四川省棠湖中学2019届高三上学期第三次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（文)试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、单选题1．在复平面内，复数满足,则的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M=x|x-1<2A．0,1,2B．-1,0,1,2C．-1,0,2,3D．0,1,2,33．角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=-3A．-43B．43C．-4．已知数列an的通项公式为an=n+an,则“a2>aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若当x=θ时,函数f(x)=3sinx+4cosxA．35B．45C．-36．《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺7．函数f(x)=eA．B．C．D．8．已知向量a ，b满足a⋅b=0,|a+b|=m|a|，若a+b与a-b的夹角为2πA．2B．3C．1D．19．已知函数fx=ln1+9A．-1B．0C．1D．210．若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logaA．（3.5，＋∞)B．（1，＋∞)C．（4,＋∞）D．(4.5，＋∞)11．定义在R上的奇函数f(x)满足f(38+x)=f(38-x)A．-12B．-1C．-312．已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．13．已知i是虚数单位,复数(1+i)(a+iA．0B．-2C．-1D．114．已知m,n∈R，集合A=2,log7m，B=m,nA．1B．7C．2D．815．已知fx是定义在R上的偶函数,且fx在A．f0>flogC．f0>f-16．若等比数列{an}的前n项和为Sn,且SA．16B．-54C．16或-54D．-16或5417．若a、b表示直线，α表示平面，则以下命题为正确命题的个数是①若a//b,b⊂α，则a//α；②若a//α,b//α，则a//b；③若a//b,b//α，则a//α；④若a//α,b⊂α，则a//b；A．0B．1C．2D．318．已知变量x,y满足约束条件x+y<6x-3y<-2x>1，若z=2x+3y的取值集合为A．3∈MB．5∈MC．17∈MD．14∈M19．椭圆x225+y216=1的焦点为FA．1633B．3233C．20．已知底面半径为1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A．323π27B．12πC．4π21．已知曲线y=sin(ωx+π3)A．23B．12C．1322．已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2A．(-∞  ，     233)B23．设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线x=A．63B．33C．1224．已知函数f(x)=lnxx-kx在区间A．[1e2,14e]B二、填空题25．直线x+3y-3=0的倾斜角为26．曲线f(x)=x2+ax在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-2=027．双曲线x2a2-y2b2=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是F1，F228．在平面四边形ABCD中，AB=1，AC=5，BD⊥BC，BD=2BC，则AD的最小值为__________29．已知两个单位向量a,b的夹角为120°，则|2a30．已知cos(α-π431．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是__________．32．设a+2b=4,b＞0，则12|a|+三、解答题33．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求an（2）设数列{1Sn}的前n项和为34．A药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量（单位：克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示。己知A药店根据中药材的质量（单位:克)的往定性选择药厂（1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?(2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量（单位：克）购买价格(单位:元/件）n<155015≤n≤20an>20100（i）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；(ii）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元。求a的最大值.35．在三棱柱ABC-A1B且AC=1，AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,（1）若三棱锥A1-C1ME（2)证明：CB1∥36．直线l与椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)交于A(x1,y1)，B((1）求椭圆的方程；（2)当m⊥n时,试问：ΔAOB37．已知函数f(x)=ln（1）若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值．38．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1: x+y=1与曲线C2:x=2+2cos（1）写出曲线C1(2)在极坐标系中，已知点A是射线l: θ=α ρ≥0与C1的公共点，点B是l与C2的公共点，当39．设函数fx(1）当m=-2时，求不等式fx（2）∀x∈-∞,0,都有fx≥x+240．数列an的前n项和为Sn=（I）求数列an的通项公式；（II）求数列{an+12n41．已知fx=3（1）求函数fx（2）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若fA2-π6=3，c=242．