2020-2021人教版数学2-3专题强化训练3统计案例含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学选修2-3专题强化训练3统计案例含解析专题强化训练（三)统计案例(建议用时：40分钟）一、选择题1．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2≈8。01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(）P（K2≥k0)0。1000.0500.0250.0100。001k02.7063.8415.0246.63510。828A。0。1%B．1%C．99%D．99.9％C［因为K2≈8。01〉6。635,所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．]2．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够恰当(）A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96％C．随机误差对预报变量的影响约占4％D．有96%的样本点在回归直线上D[由相关指数R2表示的意义可知A，B，C三种说法都很妥当，相当指数R2＝0。96,其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有96％的样本点在回归直线上，故选D.］3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：收入x（万元)8。28。610.011.311。9支出y（万元）6.27.58。08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o（y，\s\up6(^)）＝eq\o（b,\s\up8（^））x＋eq\o（a,\s\up6（^）)，其中eq\o（b，\s\up8（^)）＝0.76，eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to（y)－eq\o(b,\s\up8（^)）eq\x\to（x)。据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（)A．11。4万元 B．11.8万元C．12。0万元 D．12。2万元B[由题意知，eq\x\to(x）＝eq\f（8.2＋8。6＋10。0＋11.3＋11.9,5)＝10,eq\x\to(y)＝eq\f（6。2＋7。5＋8。0＋8.5＋9.8，5）＝8，∴eq\o（a,\s\up6（^)）＝8－0.76×10＝0。4，∴当x＝15时，eq\o(y,\s\up6(^）)＝0。76×15＋0.4＝11.8（万元）．］4．变量X与Y相对应的一组数据为（10,1),（11。3,2），(11.8，3），(12。5,4)，（13,5）;变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4）,（11.8,3),（12。5，2),(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（)A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2〈0〈r1 D．r2＝r1C[画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1〉0，U与V是负相关,相关系数r2〈0，故选C。］5．下面所示的等高条形图可以说明的问题是(）A．“心脏搭桥"手术和“血管清障"手术对“诱发心脏病"的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100％的把握D［由等高条形图知，D正确．］二、填空题6．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是________(填序号)．（1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2）k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4）k的值越大,“X和Y无关”程度越大．(2)[k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．］7．对于线性回归方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o(b,\s\up8(^)）x＋eq\o（a,\s\up6（^））,当x＝3时，对应的y的估计值是17,当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是________,根据线性回归方程判断当x＝________时，y的估计值是38。eq\o(y,\s\up6（^))＝x＋1424[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o（b,\s\up8(^））＋\o(a，\s\up6(^））＝17，，8\o（b,\s\up8（^)）＋\o（a，\s\up6（^))＝22，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\o（a，\s\up12(^））＝14，,\o(b，\s\up8(^）)＝1,))∴回归方程为eq\o(y,\s\up6（^）)＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.]8．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120。53，那么eq\i\su(i＝1，10,）（yi－eq\x\to(y)）2的值为________．2410。6[∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o（y,\s\up6（^))i2，\i\su（i＝1，10，）yi－\x\to(y)2),残差平方和eq\i\su(i＝1,10,）（yi－eq\o(y,\s\up6（^）)i）2＝120.53，∴0.95＝1－eq\f（120。53,\i\su（i＝1,10，）yi－\x\to（y)2)，∴eq\i\su（i＝1，10，）(yi－eq\x\to（y））2＝2410。6。]三、解答题9．某地区2012年到2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元）的数据如下表：年份/年2012201320142015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y/千元2。93.33.64。44。85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；（2）利用(1）中的回归方程，分析2012年到2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o（b,\s\up8（^））＝eq\f（\i\su(i＝1,n，)ti－\x\to（t）yi－\x\to(y)，\i\su（i＝1，n，)ti－\x\to(t）2），eq\o(a，\s\up6（^)）＝eq\x\to（y)－eq\o(b，\s\up8(^）)eq\x\to（t）.［解］（1）由所给数据计算得eq\x\to(t)＝eq\f（1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4,eq\x\to(y）＝eq\f（1,7）×(2.9＋3。3＋3.6＋4。4＋4。8＋5.2＋5。9)＝4.3，eq\i\su(i＝1，7，）(ti－eq\x\to（t)）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28,eq\i\su（i＝1,7，）(ti－eq\x\to（t）)（yi－eq\x\to(y））＝(－3)×（－1.4）＋（－2）×（－1）＋(－1）×（－0.7）＋0×0。