西藏山南地区第二高级中学2017届高三上学期第三次月考（11月月考）数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年西藏山南地区第二高级中学高三上学期第三次月考（11月月考）数学(文）一、选择题：共12题1．已知集合A=｛0,1，2,3｝，B={x|x（x—3)〈0，则A∩B=A.｛0,1，2,3} B.｛0,1，2｝ C。｛1,2｝ D.{1,2，3}【答案】C【解析】主要考查集合的交集运算。因为B=故选C。

2．若sinα=32，则cos2αA.12 B.32 C。-3【答案】D【解析】主要考查二倍角公式的应用。因为cos2故选C.

3．若sinα=513,α为第二象限角，则cosαA。-513 B。-1213 C.【答案】B【解析】主要考查同角三角函数的基本关系.因为sinα=513，α为第二象限角，所以cosα=-故选B.

4．复数5iA.2-i B.1-2i C。-2+i D.-1+2i【答案】C【解析】主要考查复数的四则运算。因为复数5i故选C.

5．若1〈ex

〈2，则xA.（0，ln2) B.（-ln2，0） C。（1,2) 【答案】A【解析】主要考查对数和指数的互化。因为1〈ex

<2，所以故选A。

6．设a=2，b=log23

，c=A。b〉a>c B。a>c〉b C。a〉b>c D.c〉b〉a【答案】C【解析】主要考查对数值大小的比较.因为2>b=故选C.

7．已知向量a=(1,m)，b=（2,—3),且a//b，则m=A.23 B.-23 C。3【答案】D【解析】主要考查平面向量平行的性质。因为向量a=(1，m），b=(2,—3)，且a//b，所以2m+3=0,m=-故选D.

8．已知函数f(x)=sin（2x+π3),则函数f（xA.x=π12C。x=-π6【答案】B【解析】主要考查三角函数的图象和性质。令2故选B。

9．11A.-99100 B.99100 C。-【答案】B【解析】主要考查数列的裂项相消求和.因为11故选B.

10．已知等差数列｛an｝中,已知a5=5,a10A。25 B。45 C。20 D.75【答案】A【解析】主要考查等差数列的性质.因为{an}是等差数列，所以2a10故选A。

11．已知向量a，b,且|a｜=1，｜b|=2,a·b=2,则｜a+b｜=A.3 B.1+2 C.7 D。【答案】B【解析】主要考查平面向量的数量积.由题中的已知条件可知:a故选B。

12．若α，β为锐角，cos（α+β）=-513，sinβ=35，则sin(αA。3365 B。-6365 C。-【答案】A【解析】主要考查同角三角函数间的基本关系和两角和的正弦公式。因为α,β为锐角，cosα+β=-由两角和的正弦公式可得：sin故选A。二、填空题:共4题13．已知向量a=(2，3)，b=(4，—3），则a·b=__________【答案】—1【解析】主要考查平面向量的数量积.因为向量a=2,3,故答案为-1.

14．把函数y=sin2x的图象向右平移π3【答案】y【解析】主要考查三角函数图象的平移变换。把函数y=sin2x的图象向右平移π3个单位后，得到的函数故答案为y

15．已知正数等比数列｛an}中,已知a2=2，a4【答案】63【解析】主要考查等比数列的通项以及求和公式.因为｛an}是正数等比数列，且a2=2，aS故答案为63.