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1．（I）求证：平面DAF⊥平面CBF；(II)若BC＝1,求四棱锥F－ABCD的体积．43．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，上顶点为A,直线AF（I）求椭圆C的方程；(II）若M,N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4交于点Q，且MP⋅NQ=9，求点44．已知函数f(x)=lnx+a（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a>0时,证明f(x)≥2a-145．选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=cosαy=1+sinα（α为参数）。以原点O为极点，（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π3)=2，射线OM:θ=π6与圆C的交点为P,与直线46．选修4-5：不等式选讲已知不等式2x+3+2x-1<a(I）若a=6，求集合M；（II）若M≠∅，求实数a的取值范围。2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．A【解析】由，得，则,即的共轭复数对应的点位于第一象限。故选A.2．A【解析】M={xx-1<2}=(-1,3),N={x∈Z(x+1)(x-3)≤0}3．C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得y=-3，再根据正切函数的定义即可求得结果．【详解】∵角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=-3∴y=-3，则tanθ=y4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角α的终边经过点x,y（异与原点）,则sinα=yx2+4．C【解析】【分析】数列an单调递增⇔an+1>an，可得a的范围．由“a2【详解】数列an单调递增⇔an+1>a∴a<2．由“a2>a1”可得：∴“a2>a1”是“数列an【点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的性质、充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力，数列是特殊的函数,其特殊之处在于定义域为n>0且n∈N*，属于中档题；如果既有“p⇒q”,又有“q⇒p”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件,记作“p⇔q”，p与5．B【解析】【分析】函数fx解析式提取5变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果【详解】fx=53当x+α=2kπ+π2,k∈Z，即x=2kπ+π∴2kπ+π则cosθ=cos【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用,以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6．B【解析】设各节气日影长依次成等差数列{an}，Sn是其前n项和，则S9=9(a1+a9)2=9a5=85.5，所以a5=9.5，由题知a1+7．C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项A,D，从而可得结果.【详解】函数fx=e当x>0时，函数fx=ex当x∈0,ln2时，f'x<0,函数是减涵数，当【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置;从函数的值域，判断图象的上下位置．(2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3）从函数的奇偶性,判断图象的对称性．（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象8．A【解析】【分析】由a⋅b=0可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知a+b【详解】由a⋅b=0可知两向量垂直,根据向量加法和减法的几何意义可知a+b=a-b=ma【点睛】本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义，考查两个向量的数量积运算，考查计算能力,属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边。向量运算时要注意夹角的大小。9．D【解析】【分析】构造函数gx=ln1+9x2-3x,证明它是奇函数【详解】构造函数gx=ln1+9x2-3x,g-x=ln1+9x【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查一个函数的解析式有部分为奇函数的函数求值问题，属于中档题.10．B【解析】【分析】令fx=0,gx=0，转化为ax=-x+4,logax=-x+4，即y=ax,y=【详解】令fx=0,gx=0，转化为ax=-x+4,logax=-x+4,即y=ax,y=logax与直线y=-x+4【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究方法，考查指数函数和对数函数互为反函数，并且考查了互为反函数的函数图像关于y=x对称的特点.同底的指数函数y=ax，与对数函数y=logax互为反函数，图像关于11．B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】∵f(38+x)=f(∴f（x+34）=f(-x）=∴fx=f（x+∴函数的周期为32f100又当0≤x≤38时，∴f故选:B．【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)fx+a=f（2)fx+a（3）fx+a12．B【解析】设，，则.∴得，即.∵点满足∴∴∵∴∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选B.13．