1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1。6＝14,eq\o（b,\s\up8（^))＝eq\f（\i\su（i＝1,7，)ti－\x\to（t）yi－\x\to(y)，\i\su（i＝1，7,）ti－\x\to(t）2）＝eq\f(14，28)＝0.5，eq\o（a,\s\up6(^)）＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up8（^）)eq\x\to（t)＝4.3－0。5×4＝2。3,所以所求回归方程为eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.5t＋2。3。（2）由(1)知eq\o(b，\s\up8(^））＝0。5>0，故2012年到2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0。5千元．将2020年的年份代号t＝9代入(1）中的回归方程，得eq\o(y,\s\up6（^））＝0.5×9＋2。3＝6。8。故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6。8千元．10．“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．"一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是eq\f（8，15)。请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为爱好运动与性别有关？[解]男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430由已知数据可求得K2的观测值k＝eq\f(30×10×8－6×62，16×14×16×14)≈1。158〈3。841，所以在犯错误概率不超过0.05的前提下认为爱好运动与性别无关．1．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为eq\o(y，\s\up6（^）)＝0.577x－0。448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（)A．一定是20.3％B．在20。3％附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理B［将x＝36代入回归方程得eq\o(y，\s\up6(^））＝0。577×36－0.448≈20。3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20。3%附近的可能性较大，故选B。］2．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（）（注：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).)表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量D［A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22,a＋b＝20，c＋d＝32,a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，k＝eq\f（52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)。B中，a＝4，b＝16,c＝12，d＝20，a＋b＝20,c＋d＝32,a＋c＝16,b＋d＝36,n＝52，k＝eq\f(52×4×20－16×122，20×32×16×36)＝eq\f(637，360）.C中,a＝8，b＝12,c＝8，d＝24，a＋b＝20,c＋d＝32，a＋c＝16,b＋d＝36,n＝52，k＝eq\f（52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f（13，10）.D中,a＝14，b＝6，c＝2,d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16,b＋d＝36，n＝52,k＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757，160)。∵eq\f(13，1440）〈eq\f(13,10)〈eq\f(637，360）〈eq\f(3757，160），∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．］3．在研究身高和体重的关系时，求得R2≈________,可以叙述为“身高解释了64％的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%"，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．0。64[结合相关指数的计算公式R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6（^））i2，\i\su（i＝1，n,)yi－\x\to(y）2)可知，当R2≈0.64时，身高解释了64%的体重变化．]4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是"或“否”)．是[因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b，a＋b)＝eq\f（18，58)，eq\f（d,c＋d）＝eq\f(27，42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]5．如图是我国2012年到2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨）的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01),预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：eq\i\su（i＝1,7，y）i＝9.32,eq\i\su（i＝1,7,t）iyi＝40。17，eq\r(\i\su（i＝1,7,)yi－\x\to(y)2）＝0.55,eq\r(7）≈2.646。参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su（i＝1，n，）ti－\x\to（t）yi－\x\to（y)，\r(\i\su(i＝1，n,）ti－\x\to(t)2\i\su（i＝1,n,)yi－\x\to（y)2）)回归方程eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o(a,\s\up6（^））＋eq\o(b,\s\up8（^）)t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b，\s\up8（^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,）ti－\x\to（t）yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t）2），eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to（y)－eq\o（b,\s\up8（^))eq\x\to(t）.［解］(1）由折线图中数据和附注中参考数据得eq\x\to(t）＝4，eq\i\su(i＝1，7，)(ti－eq\x\to（t)）2＝28，eq\r（\i\su(i＝1，7，）yi－\x\to(