16．已知向量a=（2,4）,b=（x，3），且(a+b）⊥a,则x=_________【答案】—16【解析】主要考查向量的数量积和坐标运算。因为向量a=2,4,b=所以有22+x+28=0,故答案为-16.三、解答题:共6题17．(1）在等差数列｛an｝中，S10=50，S20（2)已知正数等比数列{an}的前n项和Sn

,且S3=a2+10a1【答案】（1）设公差为d因为S10=50,S所以2a1+9d=10

2a1+19d=30

由①②得

a1=—4

d所以an=2n（2）因为等比数列｛an｝的各项均为正数,故设公比为q又S3=a2+10a1所以a1+a2+a3=a2即a1q所以q所以S【解析】主要考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力。利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出；利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出。【备注】

18．已知函数f（x）=lnx—ax。（1）若曲线f（x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=4x+1平行,求a的值;（2）讨论函数f(x）的单调性.【答案】（1）因为f'(x)=1又f(1）=a所以切线方程为：y—a=(a+1)(x-1)即y=（a+1）x—1又切线与直线y=4x+1平行所以a+1=4

即a=3(2）由（1)得f若a〉0，则f此时函数f(x)在（0,+∞）上为单调递增函数若a<0，则当ax+1>0即0<x当ax+1〈0即x>-此时函数f(x）在(0，-1在(-1【解析】主要考查函数的导数的综合应用，函数的单调性与极值，切线方程的应用，考查了转化思想以及计算能力。求出函数的定义域，函数的导函数，利用斜率求出a，即可；求出函数f(x)的导函数，在定义域下，讨论a<,a≥0,令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间.【备注】

19．已知函数f(x)=3sin（2x—π6（1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;（2)求函数f（x)图象的对称中心；（3)求函数f(x)的单调递增区间。【答案】（1）最小正周期T当2x-π(2）令2x-π6所以函数f(x）图象的对称中心为(π12+（3)令-则-所以函数f(x)的单调递增区间为[-π6+kπ≤【解析】主要考查三角函数的基本性质，函数的单调性，周期性,最值的求法，考查了学生分析问题解决问题的能力。直接利用正弦函数的周期性、对称性、单调性即可求解.

20．已知△ABC中,AD是BC边上的中线,且cos∠BAC=45，cosC=513，（1)求AB的长;

（2）求cosB;

(3)求AD的长.【答案】（1）因为cos所以sin由正弦定理得:AB所以AB(2）cos=sin（3）因为D是BC的中点所以BD=13由余弦定理得:A==所以AD【解析】主要考查同角三角函数的基本关系、三角形内角和定理、两角和与差的正余弦公式,以及解三角形中正弦定理，余弦定理的运用。利用同角三角函数间的基本关系以及正弦定理即可求解；利用三角形的内角和定理以及两角和的余弦公式即可求解；利用余弦定理即可求解。【备注】

21．在一个盒中装有6支钢笔，其中3支是一等品,2支二等品和1支三等品，从中任取3支.问下列事件的概率有多大?(1)恰有一支一等品;

（2)恰有两支一等品;

（3）没有三等品.【答案】(1)恰有一枝一等品的概率P=C(2）恰有两枝一等品的概率P=C(3）没有三等品的概率P=C【解析】主要考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的组合问题。恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品中任取两支利用分布乘法计数原理计算后除以基本事件总数即可；恰有两支一等品，从3支一等品中任取两支，从二、三等品中任取一支利用分布乘法计数原理计算后除以基本事件总数即可；从5支非三等品中任取三支除以基本事件总数即可。

22．已知函数f(x）=x2（1)求f(x)的极大值；（2)求f(x）在区间（-∞，0]上的最小值;(3)若x2+5x+5-ae【答案】(1）f当x<—3时,f当-3〈x〈0时,f当x〉0时,f所以函数f（x)在（—∞,—3)上为单调递减函数在(－3，0)上为单调递增函数在（0,+∞)上为单调递减函数因此函数f(x)在x=0处有极大值f(0）=5（2）由（1)得函数f（x)在（—∞，-3)上为单调递减函数,在(－3,0)上为单调递增函数所以函数f（x)在x=—3处有最小值f(-3)=-（3)a由(2)得函数f(x）在区间(-∞，0]上有最小值-当x〉0时,f（x)〉0所以函数f（x）在定义域中的最小值为-e3即a的取值范围为（—∞,-e【解析】主要考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题.求出函数的导函数，解关于导函