C【解析】【分析】根据复数1+ia+i是实数，将其展开化简后，令虚部等于零,求得实数【详解】依题意1+ia+i=a-1+a+1i【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数是实数的条件，即虚部为零。属于基础题.复数乘法运算要注意i214．B【解析】【分析】根据两个集合的交集含有元素1可知，两个集合都有元素1，代入集合A求得m的值，进而求得n的值和mn的值.【详解】由于A∩B=1，所以1是两个集合的公共元素,故log7m=1,m=7，代入集合B得，n=1。所以mn=7【点睛】本小题考查集合交集的运算。两个集合的交集，是这两个集合的公共元素所构成的集合。属于基础题.15．A【解析】【分析】由于函数是偶函数,所以f-log23=flog2【详解】由于函数是偶函数,所以f-log23=flog23.由于【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及对数比较大小等知识，属于中档题.考查奇偶性方面，若函数为奇函数，则满足f-x=-fx，若函数为偶函数,则满足fx=f-x.16．C【解析】【分析】将S3用a1,q来表示，求得q的值，进而求得【详解】由于数列是等比数列，所以有S3=a11-q31-q=21-q31-q=14【点睛】本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比,考查等比数列的通项公式及前n项和公式.要注意有两个解，属于基础题.17．A【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系，对四个命题逐一进行判断，由此得出正确的选项.【详解】对于①，直线a可能在平面α内，故错误。对于②，a,b两条直线可以相交，故错误。对于③，直线a可能在平面α内，故错误.对于④，a,b两条直线可以异面.故没有正确的命题，所以选A。【点睛】本小题主要考查空间直线和直线平行、直线和平面平行的位置关系的判断。可以举出反例，证明命题是错误命题.属于基础题.18．D【解析】【分析】画出可行域,通过平移直线2x+3y=0,求得z的取值范围，由此判断正确选项.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点A1,5处取得最大值为17，在点B1,1处取得最小值为5.但是由于三条不等式都是没有等号的，故z∈5,17，故【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围。画出可行域后，可将目标函数z=3x+2y对应的基准直线2x+3y=0平移到可行域边界的位置，注意是纵截距的边界位置，由此求得最大值或者最小值.要注意的是，如果对应的不等式没有等号，则可行域的边界为虚线，不能取到边界值.19．A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2tanθ【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为S=b2tanθ20．D【解析】【分析】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD，由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，故球心为三角形BCD的外心,球的半径为三角形BCD外接圆半径.通过正弦定理求得三角形BCD外接圆半径,进而求得球的表面积。【详解】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD如下图所示,由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,故球心为三角形BCD的外心，球的半径为三角形BCD外接圆半径。依题意BE=3,EC=ED=1,所以BC=CD=BD=2,即三角形BCD为等边三角形,内角为π3，由正弦定理得2R=asin【点睛】本小题主要考查求解几何体外接球的表面积。此类问题的关键在于找到球心的位置.本题是通过对圆锥轴截面三角形的分析得到球心的位置.属于中档题.21．D【解析】【分析】三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即fπ=【详解】由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即fπ=sinωπ+π3【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴,三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题。22．B【解析】【分析】二元二次方程是圆的方程，要满足D2+E2-4F>0。由于过P可以做圆的两条切线,故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程，变为关于【详解】由于过P可以做圆的两条切线，故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程得，1+4+k+4+k2>0，即k2+k+9>0,由于其判别式为负数，故恒成立.另外二元二次方程是圆的方程，要满足D2+E2【点睛】本小题考查二元二次方程是圆的方程的条件,考查点和圆的位置关系,还考查了一元二次不等式的解法。属于中档题.二元二次方程是圆的方程,要满足D2+E23．A【解析】【分析】根据椭圆的对称性可知，∠AOx=∠BOx=π4，由此可求得A,B【详解】根据椭圆的对称性可知，∠AOx=∠BOx=π4，故A点的坐标为a2,a2,代入椭圆方程得【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性.椭圆是中心对称图形和轴对称图形。要求椭圆的离心率只需要得到a,b或者a,c的一个方程,化简后可以得到离心率.这个属于方程的思想，a,b,c是三个参数,而椭圆中a2=24．C【解析】【分析】令fx=0，得到k=lnxx2，令h【详解】函数的定义域为0,+∞，令fx=0，得到k=lnxx2，令hx=lnxx2，h'x=1-2lnxx3，当x∈e14,e12时，h'x>0，即在【点睛】本小题主要考查利用函数导数，研究函数零点个数问题.本题主要采用的策略是分离常数法，在分离常数后，构造函数，利用函数的导数研究所构造函数的单调性，研究所构造函数的最大值和最小值，由此可求得有两个零点时参数的取值范围。本题属于难题，需要有一定的运算能力和分析求解能力。