121m，所以，m1

(2)

令fxx2mx30，因为f(0)0，所以，当x0,3时，fxx2mx30，

x2333

即有mx，因为函数yfx在区间[0,3]上有且仅有一个零点，令g(x)x,x0,3，根

xxx

gx23,ym

据对勾函数的性质，可得，因为与yg(x)有且仅有一个交点，根据对勾函数的图

像性质，得m23或m4，进而可得答案为：m,423

19．（2022·上海静安·二模）某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计

48

当一袋桃酥的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付3x万元

x5

的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）

(1)求该超市一年的利润L（万元）与每袋桃酥食品的售价x的函数关系式；

(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润L最大，并求出L的最大值.

48x6

【答案】(1)L3x,x9,11；

x5

(2)售价为9元时，利润最大为9万元

【解析】

【分析】

（1）直接由题目所给关系即可求得利润L（万元）与售价x的函数关系式；

48

（2）将函数关系式变形整理得L333x5，结合基本不等式即可求出最大值.

x5

(1)

由题意知，分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为

484848x6

Lx63x3x,x[9,11]；

x5x5x5

(2)

48x64848

L3x483x515333x5，因为(9x11)，所以

x5x5x5

484848

3x523x524，当且仅当3x5即x9时取等号，此时L最大为9万元.当

x5x5x5

每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大，且最大利润9万元.

20．（2015·山东·高考真题）已知函数fxax（a0且a1）在区间2,4上的最大值是16，

（1）求实数a的值；

（2）假设函数gxlogx23x2a的定义域是R，求不等式log12t1的实数t的取值范围．

2a

111

【答案】（1）a2或；（2）,．

422

【解析】

【分析】

（1）当0a1时，由函数fx在区间2,4上是减函数求解；，当a1时，函数fx在区间2,4上是增

函数求解；

（2）根据gxlogx23x2a的定义域是R，由x23x2a0恒成立求解．

2

【详解】

（1）当0a1时，函数fx在区间2,4上是减函数，

因此当x2时，函数fx取得最大值16，即a216，

1

因此a．

4

当a1时，函数fx在区间2,4上是增函数，

当x4时，函数fx取得最大值16，即a416，

因此a2．

（2）因为gxlogx23x2a的定义域是R，

2

即x23x2a0恒成立．

则方程x23x2a0的判别式，即3242a0，

9

解得a，

8

1

又因为a或a2，因此a2．

4

11

代入不等式得log12t1，即012t2，解得t，

222

11

因此实数t的取值范围是,．

22

21．（2021·江苏·高考真题）已知函数fx是定义在,00,上的偶函数，当x0时，

fxlogx2x(a0，且a1).又直线l:mxy2m50mR恒过定点A，且点A在函数fx的

a

图像上.

(1)求实数a的值；

(2)求f4f8的值；

(3)求函数fx的解析式.

log(x)2xx0

11

【答案】(1)a；(2)29；(3)f(x)2.

2logx2xx0

1

2

【解析】

【分析】

(1)求出直线所过定点，由定点在函数图象上，求出a的值；

(2)利用偶函数的性质，求f(8)，进而可求出f(4)f(8)的值；

(3)利用偶函数的性质求出x0时，f(x)的表达式.

【详解】

(1)由直线l过定点可得：m(x2)y5，

x20x2

由，解得，

y50y5

所以直线l过定点A2,5.

又因为x0时，f(x)log(x)2x，

a

所以f(2)log245，

a

1

有log21，a.

a2

f(4)log4810

(2)1，

2

f(8)f(8)log81619

因为f(x)为偶函数，所以1，所以f(4)f(8)29.