福建省厦门市思明区第六中学2023年数学八下期末统考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．52．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．44．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．405．如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.266．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米／时，则下列方程正确的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=407．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A． B． C． D．8．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为()A．2 B． C．4 D．69．如果解关于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m为常数）时产生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣210．如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.12．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是.13．四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是_________．14．将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．15．如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，则点C坐标为_____16．若函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．17．分解因式：____________18．如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30∘，求AD20．（6分）某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人数

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？21．（6分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.22．（8分）已知：，，求的值．23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，24．（8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差1.810.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？25．（10分）如图，等腰直角三角形中，，点是斜边上的一点，将沿翻折得，连接，若是等腰三角形，则的长是______．26．（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由直角三角形的性质可求得DF=BD=AB，由角平分线的定义可证得DE∥BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．【详解】解:∵AF⊥BF，D为AB的中点，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=10，∴EF=DE−DF=10−6=4，故选：C.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得△DBF为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为△ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.2、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.3、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4、B【解析】

根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，CD=1，∴CD=DE=1．∵AB=10，∴S△ABD=AB•DE=×10×1=2．故选B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5、B【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.6、C【解析】分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：，故选C．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．7、B【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．8、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故选A．9、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、B【解析】

由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】设多边形边数为n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即这个多边形的边数是20.【点睛】本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.12、．【解析】一次函数的图象有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数的值随x的值增大而减小．由题意得，函数的y随x的增大而增大，．13、（答案不唯一）【解析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案．【详解】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键．14、【解析】

根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可【详解】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．15、(3,1)；【解析】

先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【点睛】此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线16、【解析】

有两函数的交点为（m，n），将（m，n）代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵函数y＝x﹣1与的图象的交点坐标为（m，n），∴将x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函数解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案为﹣．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点代入解析式17、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).18、【解析】

如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．【详解】如图，作交于，连接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，当、、共线时，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）4【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、(1)中位数为4个，众数为4个，平均数为5个(2)中位数或众数，理由见解析(3)25200人【解析】

试题分析：（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以总人数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．试题解析：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择．21、不能，理由见解析【解析】

先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．【详解】原式=.当=−1时，解得：a=0，∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代数式的值不能等于−1.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则22、3【解析】

直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出的值代入即可.【详解】解：∵，，∴，．∴原式．【点睛】本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.23、见解析；【解析】

想办法证明EF∥AB即可解决问题；【详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【点睛】本题考查证明平行四边形，熟练掌握平行的性质及定义是解题关键.24、（1）见解析；（2）8.7，8，9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人．【解析】

（1）先根据A班的总人数求出成绩为10分的人数，然后即可补全条形统计图；（2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可；（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，补全条形统计图如图所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8