25．5π【解析】【分析】求得直线的斜率，根据倾斜角与斜率的对应关系求得倾斜角的值.【详解】由于直线的斜率为-33,所以对应的倾斜角为【点睛】本小题考查直线斜率与倾斜角的对应关系，考查运算求解能力和知识记忆能力，属于基础题。26．  【解析】【详解】∵曲线f(x)=x2+ax所以切线斜率为1，∴f'1∵f'x∴f'1=2-a=1,解得a=1【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率,属于难题。应用导数的几何意义求切点处切线的斜率,主要体现在以下几个方面：(1）已知切点Ax0,fx0求斜率k，即求该点处的导数k=f'x0;(2)己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程f27．3【解析】试题分析:在△MF1F2中,因为∠MF1F2=300，，F1F2=2c，所以MF1=,MF2=，由双曲线的定义得：,所以.考点:本题考查双曲线的定义和离心率。点评：本题直接考查了双曲线的简单性质及定义，属基础题。28．5【解析】分析:作出图形，以∠BAC为变量，在ΔABD和ΔABC中,分别利用余弦定理和正弦定理将AD表示为关于∠BAC的函数,再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设∠BAC=θ，在ΔABC中，由正弦定理，得BCsinθ=即BC⋅sin由余弦定理，得BC在ΔABD中,由余弦定理,得AD=1+4B=25-8=25+20sin(θ-φ)，其中则AD2≥5,即AD点睛：(1）解决本题的关键是合理选择∠BAC为自变量,再在ΔABC和ΔABD中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2)利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：asinα+bcos29．7【解析】【分析】对2a-【详解】依题意2a-b【点睛】本小题考查向量数量积的运算,考查向量模的运算的处理技巧。有关向量模的运算，往往是平方后利用数量积的运算公式进行计算,最后开方得到结果.30．3【解析】【分析】将已知条件和所求用两角和与差的正弦或者余弦公式展开，由此得出结果。【详解】依题意cosα-π4【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查特殊角的三角函数值.属于基础题.31．  【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥和一个三棱柱构成，根据椎体和柱体的体积公式计算它们的体积，然后相加。【详解】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥和一个三棱柱构成，故体积为12【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查柱体和椎体的体积计算公式.属于基础题，代入公式可得到计算的结果。32．   【解析】【分析】由a+2b=4，得1=a+2b4，分成a>0和a<0【详解】由a+2b=4，得1=a+2b4.当a>0时，代入12a+ab=【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值。基本不等式的公式是a+b≥2ab，a2+b2≥2ab，也可以是ab≤a+b233．（1）an=2n+1；（【解析】【分析】(1）设公差为d，由S2=8，a3+a8=2a5+2可得2a1+d=8，2a1+9d=2【详解】（1）设公差为d，由题2a1+d=8，2所以an=2n+1（2)由(1)，an=2n+1，则有则1S所以Tn=12(1+【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题。裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧:（1）1nn+k=1k1n-1n+k；（2）1n+k+n=134．（1)见解析；（2）①1500克，②75【解析】【分析】(1）分别计算出甲、乙两家药厂抽样数据的均值和方差,由此选择乙厂的中药材。（2）①根据(1）中抽样样本的均值，作为n的值，乘以100得到总质量。②计算出n<15,15≤n≤20,n>20的概率，利用总价格列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】（1）x甲=15，S甲2=44.4，S乙2=26.8，所以选择乙厂的中药材。（2）①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为x=1故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100×15=1500克②乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为510=0.5,15≤n≤20的概率为210则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5+0.2a+100×0.3)依题意得100×(50×0.5+0.2a+100×0.3)≤7000解得a≤75；所以a的最大值为75【点睛】本小题主要考查概率统计的知识.要选择合适要药厂，主要通过平均数和方差来决定，方差越小越稳定.属于中档题.35．（1）AA1=【解析】【分析】（1）因VA1-C1(2）连接AB1交A1E于F，连接MF，可证明MF//CB【详解】（1）设AA∵VA三棱锥E-A1C∴VE-解得h=22，即（2)如图，连接AB1交A1E于∵E为BB1的中点，∴AF=又AM=23AC，而MF⊂平面A1EM，CB∴CB1//【点睛】点到平面的距离的计算，可利用题设中的线面垂直，也可以利用已知的面面垂直构建线面垂直.线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.36．（1）y24+x【解析】【分析】（1）将点32,1代入椭圆方程，结合双曲线的离心率ca=32列方程,求得a,b的值,即求得椭圆方程.（2）当直线AB斜率不存在时,求得三角形的面积为定值1.当直线AB斜率存在时，设出直线AB的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入【详解】(1）∵e=ca=a∴椭圆的方程为y2（2）①当直线AB斜率不存在时,即x1由已知m⋅n=0,得4又A(x1,y1S=12|②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+ty=kx+ty必须Δ>0即4k2t2-4(∵m⊥n，∴4代入整理得：2t2-=|t|4【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数a,b的求法,考查直线与椭圆的位置关系,以及两个向量垂直的数量表示。有一定运算能力的要求，属于难题.37．(1）1（2）(-∞,1]（3）a=e【解析】试题分析：（1）利用导数研究函数单调性，f(x)在[2,+∞)上是增函数就是f'(x)=1x-2ax2≥0在[2,+∞)上恒成立,恒成立问题一般利用变量分离转化为最值问题,即a≤x2在[2,+∞)上恒成立．令g(x)=x2,则a≤[g(x)]min,x∈[2,+∞)．∵g(x)=x2在[2,+∞)上是增函数，∴[g(x)]min=g(2)=1．∴a≤1．所以实数a的取值范围为(-∞,1]．（2）利用导数研究函数最值，实际还是研究函数单调性。①若2a<1，f'(x)>0,[f(x)]min=f(1)=2a=3,解得a=32（舍去)．②若1≤2a≤e解：（1)∵f(x)=lnx+2ax，∴∵f(x)在[2,+∞)上是增函数，∴f'(x)=1x-2ax2≥0在[2,+∞)上恒成立,即令g(x)=x2，则a≤∵g(x)=x2在[2,+∞)上是增函数，∴∴a≤1．所以实数a的取值范围为(-∞,1]．7分（2）由（1）得f'(x)=x-2a①若2a<1，则x-2a>0,即f'(x)>0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在所以[f(x)]min=f(1)=2a=3，解得a=3②若1≤2a≤e，令f'(x)=0，得x=2a．当1<x<2a时，f'(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e时，f'所以[f(x)]min=f(2a)=ln(2a)+1=3,解得③若2a>e，则x-2a<0，即f'(x)<0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在所以[f(x)]min=f(e)=1+2ae=3考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究函数最值。38．(1）ρsinθ+π4=2【解析】【试题分析】(1）对于曲线C1直接代入公式即可得到极坐标方程，对于C2先消去参数转化为直角坐标方程,再代入公式得到极坐标方程。（2)利用极坐标表示OA【试题解析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+曲线C2的普通方程为(x-2)2+y2=4，即x（2）由（1）知OA=∴OB由0≤α≤π2知π4即α=π8时，OBOA有最大值39．(1）x|-2≤x≤12(2【解析】试题分析:（1）对x分类讨论，得到三个不等式组，分别解之,最后求并集即可;（2)对于∀x∈(-∞,0)，都有f(x)⩾x+2x试题解析：（1）当m=-2时,f当4x+1≤3x≥0解得0≤x≤12；当-4x-5≤3x≤-32解得-2≤x≤-（2当x∈(-∞,0)时，f当-32＜x＜∴f(x)的最小值为3+m，设g当-x>0,-x+2-x≥22即x=-2时，g(x）取得最大值-要使fx≥x+2x恒成立，只需40．（I）an(II）T【解析】【分析】（I）利用an=S1,n=1Sn-【详解】(I）∵Sn=∴当n≥2时，an又当n=1时，a1=∴an=3n-1，即数列an（II）由（I）易得：an∴Tn=3∴12Tn①-②得：12∴12∴T∴数列{an+12【点睛】本小题主要考查已知Sn求an的方法,考查利用错位相减求和法求数列的前n项和.41．（1)kπ+π12,kπ+7π12k∈Z【解析】【分析】（1）由降幂公式和倍角公式及辅助角公式,可求得fx=sin2x+π3+32，再求最小正周期及单调递减区间。（2）由fA2【详解】（1）∵fx∴T=令2kπ+故fx的单调递减区间为(2）∵f∴sinS∴b=4又∵cosA=±∴a2=∴a=23或【点睛】本题既考查了三角公式的应用,又考查了三角函数的周期性与单调性，还考查了解三角形相关问题，解答本题,关键在于能利用三角公式化简三角函数，选择合适正、余弦定理和面积公式。42．（I）见解析；（II）33【解析】【分析】（I)通过证明AF⊥BF,AF⊥BC，证得AF⊥平面CBF，由此证得平面DAF⊥平面CBF。（II）矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，点F到边OA的距离即为四棱锥FABCD的高，然后利用锥体体积公式求得四棱锥的体积。【详解】（I）∵AB为圆O的直径,点F在圆O上∴AF⊥BF又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直且它们的交线为AB，CB⊥AB∴CB⊥圆O所在平面∴AF⊥BC又BC、BF为平面CBF上两相交直线∴AF⊥平面CBF又AF⊂∴平面DAF⊥平面CBF．（II）连接OE∵AB＝2，EF＝1，AB//EF∴OA＝OE＝1，即四边形OEFA为菱形∴AF＝OA＝OF＝1∴等边三角形OAF中，点F到边OA的距离为32又矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直∴点F到边OA的距离即为四棱锥F－ABCD的高∴四棱锥F－ABCD的高h=3又BC＝1∴矩形的ABCD的面积SABCD＝AB⋅BC=2×1=2∴V【点睛】本小题考查空间两个平面垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法.要证明两个平面垂直,则需要在一个平面内找到另一个平面的垂线来证明。属于中档题.43．（I）x24（II）P(1,【解析】【分析】（I）写出A,F坐标,利用直线AF与直线x+y-32=0垂直，得到b=c.求出B点的坐标代入x+y-32=0，可得到b,c的一个关系式，由此求得b,c和a的值，进而求得椭圆方程.(II）设出P点的坐标,由此写出直线MP的方程，从而求得Q点的坐标，代入MP【详解】（I)∵椭圆的左焦点F(-c,0),上顶点A(0,b)，直线AF与直线x+y-32∴直线AF的斜率k=bc=1,即b=c又点A是线段BF的中点∴点B的坐标为B(c,2b)又点B在直线x+y-32∴c+2b-32=0∴由①②得:b=c=2∴a2∴椭圆C的方程为x24(II）设P(由(I）易得顶点M、N的坐标为M(-2,0∴直线MP的方程是：y=y由y=y0x0又点P在